《线性代数及其应用》中文第三版

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现代数学是由西方数学家们创造的,所以要想学习原汁原味的现代数学知识,必先抛弃国内教材(尽管国内教材也有写的较好的,但实属寥寥,况且学之大成者,必集百家之长,换一种语言,换一种理解方式,未尝不是一件好事),接受先进的西方教学思想,线性代数作为理工科大学生数学的三驾马车之一,占有重要地位。尤其是对有志于攻读控制理论研究生的学生来说,学好线性代数的重要性更是不言而喻的。整个现代控制理论就是用矩阵这个基本数学工具写就的。如果你将来从事图像处理、模式识别相关的工作,图片就是一组信息,而这样的信息在数学上就是用矩阵来表示的。国外经典的线性代数书籍众多,这一本是其中比较优秀的一本,还有两本不得不提及的书是M
译者序 线性代数课程在大学数学斗占有重要地位,线性代数的教学内容和方向一直是数学工作者 十分关心的问题传统的线性代数教学偏重自身的理论体系,强调线性代数的基本定义、定理 及其证明.对线性代数的方法和应用重视不够,儿乎不涉及数值计算、这种做法在我国大学数 学教学中有一定的代表性.但互联网和计算机技术的迅速发展极大地改变∫科学技术和社会生 活的面貌.在这样的形势下,数学教学也需要与时俱进,现有的线性代数课程的教学体系、内 容和方式同样需要进行深刻的改革.但是改革的方向在哪里,如何把握当前线性代数教学发展 的潮流,国际上的先进经验值得我们学习和借鉴 David c.Lay教授是美国著名数学教育家、美国国家“线性代数课程研究小组”的核心成 员,也是数学课程现代化的一位主要倡导者.他所编著的本书是一本线性代数的优秀现代教材, 很值得我们参考学习.该书的主要目的是帮助学生熟练掌握线性代数的基本概念及应用技巧 为后续课程的学习和作实践奠定基础,教材的选材基于不同专业对线性代数知识的需求共同 点,.本书结合应用数学软件,强调了计算机对科学和丁程学中线性代数的发展和实践的影响 登孓 David c.Lay教授的网页,可以链接到琳琅满目的学习指导、数据库、应用实例等材料.无 论是学生还是研究人员、阅读这本教材后、一定会被线性代数的理论和应用材料所吸引,并从 中找到学习线性代数的乐趣,体会到线性代数教学改革的世界潮流和方向 在我国高等教育双语教学的大环境下,从2002年起,华南理T大学计算机学院就开始使用 英文教材《 Linear Algebra and Its applications》进行教学,但是由于课程学时和硬件条件的限制 末能将原书的技术特点、网络优势完全发挥出来,我们一直希望能让史多的学生一起分享这本 教材,可喜的是,机械T业出版社引进了该书的中文版权,使我国高等学校的师生有机会学习 这木线性代数著作,这必将有力地推动我国线性代数教学的改革 亟此翻译T作完成之际,译者非常感谢华南理大学数学科学学院领导的鼓励和支持,教 务处支持了书稿的打印T作.使用英文教材教学的黄凤辉博上、吴洪武博士仔细阅读了中译本 初稿并提出了宝贵意见此外,原书作者 David c.Lay教授获悉我们准备翻译工作,给予了我 们极大的鼓励和支持、在此表示衷心的感谢.由于译者水平和时间的限制,该译本存在的不足 之处、敬请各位同行批评指正 译者 2005年1月 华南理工大学数学科学学院 关于作者 David o.Lay在奥罗拉大学(伊利诺伊州)获得学土学位,在加利福尼亚大学(洛杉矶) 获得硕土和博士学位,自1966年以来,Lay一直从事数学研究和数学教育工作,大部分时间是 在马里兰大学帕克学院工作,他还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕 大学的访问教授.在泛分析和线性代数方面,他已经发表的论文超过30篇 作为美国NSF资助项目“线性代数课程研究小组”的核心成员,目前,Lay是线性代数课 程现代化的领导人.此外,他还是几本数学教材的合著者,包括与 Angus F. Taylor合著的 《 ntroduction to Functional Analysis y与L.J. Goldstein和D. L. Schneider合著的 Calculus and its Applications》以及与 D. Carlson, C,RJohnson和 A D. Porter合著的 Linear Algebra Gems-Assets for Undergraduate Mathematics 作为顶尖的教育家,Lay教授获得过四所大学的杰出教学奖,包括1996年获得马里兰大学 著名学者教帅称号.1994年,他获得美国数学联盟授予的著名大学数学教学奖.