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matlab多元分析 评分:

matlab用于多元分析,对于数学建模有很大的用处。注意是多元回归分析用
它的直观意义为两个类中最近两点间的距离。 )最长距离法( 它的直观意义为两个类中最远两点间的距离。 )重心法( 其中-分别为 的重心。 )类平均法( ∑∑ 它等于中两两样本点距离的平均,式中分别为中的样本点个数。 )离差平方和法 记 ∑ ∑ 其中 ∑ ∑ 则定义 事实上,若内部点与点距离很小,则它们能很好地各自聚为一类,并且这两类 又能够充分分离(即很大),这时必然有 很大。因此,按定义可 以认为,两类 之问的距离很大。离差平方和法最初是由 在年提出, -14 后经等人年发展起来的,故又称为方法 系统聚类法 系统聚类法的功能与特点 系统聚类法是聚类分析方法中最常用的一种方法它的优点在于可以指出由粗到细 的多和分类情况,典型的系统聚类结果可由一个聚类图展示出来 例如,在平面上有个点 (如图(),可以用聚类图(如图()) 来表示聚类结果 吗ws4形z1 图聚类方法示意图 记g ,聚类结果如下:当距离值为时,分为一类 距离值为分为两类: 距离值为分为三类: 距离值为分为四类: 距离值为分为六类: 距离小于分为七类,每一个点自成一类 怎样才能生成这样的聚类图呢?步骤如下:设Ω= )计算个样木点两两之间的距离 记为矩阵 )首先构造个类,每一个类中只包含一个样本点,每一类的平台高度均为零 )合并距离最近的两类为新类,并且以这两类间的距离值作为聚类图中的平台高 度; )计算新类与当前各类的距离,若类的个数已经等于,转入步骤),否则,回 到步骤); )画聚类图; )决定类的个数和类。 显而易见,这种系统归类过程与计算类和类之间的距离有关,采用不同的距离定 义,有可能得出不同的聚类结果 最短距离法与最长距离法 如果使用最短距离法来测量类与类之间的距离,即称其为系统聚类法中的最短距离 法(又称最近邻法),最先由等人年和 年引入。下面举例说明 最短距离法的计算步骤。 例设有个销售员 ,他们的销售业绩由二维变量 描述, 见表。 表销售员业绩表 销售员 (销售量)百件 回收款项)万元 记销售员 的销售业绩为 如果使用绝对值距离来测量点 与点之间的距离,使用最短距离法来测量类与类之间的距离,即 ∑|-| 由距离公式·,可以算出距离矩阵, 第一步,所有的元素自成一类= 。每一个类的平台高度为 零,即 显然,这时 第二步,取新类的平台高度为,把合成个新类,此时的分类情况是 第三步,取新类的平台高度为,把合成一个新类,此时的分类情况是 第四步,取新类的平台高度为,把合成一个新类,此时的分类情况是 第五步,取新类的平台高度为,把和合成一个新类,此时的分类情况是 图最短距离法 这样,已把所有的样本点聚为·类,因此,可以转到画聚类图步骤。画出聚类 图(如图())。这是一颗二义树,如图() 有了聚类图,就可以按要求进行分类。可以看出,在这五个推销员中的工作成 绩最佳, 的工作成绩最好,而工作成绩较差。 完全类似」以上步骤,但以最长距离法来计算类间距离,就称为系统聚类法中的 最长距离法。 计算的 程序如下 第 次合成,平台高度为 时的分类结果为 上面大括号代表建立数组 或者使用 MATLAB统计L具箱的相关命令,编写如下程序: -14 MATLAB中相关命令的使用说明如下: 1) pdist Y= pdist(X)计算×矩阵X(被看作个大小为的向量)中两两对象间的欧氏 距离。对于有个对象组成的数据集,共有 个两两对象组合 输出Y是包含距离信息的长度为 的向量。可用 squareform函数将此向 量转换为方阵,这样可使矩阵中的元素(i,j)对应原始数据集中对象i和j间的距离。 Y- pdist(X,’ metric’)中用’ metric’指定的方法计算矩阵X中对象间的距 离。’ metric’可取表2中特征字符串值 表2’ metric’取值及含义 字符串 含义 Euclid 欧氏距离(缺省 EUclid 标准欧氏距离 Mahal, 马氏距离( Mahalanobis距离) CityBlock 绝对值距离 Minkowski 闵氏距离( Minkowski距离) Y= pdist(x,’ minkowski',p)用闵氏距离计算矩阵X中对象间的距离。P为闵氏距离 计算用到的指数值,缺省为2 2)linka z- linkagc(Y)使用最短距离算法生成具层次结构的聚类树。输入矩阵Y为 pdist函数 输出的 维距离行向量。 z=1 inkage(Y,’ method’)使用由’ met hod’指定的算法计算生成聚类 树。’ method’可取表3中特征字符串值 表3 thod’取值及含义 宇符串 含义 single 最短距离(缺省 complete 最大距离 average 平均距离 centroid 重心距离 ward 离差平方和方法(Ward方法) 输出Z为包含聚类树信息的 矩阵。聚类树上的叶节点为原始数据集中的 对象,由1到。它们是单元素的类,级别更高的类都由它们生成。对应于Z中行每 个新生成的类,其索引为+,其中为初始叶节点的数量。 第1刎和第2列,即Z(i,1:2)包含了被两两连接生成一个新类的所有对象的索引。生 成的新类索引为+。共有一个级别更高的类,它们对应于聚类树中的内部节点。 第三列,Z(i,3)包含了相应的在类中的两两对象间的连接距离。 3) cluster T= cluster(Z, cutoff)从连接输出( linkage)中创建聚类。cuto『为定义 cluster 区数如何生成聚类的阙值,其不同的值含义如表1所示 表4 cutoff取值及含义 cutoff取值 义 cutoff作为不一致系数的阈值。不一致系数对聚类树中对象间的差 O<cutoff(2 异进行了量化。如果一个迮接的不一致系数人于阈值,则 cluster 两数将其作为聚类分组的边界 2=cutoff cutoff作为包含在聚类树中的最大分类数 T- cluster(Z, cutoff, depth,flag)从连接输出( linkage)中创建聚类。参数 depth 指定了聚类数中的层数,进行不一致系数计算时要用到。不一致系数将聚类树中两对象 的连接与相邻的连接进行比较。详细说明见函数 inconsistent。当参数 depth破指定时 cutoff通常作为不一致系数阈值。 参数flag重载参数 cutoff缺省含义。如flag为’ inconsistent’,则 cutoff作为 不一致系数的阈值。如flag为’ cluster’,则 cutoff作为分类的最大数目。 输出T为大小为的向量,它用数字对每个对象所属的类进行标识。为了找到包含 在类i中的来自原始数据集的对象,可用find(T==i)。 1) sore(X) 对数据矩阵进行标准化处理,处理方式为 其中矩阵 x看作是个大小为的向量, 是每一列的均值和标准差 5)H=dendrogram (Z, P) 山 linkage产生的数据矩阵Z画聚类树状图。P是结点数,默认值是30。 6)T=clusterdata(X, cutoff 将矩阵X的数据分类。Ⅹ为×矩阵,被看作个大小为的向量。它与以下几个 命令等价: Y= pdist(x,’ euclid Z= linkage(Y,’ single T=cluster (z, cutoff) 7)squareform 将 pdist的输出转换为方阵。 )cophene t C= cophenet(Z,Y)计算相干系数,它是将Z中的距离信息(由1 inkage(函数产生) 和Y中的距离信息(由 pdist()函数产生进行比较。Z为 矩阵,距离信息包 含在第三列。Y是 维的行向量 例如,给定距离为Y的一组对象 ,函数1 inkage(生成聚类树。 cophenet( 函数用来度量这种分类的失真程度,即由分类所确定的结构与数据间的拟合程度。 输出值c为相干系数。对于要求很高的解,该值的幅度应非常接近1。它也可用来比 较两和由不同算法所生成的分类解。 z(∷,3)和Y之间的相干系数定义为 其中为Y中对象和间的距离;为Z(:,3)中对象和间的距离:和分别为Y 和Z(:;,3)的平均距离。 1.3变量聚类法 在实际工作中,变量聚类法的应用也是十分重要的。在系统分析或评估过程中,为 避免遗漏某些重要因素,往往在一开始选取指标时,尽可能多地考虑所有的相关因素。 而这样做的结果,则是变量过多,变量问的相关度高,给系统分析与建模带来很大的不 便。因此,人们常常希望能研究变量间的相似关系,按照变量的相似关系把亡们聚合成 若干类,进而找出影响系统的主要因素 1.3.1变量相似性度量 在对变量进行聚类分析时,首先要确定变量的相似性度量,常用的变量相似性度量 有两和。 1)相关系数 记变量的取值 则可以用两变量与 的样本相关系数作为它们的相似性度量 ∑ (10) 在对变量进行聚类分析时,利用相关系数矩阵是最多的。

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2013-02-03 上传 大小:579KB
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