吴恩达机器学习讲义（合集）

### 吴恩达机器学习讲义（合集） #### 监督学习概述 在吴恩达教授的机器学习课程中，他首先介绍了监督学习的概念及其应用。监督学习是机器学习中最常见的一种形式，其基本思想是通过已知的输入输出数据来训练一个模型，使得该模型能够对新的输入数据进行准确预测。 #### 监督学习的例子：房价预测 作为监督学习的一个实例，吴恩达教授使用了一个关于房屋价格的数据集，这个数据集包含了来自美国波特兰市的47个房屋样本，每个样本记录了房屋的居住面积及其价格。例如，一个2104平方英尺的房屋售价为40万美元。通过对这些数据的分析，我们可以建立一个模型来预测波特兰市其他房屋的价格，仅基于它们的居住面积这一特征。 #### 输入与输出变量 为了更正式地定义这个问题，吴恩达教授引入了一些重要的符号： - \( x^{(i)} \) 表示第\( i \)个训练样本的输入变量（在这个例子中，即房屋的居住面积），也称为输入特征。 - \( y^{(i)} \) 表示第\( i \)个训练样本的输出或目标变量（本例中的房屋价格）。 - 一对\( (x^{(i)}, y^{(i)}) \)称为一个训练样本。 - 整个训练集是一系列\( m \)个训练样本组成的集合，即\( \{(x^{(i)}, y^{(i)})\}_{i=1}^{m} \)。 - \( X \)表示输入值的空间，\( Y \)表示输出值的空间。在这个例子中，\( X = Y = \mathbb{R} \)。 #### 学习的目标 给定一个训练集，我们的目标是学习一个函数\( h: X \rightarrow Y \)，使得对于任意输入\( x \)，\( h(x) \)能够很好地预测对应的输出\( y \)。这个函数\( h \)被称为假设函数。 #### 回归问题与分类问题 当目标变量\( y \)是连续值时，我们称这类学习问题为回归问题；当目标变量\( y \)只能取有限个离散值时，则称其为分类问题。例如，在预测房屋价格的问题中，因为价格是一个连续值，所以这是一个典型的回归问题。如果我们的目标是根据居住面积来判断一个住宅是房子还是公寓，那么这就是一个分类问题。 #### 线性回归 为了使案例更加丰富，我们考虑一个稍微复杂的数据集，其中不仅包含房屋的居住面积，还包括房屋的卧室数量。例如： | 居住面积(平方英尺) | 卧室数量 | 价格(千美元) | |------------------|--------|------------| | 2104 | 3 | 400 | | 1600 | 3 | 330 | | 2400 | 3 | 369 | | 1416 | | 232 | 在这个扩展的数据集中，我们可以通过使用线性回归算法来构建一个更复杂的模型，该模型不仅可以基于居住面积来预测价格，还可以考虑卧室数量等因素。线性回归是一种简单而强大的方法，它假设输出\( y \)与输入\( x \)之间存在线性关系。具体来说，线性回归模型可以表示为： \[ h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \ldots + \theta_n x_n \] 其中\( x_1, x_2, \ldots, x_n \)是输入特征，\( \theta_0, \theta_1, \ldots, \theta_n \)是模型参数。在我们的例子中，\( x_1 \)可以代表居住面积，\( x_2 \)可以代表卧室数量。通过调整参数\( \theta \)，可以使模型尽可能接近训练数据中的真实房价，从而实现有效的预测。 ### 总结 通过吴恩达教授的讲义，我们可以了解到监督学习的基本概念以及如何利用线性回归解决实际问题，如房价预测。监督学习是机器学习领域中的一个重要分支，能够帮助我们解决各种实际问题，从简单的回归到复杂的分类任务。随着数据集的扩展和特征的增加，监督学习算法可以变得更加复杂和强大，为数据分析和预测提供了强大的工具。