他被大学生选 为 Alpha-Lambda-Deta家荣誉专家协会和国家金钥匙荣誉协会的成员.1989年,奥罗拉大学 授予他杰出校友荣誉,Lay是美国数学会、加拿大数学会、国际线性代数协会、美国数学联盟 Sigma Xi以及美国业和应用数学学会成员自从1992年以来,他成为多届数学科学基督联盟 全国委员会成员 前言 学生和教师对本书前两个版本的反响十分令人满意.第3版中概念更加形象化,而且在网 上为学生和教师提供了进一步的技术支持.像以前一样,本书给出最新的线性代数基本介绍和 些有趣应用,使得已完成大学第二学期数学课程(如学完微积分)的学生容易接受 本书的主要目的是帮助学生掌握以后课程学习所需要的基本概念和基本技能,教材的选题 是根据“线性代数课程研究小组”的建议,该建议基于认真分析学生的实际需要和许多不同专 业使用线性代数知识的共同点而提出.希望这门课能够成为对大学最有用和最有趣的数学课 程之 鲜明的特色 提前介绍章要概念 许多建立在Rn上的线性代数基本概念,包含在本书每章开始的“介绍性实例”中,然后从 不同的观点逐步深入讨论.接下来,用第1章给出的熟悉思想的自然扩展来泛化这些概念.我认 为,本教材的主要特色是全书的难度一样 矩阵乘法的现代观点 好的记号是关键,且教材反映科学家和工程师实际应用线性代数的方式.本书在定义和证 明中处理的是矩阵的列,而不是矩阵的元素,核心课题是将矩阵向量乘秋Ax作为关于A的列 的一个线性组合.这种现代方法简化了许多论述,且将向量空间思想和线性系统的研究联系在 起 线性变换 用线性变换作为线索贯穿整本教材,这增强了本书的几何趣味.例如,在第1章,线性变 换纷出一个动态的和几何观点下的矩阵向量乘法 特征值和动力系统 特征值的概念出现在第5章和第7章.由于这一内容分散在数周的教学中,学生会比平常 更容易吸收和复习这些关键概念.特征值来源并应用于离散动力系统和连续动力系统,相关内 容出现在1.10节、4.8节、4,9节和第5章的五节中.在授课时可以选择不讲授第4章,而是在 讲完2.8节和2.9节的內容以后直接进入第5章的学小.这两节可选的学习内容给出」第4章中 出现的向量空间的概念,为第5章的学习奠定了基础 正交性和最小二乘法 与普通入门教材相比,本书对这些主题的讨论更全面.“线性代数课程研究小组¨强调需 要止交性和最小二乘问题的内容,这是由于正交性在计算机计算和线性代数的数值计算中起着 重要作用,且实际工作中经常会出现不相容的线性方程组 教学的特色 应用 广泛选取的应用说明了线性代数的作用,可以用于在工程学、计算机科学、数学、物理学 生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算.一些应用出现在单独的章节中;其他的 应用是作为例题和习题而引人的.此外,每一章的开头给出一个线性代数应用的简短介绍,由 此引出数学理论的发展.然后,在该章结束的部分又回到开始提到的应用 点强调几何特点 由于许多学生更谷易接受形象化的概念,所以对书中的毎个主要概念都给出几何解释.本 书包含有较多的几何图形,且一些图形是以前的线性代数教材中没有出现过的 例恧 与大多数线性代数教材相比,本书有更多的例题,比平常课堂上更多.由丁例题清晰,步 骤详细,因此学生可以自学 定理和证明 重要的结果以定理的形式给出,其他有用的事实放在方框中,便于参.大多数定理有正 式证明,写法易于理解.在少数情形中,仔细选取的例题证明中展示了基本计算过程.此常 规的验证保留在习题中,这对学生是有益的 练习题 在习题之前有几个仔细选取的练习题,其解答在习题之后给出.这些练习题或者集中于习 题中的潜在难点,或者给出做习题前的“热身”,且解答常包含有用的提示 习题 提供的大量题包含平常的计算题和需要深入思考的概念题,一些习题针对多年来我在学 生作业中发现的概念难点.每一个习题都按照课本中内容的顺序仔细排列;这样当每节的—部 分内容讲授之后,就可以安排家庭作业.习题的一个显著特色是数值计算不复杂,问题很快被 展开”,学生在数值计算上花费时间很少,习题主要是为了让学生理解教学内容而不是进行机 械计算 判斷题 为鼓励学生阅读全部课本内容且深入思考,本书设计了300个简单的判断题,出现在33 节内容之中,并放在计算题之后.可以通过阅读课本内容来回答这些问题,从而使学生可以准 备好回答随后的概念题.学生在习惯了仔细阅读课本内容之后,会喜欢这类题目.基于课堂测 验以及与学生进行探讨,我决定不将答案放在课本中.