【函数的单调性】在数学中，函数的单调性是指函数在其定义域内上升或下降的趋势。如果函数在某区间内对于所有自变量x的值，当x增大时，函数值也相应增大，我们称该函数在这个区间内是增函数。相反，如果随着x的增加，函数值减小，那么这个函数就是减函数。单调性的概念是理解和分析函数性质的基础，对于解决涉及函数最值、图像特征等问题有着重要作用。
在给定的练习中，涉及到多个关于单调性的判断和应用问题。例如，通过比较函数在特定区间的行为来确定其单调性，如问题1、4和9，这些都是通过分析函数解析式或利用二次函数、绝对值函数等基本函数的性质来完成的。此外，还要求学生根据单调性定义证明函数的单调性，如问题10，这需要利用定义中的差值比较法，即比较f(x2)-f(x1)的符号。
对于二次函数，其单调性与其系数和对称轴有关。在问题6和12中，二次函数的单调性与其二次项系数a和对称轴x=-(a-1)/2的位置有关。如果二次项系数a为正，函数在对称轴左侧是减函数，在右侧是增函数；如果a为负，情况则相反。因此，通过确定对称轴是否位于指定区间内，可以判断函数的单调性。
另外，对于复合函数和分段函数，如问题11，需要分别分析每个分段的单调性，并结合图形理解整体的单调区间。
在实际应用中，单调性不仅用于分析函数的局部性质，还常用于解决不等式、确定函数的最大值和最小值等问题。例如，问题7和8利用了函数的单调性来建立关于变量的不等关系，从而求解变量的取值范围。
高中数学中函数的单调性是一个关键知识点，它涵盖了函数的基本性质、比较法的运用、二次函数的性质以及在解题中的应用。通过这些练习，学生能够深入理解并掌握如何判断和利用函数的单调性进行数学分析。
