概率论与数理统计 公式（全）
2011-1-1
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第 1 章 随机事件及其概率
（1）排列
组合公式
)!(
!
nm
m
P
n
m
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
)!(!
!
nmn
m
C
n
m
从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。
（2）加法
和 乘 法 原
理
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n
种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n
种方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。
（3）一些
常见排列
重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机
试 验 和 随
机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，
但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试
验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本
事件、样本
空 间 和 事
件
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有
如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用
ðw
来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用
表示。
一个事件就是由
中的部分点（基本事件
ðw
）组成的集合。通常用大写字母
Aÿ Bÿ Cÿ
…表示事件，它们是
的子集。
为必然事件，Ø 为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，
必然事件（Ω）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。
（6）事件
的 关 系 与
运算
①关系：
如果事件 A 的组成部分也是事件
B
的组成部分，（
A
发生必有事件
B
发生）：
BA
如果同时有
BA
，
AB
，则称事件
A
与事件
B
等价，或称
A
等于
B
：
A=B
。
A0 B
中至少有一个发生的事件：
A
B
，或者
A
+
B
。
属于
A
而不属于
B
的部分所构成的事件，称为
AN B
的差，记为
A-B
，也可
表示为
A-AB
或者
BA
，它表示
A
发生而
B
不发生的事件。
A0 B
同时发生：
A
B
，或者
AB
。A
B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发生，
称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
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