补充的150道判断题(大部分在每章末 尾)用于检验学生对内容的理解程度.对大部分这类问题,教材中提供了简单的正确/错误回答, 但是省略了答案的验证(通常需要进一先思考才可完成) 写作题 写出严谨的数学论述,不仅对那些希望成为数学系研究生的学生,而且对所有学习线性代 数的学生都十分必要.本书包含的证明大多是习题答案的一部分.需要简短证明的概念题,常 包含可以帮助学生开始解题的提示.对所有奇数的写作题,或者在课本的后面给出一个解答或 提示,或者在后面描述的“学习指导”( Study Guide)中给出一个解答 计算主题 本书强调计算机对科学和工程中线性代数的发展和实践的影响,书中有许多“数值计算的 注解¨”指出数值计算中出现的问题,以及理论概念(如矩阵求逆)和计算机实现(如LU分解) 之间的区别 网上支持 学习指导 网站www.laylinalgebra.com包含了学习本课程所需要的所有内容:教材的第1章,含有奇 数习题的答案;习题的数据文件;复习资料和练习试卷;“学习指导”的第1章 复习资料和练习试卷 多份附有解答的试卷覆盖∫教材的所有主要内容.它们直接来自于近年来我所教授的课程 每份复习资料给出了教材指定部分中重要的定义、定理和计算技巧 案例研究和应用项目 七个案例研究扩展了每章开始所介绍的主题,增加了现实世界的数据,提供了进一步探索 的机会.学生将会发现这些阅读材料很有趣.教师可以给学生安排其中所包含的项目.20多个 应用项目或者扩展了教材中的主题,或者介绍了新的应用,例如立方体样条、交通流量、飞机 航线、运动比赛中的优势矩阵以及纠错码.一些新的数学应用是积分方法、多项式根的求解 圆锥曲线、二次曲面和二元函数的极值.线性代数的数值计算主题,如条件数、矩阵因式分解 和求特征值的QR方法也包含在内.在每个项日中都编有涉及大数据集的习题(因此需要使用 计算机技术来求解) 数据文件 对教材中的900道数值计算题、案例研究和应用项目,网站上提供了数百个相应的数据文 件.这些数据以多种格式存储,分别用于 MATLAB、 Maple、 Mathematica以及T:83+/86/89和 HP48G图形计箅器.对一道特定的题目,访问矩阵和向量只需要几次键击,从而减少了输入数 据的错误,并可节省做作业的时间 补充内容 学习指导 平装本的“学习指导”(ISBN0201-77013-X)作为完整课程的一部分,通过几种方式补充 教材:1)它指导学生如何学习线性代数,包含学习和讨论各类定理和证明的逻辑结构的建议 2)它给出每第三个奇数习题的详细解答(包括大多数关键习题)和课本答案仅有“提示”的 每一个奇数写作题的答案;3)它为课本中使用的技术提供了“实验手册”,为带有[M的题 增加了提示,对 MATLAB、 Maple、 Mathematica和图形计算器中初次使用的命令给出了适当 描述 教师版 为方便教师,这个特殊版本包含所有习题的简单答案,课本开始在“给教师的注释”中给 出了有关课程内容设计和组织的解释,以帮助教师安排课程.该版本还提供了专为教师准备的 其他支持材料 教师技术手册 每一本手册给出了详细指导,集成了全书的特定软件包或图形计算器,由使用过该教材中 的技术的教师编写而成 致谢 我真诚地感谢多年来以各种方式帮助我的许多人 感谢 Israel Gohberg和 Robert ellis长达15年的线性代数合作研究,他们帮助我形成了线性 代数的观点 与 David carlson、 Charles johnson和 Duane porter共同工作在“线性代数课程研究小组 是我的荣幸,在几个重要方面,他们关于线性代数教学的思想影响着本教材 对每章开始的例题和接下来的讨论,感谢以下人员的帮助:温思罗普大学的 Thomas polaski 教授;纽约大学经济分析研究所的 Wassily Leontief教授;马里兰大学的 Clopper Almon;波音 公司幻影工作室的 David P, Young;洪堡州立大学的 Roland lamberson;地球卫星公司的 Russell Hardie A Chris Peterson 感谢提供技术支持的专家,是他们不辞劳苦地为第3版准备数据、给教师编写笔记、在“学 习指导”中为学生编写技术笔记、将他们的项目和大家一起分享,他们是:泰勒大学的 Jeremy Case( MATLAB);南卡罗来纳大学的 Douglas B. Meade( Maple;惠氏学院的 yle Cochran Mathematica);西方浸信会学院的 Michael Miller(TI计算器);温思罗普大学的 Thomas polak HP48G)·.