浅谈最优控制的基本概念
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2011-03-18
11:03:27
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摘 要：主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一
个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个
方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一
门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。
通过以上知识的讲解使初学者能够快速掌握最优控制的问题。
关键词：最优化；最优控制；极值
最优控制是最优化方法的一个应用，如果想了解最优控制必须知道什么是最优
化方法。所谓最优化方法为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学
意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的
条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，
是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利
润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资
源为最少。
最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。
（1）最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都
已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选
取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是
最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化
方法的重要领域，它存在着巨大的开发潜力，尤其是对于学电工学的学生来说。
配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计
算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展。（2）最优计划:现代国民经济或部门
经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计
划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。
一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策，使工作结构简单，工
作效率最高化，节省了很多时间。（3）最优管理：一般在日常生产计划的制订、
调度和运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立
和使用，使最优管理得到迅速的发展。（4）最优控制：主要用于对各种控制系
统的优化。下面着重来解释一下最优控制。
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。
它是现代控制理论的重要组成部分。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼
（R.E.Bellman）提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。这方面
的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论
（Cybernetics）。1948 年维纳发表了题为《控制论——关于动物和机器中控
制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为
最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森 1954 年所著的《工程控制
论》（EngineeringCybernetics）直接促进了最优控制理论的发展和形成。
为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，即系统的数
学模型，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，
并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决
于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，
而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题
可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态
为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优
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