【知识点详解】
1. **等差数列**：在第一道选择题中，涉及了等差数列的概念。等差数列是数列的一种，其中任意一项与它前面一项的差是一个常数，称为公差。例如，题目中的数列3, 7, 11...，可以观察到每一项比前一项增加4，所以公差为4。等差数列的通项公式是`an = a1 + (n - 1)d`，其中`a1`是首项，`d`是公差。
2. **等比数列**：第二道选择题提到了一个数列`an = 3n`，这显然是一个等比数列，因为每一项与前一项的比是常数3，即公比为3。等比数列的通项公式是`an = a1 * r^(n - 1)`，其中`a1`是首项，`r`是公比。
3. **等差数列性质**：第三道选择题中通过两个等差数列的和来求公差，这体现了等差数列的一些性质。例如，若等差数列{an}的公差为d，则`a_m + a_n = a_k + a_l`，其中m, n, k, l是任意整数，且m+n=k+l。通过这个性质，可以求出题目中的公差。
4. **余弦定理**：第四道选择题利用了三角形的余弦定理，该定理表明在三角形ABC中，若c为∠C的对边，a和b分别为∠A和∠B的对边，那么`c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)`。这里可以用来求边c的长度。
5. **递推数列**：第五道选择题中给出的数列`an`满足`an+1 = 2an + 1`，这是一个线性递推数列，可以通过递推公式求解数列的项。
6. **比例性质**：第六道选择题中，通过两边的比例关系推断三角形的形状。若两组对应边成比例，那么三角形可能是相似的，但根据题目条件，可以确定这是一个直角三角形，因为比例关系符合勾股定理。
7. **不等式性质**：第九道选择题涉及到不等式的性质，当a < b < 0时，比较a^2和b^2的大小，由于负数平方后会变正，因此较大的负数平方后较小。
8. **一元二次不等式**：第十道选择题通过程序框图描述了解一元二次不等式的过程。对于ax^2 + bx + c > 0（a > 0），我们可以判断判别式Δ = b^2 - 4ac，根据判别式的值来确定解集。
9. **等差数列求和**：第十一题中，利用等差数列的通项公式和求和公式，可以找到公差和项数的关系，进而求出项数n。
10. **平面区域**：第十二题涉及的是三角形三边长度的限制，形成的平面区域可以通过数形结合的方法来理解。
11. **等差数列前n项和的最值问题**：第十三题中，根据等差数列的前n项和公式`Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)`，可以分析出前n项和为正的最大n值。
12. **数列前n项和与通项的关系**：第十四题通过数列前n项和`Sn = n^2 - 9n`，找出通项an，然后根据an的范围求n。
13. **等差数列的性质及其求和**：第十九题和第二十一题都涉及到等差数列的性质，如求通项公式、求和以及最小值的问题。
14. **优化问题**：第二十题是一个实际应用问题，涉及到建造长方体蓄水池的最优化设计，涉及到几何面积的计算和成本的优化。
15. **函数的最值**：第十七题要求求函数f(x) = x(1-x)在给定区间上的最大值，这可以通过求导法或者二次函数的图形性质来解决。
16. **等比数列的前n项和**：第二十一题的第三小问中，需要求解新的等比数列{bn}的前n项和，这可以通过等比数列的前n项和公式`S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)`来计算。
以上知识点涵盖了等差数列、等比数列的性质与应用，一元二次不等式的解法，平面几何，三角形的性质，函数最值，数列前n项和的计算，以及实际问题的数学建模。这些都是高中数学必修5的重要内容。
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