同时还要感谢近儿年我最好的两个本科生 Barker French和 Ariel Weinberger, 他们更新了第2版的 MATLAB数据,检验了习题解答中的全部计算,并写了一些附加解答的 草稿.最后,感谢圣何塞州立大学的 Jane Day和德雷克大学的 Luz dealba,他们允许我继续使 用他们十年来为这本教材开发的杰出项目.他们的支持、鼓励和友谊对我是十分重要的 我真诚感谢下面审稿者的仔细分析和有创意的建议 第3版审稿者和课堂检验者 David austin,葛朗德谷州立大学;G. Barbanson,得克萨斯大学奥斯汀分校; Kenneth brown 康奈尔大学; David carlson,圣迭戈州立大学; Greg Conner,伯明翰扬大学; Casey T. Cremins, 马里兰大学; Sylvie Desjardins,奥卡纳甘大学学院; Daniel flath,南亚拉巴马大学; Yuval Flicker, 俄亥俄州立大学; Scott fulton,卡拉科森大学; Herman gollwitzer,爵硕大学; Jeremy Haefner, 科罗拉多大学斯普林斯分校; William Hager,佛罗里达大学; John Hagood,北亚利桑那大学 Willy Hereman,科罗拉多矿物学校; Alexander Hulpke,科罗拉多州立大学; Doug Hundley,韦 特曼学院; James f. Hurley,康涅狄格大学; Jurgen Hurrelbrink,路易斯安那州立大学; Jerry g. Manni,拉瓜底亚社区学院; Hank Kuiper,亚利桑那州立大学; Ashok kumar,南佐治亚州立大 学; Earl Kymala,加州州立大学萨克拉门托分校; Kathryn Lenz,明尼苏达大学德卢斯分校 Jaques Lewin,锡拉丘兹大学; En-Bing Lin,托莱多大学; Andrei maltsey,马里兰大学; abraham Mane,拿骚社区学院; Madhu Nayakkankuppam,马里兰大学巴尔的摩镇分校; Lei ni,斯坦 福大学; Gleb novitchkoy,宾夕法尼亚州立大学; Ralph Oberste-Vorth,南佛罗里达大学;Dev Sinha,布朗大学; Wasin so,圣迭戈州立大学; Ron solomon,俄亥俄州立大学; Eugene Spiegel, 康涅狄格大学; Alan stein,康涅狄格大学; James Thomas,科罗拉多州立大学; Brian Turnquist, 柏斯尔学院; Michael Ward,西俄勒冈大学; Bruno welfert,亚利桑那州立大学; Jack Xin,得 克萨斯大学奥斯汀分校 我真诚地感谢温思罗普大学的 Thomas polaski,他编写了网站上提供的案例研究和项目 X 帮助编写习题答案和解答,提供HP-48G计算器的技术攴持,在需要咨询时总是可以获得他的 建议.我很感谢 Thomas Wegleitner、 Deanna Richmond和 Paul lorczak,他们检查了教材中计算 的正确性,而 Georgia K. Mederer校对了定理证明的数学推导.另一位帮助改善最终手稿质量的 是岀版商 Jane hoover,她监督了教材的编辑和排版印刷,十分感谢她的帮助 最后,我真诚感谢 Addison- Wesley出版公司的职员在第3版的制作中提供的帮助.项目经 理 Rachel S Reeve是这一版本面世的重要人物,他管理超过50人的团队从事于这个项目的各个 方面的工作,频繁调整工作进度,耐心地帮助我完成相应的T作.其他重要的职员是:助理编 辑 Stefanie Borge;图像美工 Beth anderson;制作总监 Karen denholm;市场经理 Michael boezi; 市场协调员 Weslie lewis;媒体制作 Marlene thom和 Jennifer Kerber.最后特别感谢两位朋 友——出版商 Greg Tobin和项目编辑 Laurie rosatone,他们从一开始就给予了明智的建议和鼓 劢,帮助解决了出版过程中的每一个问题,非常感谢他们 David C. Lay

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