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信号与系统课件:第九章 拉普拉斯变换.ppt
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信号与系统课件:第九章 拉普拉斯变换.ppt
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第九章 拉普拉斯变换
1.
拉普拉斯变换(双向的)的定义
2.
拉普拉斯变换和他们的收敛域(
ROC
s
)
3.
收敛域的性质
拉普拉斯变换
·
连续系统傅里叶变
换让我们能做很多事:
—
分析
LTI
系统的频率响应;
—
抽样;
—
调制。
·
我们为什么还需要
其他变换
—
对于拉普拉斯变换的一种观点是为了分析更多种类信
号的系统而对傅里叶变换做的拓展
—
实际上,傅里叶变换
不能
分析很大一类(重要)信号
和
不稳定
系统,比如
x
t
dt
拉普拉斯变换
的作用(接
上)
•
在很多的应用中,我们确实需要处理
不稳定
系统
—
稳定一个倒立摆
—
稳定飞机或者航天飞机
—
在一些应用中
需要
不稳定,比如振荡器和激光
•
我们如何分析以下信号
/
系统,
LTI
系统的本征函数性质
L
TI
st
st
st
st
e
h
t
H
s
e
H
s
h
t
e
dt
e
s
j
假设收敛
任
—
是
一个
系统的本征函
数
—
一
何
般来说是复
的。
(双向)拉普拉
斯变换
基本想法
-
1
2
s
ROC
ROC
=
3
st
t
j
t
t
t
x
t
X
s
x
t
e
dt
L
x
t
s
j
s
X
s
X
j
x
t
e
e
dt
F
x
t
e
X
s
s
j
x
t
e
dt
s
j
只跟
有关,跟
无关
是复变量,现在我们探
讨
的取值范围
处理拉普拉斯变换
的关键性问题是收敛性
—
只在
是某些值的时候存在
这个就叫做收敛域(
)
满足
如果
在收敛域中(换句话
=
s
j
X
s
F
x
t
说
0
),那么
要求绝对可积
绝对可积条件
例
9.1
:
1
0
1
1
1
1
0
Re
0
Re
Re
1
,
Re
Re
s
a
t
at
st
s
a
t
s
a
X
s
e
u
t
e
dt
e
dt
e
e
s
a
s
a
s
a
s
a
X
s
s
a
s
a
收敛域
只在
的时候收敛,换句话说
就是
不稳定:
·
无
傅里叶变换
·
有
拉普拉斯变换
1
(a
)
at
x
t
e
u
t
为任意实数或者复
数
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