在高中数学中，椭圆是解析几何中的一个重要概念，它属于圆锥曲线的一种。以下是针对题目提供的内容，解析出的相关知识点：
1. **椭圆的定义**：椭圆是平面内到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数（大于两焦点间的距离）的所有点的集合。
2. **椭圆的标准方程**：
- 当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是`x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`，其中`a`是半长轴，`b`是半短轴。
- 当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是`y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1`。
3. **椭圆的焦点和顶点**：椭圆的焦点位于长轴两端，顶点则是椭圆的边界点。通过直线与坐标轴的交点可以确定椭圆的焦点和顶点，进而求出椭圆的方程。
4. **椭圆的几何性质**：
- **焦距**：两焦点之间的距离，等于`2c`，其中`c`是半焦距，且满足`c^2 = a^2 - b^2`。
- **椭圆的离心率**（e）：表示椭圆的形状，定义为`e = c/a`，其中`e`的取值范围是`0 < e < 1`。离心率越小，椭圆越接近圆形；离心率越大，椭圆越扁平。
5. **椭圆的对称性**：椭圆关于其长轴和短轴都具有轴对称性，且关于原点中心对称。
6. **椭圆上的点与焦点的关系**：
- 根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为常数`2a`，这是椭圆的基本性质。
- 若椭圆上某点关于焦点的对称点也在椭圆上，那么这两点到相应焦点的距离相等。
7. **椭圆的周长和面积**：
- 椭圆的周长（即长轴和短轴的长度总和）不等于圆的周长公式`2πr`，没有简单闭合形式，但可以通过积分来近似计算。
- 椭圆的面积公式是`πab`。
8. **椭圆的中点性质**：如果椭圆上的两点关于某个点的中点也在椭圆上，那么这个点必须是椭圆的中心。
9. **椭圆的参数方程**：椭圆也可以用参数方程表示，例如`x = a cos(t)`，`y = b sin(t)`，其中`t`是参数。
10. **椭圆的离心率计算**：通过椭圆方程或椭圆的几何特性，可以计算出椭圆的离心率，如题目中所涉及的`e = sqrt(c^2 / a^2)`。
在解决椭圆问题时，理解这些基本概念和性质至关重要，它们有助于解决诸如求解椭圆方程、计算椭圆上的点的坐标、确定椭圆的几何特征等问题。在实际解题过程中，需要注意应用这些知识点，并结合具体题目条件灵活运用。
