山东省乐陵市第一中学2015高中数学 2.2.2 二次函数的性质与图象（一）合作探究 新人教A版必修1

在高中数学的学习中，二次函数是基础且重要的一个章节，主要涉及到函数的性质、图象以及解不等式等相关知识。本节课程“山东省乐陵市第一中学2015高中数学 2.2.2 二次函数的性质与图象（一）合作探究 新人教A版必修1”重点探讨了这些核心概念。 我们来看解不等式的问题。例如，不等式（1）01242 xx 和（2）08652 xx，这两个不等式的解法通常包括因式分解、移项和比较根的大小。解不等式的关键在于找到零点，然后确定各个区间内的符号变化，从而得出解集。对于变式 1 和 2 的类似问题，解题思路也是相同的，但需要注意负号的影响，这会改变不等式的方向。 函数的定义域是另一个重要的概念。比如例 2 中，求函数8-2)(2xxxf 和43)(2xxxf的定义域，我们需要确保分母不为零，因此需解相应的不等式来确定x的取值范围。对于变式 2 的函数，同样需要考虑分母的正负和有无实数解。 接下来，我们关注如何通过配方法求解二次函数的对称轴、顶点和最值。配方法是一种将一般形式的二次函数转化为顶点形式的有效手段，如（1）352xxy、（2）1322xxy、（3）12mxxy 和（4）222mxxy。通过配方，我们可以找出函数的顶点坐标，进而确定对称轴和函数的最大值或最小值。对于开口向上的二次函数，顶点即为函数的最小值点；相反，对于开口向下的函数，顶点则为最大值点。 课程中的“反思与总结”环节是对所学知识的回顾和巩固，而“达标检测”的题目如求定义域（1）2-)(2xxxf、（2）aaag21)(2  和（3） ）（xxxf2-)(，则是检验学生是否能够熟练应用所学知识解决问题。 本节课程的重点在于理解和掌握二次函数的基本性质，包括解不等式、确定函数定义域以及通过配方法分析二次函数的图象特征。这些内容不仅为后续学习打下坚实基础，而且在实际生活和工程应用中也有着广泛的应用。学生应通过反复练习和合作探究，深入理解并灵活运用这些知识。