一、结果填空题
1.黄金分割数 0.618 与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的
0.618 处,墙上的画像一般也挂在房间高度的 0.618 处,甚至股票的波动据说也能找到
0.618 的影子.... 黄金分割数是个无理数,也就是无法表示为两个整数的比值。 0.618 只是
它的近似值,其真值可以通过对 5 开方减去 1 再除以 2 来获得,我们取它的一个较精确的
近似值:0.618034 有趣的是,一些简单的数列中也会包含这个无理数,这很令数学家震
惊!
1 3 4 7 11 18 29 47 .... 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。
如果观察前后两项的比值,即:1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 ... 会发现它越来越接近于黄金分割数!
你的任务就是计算出从哪一项开始,这个比值四舍五入后已经达到了与 0.618034 一致的
精度。
请写出该比值。格式是:分子/分母。比如:29/47
1. 有一群海盗(不多于 20 人),在船上比拼酒量。过程如下:打开一瓶酒,所有在场的人
平分喝下,有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分,又有倒下的,再次重复...... 直到开了第 4
瓶酒,坐着的已经所剩无几,海盗船长也在其中。当第 4 瓶酒平分喝下后,大家都倒下了。
等船长醒来,发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到:“......昨天,我正好喝了一瓶.......
奉劝大家,开船不喝酒,喝酒别开船......”
请你根据这些信息,推断开始有多少人,每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案,请列出所有答案,每个答案占一行。
格式是:人数,人数,...
例如,有一种可能是:20,5,4,2,0
3. 汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。
大梵天创造世界的时候做了
三根金刚石柱子,在一根柱
子上从下往上按照大小顺序
摞 着 64 片 黄 金 圆 盘 。 大 梵
天命令婆罗门把圆盘从下面
开始按大小顺序重新摆放在
另 一 根柱子上 ( 可以借助第
三 根柱子做缓冲 ) 。并且规
定,在小圆盘上不能放大圆
盘,在三根柱子之间一次只
能移动一个圆盘
如图是现代“山寨”版的该玩具。64 个圆盘太多了,所以减为 7 个,金刚石和黄金都以木
头代替了......但道理是相同的。
据说完成大梵天的命令需要太多的移动次数,以至被认为完成之时就是世界末日!
你的任务是精确计算出到底需要移动多少次。
很明显,如果只有 2 个圆盘,需要移动 3 次。
圆盘数为 3,则需要移动 7 次。
那么 64 个呢?