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GNU Scientiﬁc Library

Reference Manual

Edition 1.13, for GSL Version 1.13

25 August 2009

Mark Galassi

Los Alamos National Laboratory

Jim Davies

Department of Computer Science, Georgia Institute of Technology

James Theiler

Astrophys ics and Radiation Measurements Group, Los Alamos National Laboratory

Brian Gough

Network Theory Limited

Gerard Jungman

Theoretical Astrophysics Group, Los Alamos National Laboratory

Patrick Alken

Department of Physics, University of Colorado at Boulder

Michael Booth

Department of Physics and Astronomy, The Johns Hopkins University

Fabrice Rossi

University of Paris-Dauphine

 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008,

2009 The GSL Team.

Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of

the GNU Free Documentation License, Version 1.3 or any later version published by the Free

Software Foundation; with the Invariant Sections being “GNU General Public License” and

“Fr ee Software Needs Free Documentation”, the Front-Cover text being “A GNU Manual”,

and with the Back-Cover Text being (a) (see below). A copy of the license is included in

the section entitled “GNU Free Documentation License”.

(a) The Back-Cover Text is: “You have the freedom to copy and modify this GNU

Manual.” Printed copies of this manual can be purchased from Network Theory Ltd at

http://www.network-theory.co.uk/gsl/manual/.

The money raised from sales of the manual helps sup port the development of GSL.

Table of Cont ents

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Routines available in GSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 GSL is Free Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Obtaining GSL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 No Warranty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.5 Reporting Bugs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.6 Further Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.7 Conventions used in this manual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Using the library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 An Example Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Compiling and Linking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Linking programs with the library. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.2 Linking with an alternative BLAS library . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Shared Libraries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 ANSI C Compliance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.5 Inline functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.6 Long double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.7 Portability fun ctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.8 Alternative optimized fu nctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.9 Support for diﬀerent numeric typ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.10 Compatibility w ith C++. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.11 Aliasing of arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.12 Thread-safety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.13 Deprecated Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.14 Code Reuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Error Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1 Error Reporting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 Error Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Error Handlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4 Using GSL error reporting in your own functions . . . . . . . . . . . . . 13

3.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Mathematical Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Mathematical Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2 Inﬁnities an d Not-a-number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.3 Elementary Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.4 Small integer powers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.5 Testing the Sign of Numb ers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.6 Testing for Odd and Even Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.7 Maximum and Minimum functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.8 Approximate Comparison of Floating Point Numbers . . . . . . . . . 19

5 Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1 Representation of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2 Properties of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.3 Complex arithmetic operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.4 Elementary Complex Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.5 Complex Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.6 Inverse Complex Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.7 Complex Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.8 Inverse Complex Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.9 References and Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.1 Polynomial E valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.2 Divided Diﬀerence Representation of Polynomials . . . . . . . . . . . . . 28

6.3 Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6.4 Cubic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6.5 General Polynomial Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.6 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6.7 References and Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7 Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7.1 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7.2 The gsl

sf result struct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7.3 Modes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7.4 Airy Functions and Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7.4.1 Airy Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7.4.2 Derivatives of Airy Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7.4.3 Zeros of Airy Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7.4.4 Zeros of Derivatives of Airy Fu nctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.5 Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.5.1 Regular Cylindrical Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.5.2 Irregular Cylindrical Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.5.3 Regular Modiﬁed Cylindrical Bessel Functions . . . . . . . . . . . 37

7.5.4 Irregular Modiﬁed Cylindrical Bessel Functions . . . . . . . . . . 38

7.5.5 Regular Spherical Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.5.6 Irregular Spherical Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.5.7 Regular Modiﬁed Spherical Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . 40

7.5.8 Irregular Modiﬁed Spherical Bessel Functions . . . . . . . . . . . . 41

7.5.9 Regular Bessel Function—Fractional Order . . . . . . . . . . . . . . 41

7.5.10 Irregular Bessel Functions—Fractional Order. . . . . . . . . . . . 42

7.5.11 Regular Modiﬁed Bessel Functions—Fractional Order . . . . 42

7.5.12 Irregular Mo diﬁed Bessel Functions—Fractional Or d er . . . 42

7.5.13 Zeros of Regular Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.6 Clausen Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.7 Coulomb Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.7.1 Normalized Hydrogenic Bound States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.7.2 Coulomb Wave Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

iii

7.7.3 Coulomb Wave Function Normalization Constant . . . . . . . . 45

7.8 Coupling Coeﬃcients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.8.1 3-j Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.8.2 6-j Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.8.3 9-j Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.9 Dawson Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.10 Debye Fun ctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.11 Dilogarithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.11.1 Real Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.11.2 Complex Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.12 Elementary Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.13 Elliptic Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.13.1 Deﬁnition of Legendre Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.13.2 Deﬁnition of Carlson Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.13.3 Legendre Form of Complete Elliptic I ntegrals . . . . . . . . . . . 49

7.13.4 Legendre Form of Incomplete Elliptic Integrals . . . . . . . . . . 49

7.13.5 Carlson Forms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.14 Elliptic Functions (Jacobi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.15 Error Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.15.1 Error Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.15.2 Complementary E rror Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.15.3 Log Complementary Error Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.15.4 Probability functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.16 Exponential Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.16.1 Exponential Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.16.2 Relative Exponential Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.16.3 Exponentiation With Error Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.17 Exponential Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.17.1 Exponential Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.17.2 Ei(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.17.3 Hyperbolic Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.17.4 Ei

3(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.17.5 Trigonometric Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.17.6 Arctangent Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.18 Fermi-Dirac Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.18.1 Complete Fermi-Dirac Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.18.2 Incomplete Fermi-Dir ac Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.19 Gamma and Beta Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.19.1 Gamma Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.19.2 Factorials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.19.3 Pochhammer Symbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.19.4 Incomplete Gamma Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.19.5 Beta Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.19.6 Incomplete Beta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.20 Gegenbauer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.21 Hypergeometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.22 Laguerre Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.23 Lambert W Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

评论收藏

内容反馈

zll19890311

2014-12-09

不错，挺好用的
zhangjun19851021

2013-10-21

不错，可惜不是dll的，不能被C#直接使用
zh199225

2014-02-18

正好需要，谢谢分享了，自己懒得去装VS来编译了
zb270276709

2014-11-04

数值计算比较不错
yuren80

2019-12-24

非常适合初学者，很有帮助，感谢分享

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