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高数第三章 一元函数微分学
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高数第三章 一元函数微分学
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不
定
积分
原
函数
瓞
真
在
区间
I
上
Fix
⼆⼗
⼼
或
d
Fix
⼆⼗
IN
da
则
称
FIN
为
加
在
区间
I
上
的
原
函数
如果
FIN
为
协
的
⼀
个
原
函数
那么
FIN
C
都
是
加
的
原
函数
且
是
fix
的
所有
原
函数
存在
性
1
若
fix
在
区间
I
上
连续
则
fix
在
区间
上
必
有
原
函数
làfltidt
fix
2
若
连
飚
⻰
鵰
雕
南
第⼀
类
间断
点
则
fix
在
区间
上
没有
原
函数
不
定
积分
定义
ÉÉ
间
I
上
函数
fix
带有
任意
常数的
原
函数
称为
灿
在
区间
I
上
的
不
定
积分
记
为
HIM
dx
如果
Fix
是
fix
在
区间
正
上
的
⼀
个
原
函数
那么
F
灬
C
就
是
⼗
⼼
的
不
定
积分
即
If
Max
Fix
it
C
1
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f
l
N
d
fix
dx
find
a
H
1
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Mc
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C
1
If
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1
分项
积分
法
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C
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t
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x
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x
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C
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It
C
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C
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1
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1
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C
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in
d
t
C
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It
C

三
种
积分
法
第⼀
类
换
元
法
嗪
微分
法
若
If
lui
du
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C
且
4
⼼
可
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则
If
141
们
4
IN
dx
If
141
Mdelx
F
141
M
C
第⼆
类
换
⽆法
设
函数
x
4
⼼
可
导
且
Y
⽐
140
⼜
没
If
141
t
y
⽐
1
d
t
F
⽐
1
C
则
1
flxidx
1
fly
It
114
It
F
14
-
11
M
C
三
种
常⽤
的
变量
代
换
1
被
积
函数
中
含有
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时
令
x
as
int
或
x
a
cost
被
积
函数
中
含有
V
92
⽔
时
令
x
a
tant
会
被
积
函数
中
含有
vxz
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时
令
x
a
sect
分部
积分
法
设
ulxi
vn
有
连续
⼀
阶
导数
则
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lu
分部
积分
法
常
⽤于
被
积
函数
为
两
类
不同
函数
相乘
的
不
定
积分
选择
原则
1
vdu
⽐
1
udv
好
积
没
加
⼼
是
n
次
多
项
式
则
1
形
如
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hn
IN
Cosa
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的
积分
都
是
先
把
多
项
式
以外
的
函数
凑
进
微
分号
然后
分部
积分
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IN
1
1
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Spr
IN
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nl
M
2
形
如
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in
xdx
的
积分
都
是
先
把
多
项
式
函数
凑
进
微
分号
然后
分部
积分
令
4
IN
P
IN
I
Dn
IN
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1
in
xd
141
们
4
IN
lnx
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lenn
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idx
1
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lv
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d
x
3
形
如
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IE
cos
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的
积分
可
连续
两
次
将
指数
函数
凑
进
微
分号
分部
积分
还原
求得
原
不
⼀定
积分
1
⽐
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in
px
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in
B
x
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则
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x
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Mos
Bx
t
C
le
cos
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Bx
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不
出
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原
函数
⾮
初等
函数
1
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si
dx
si
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三
类
常⻅
可
积
函数
积分
与
理
函数
积分
112
Mdx
⼀般
⽅法
部分
分
式
法
特殊
⽅法
⼀
加
项
减
项
拆
项
或
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微分
降
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有理
式
积分
1121
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co
said
x
⼀般
⽅法
万能
替换
令
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t
IR
lsinx
co
said
x
11211
年
2
I
茹
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特殊
⽅法
三⻆
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元
分部
常⽤
换
元
法
11
若
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ws
x
-
121
sina
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co
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则
令
u
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x
即
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简单
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函数
积分
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X
109
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dx
令
V
9
㖌
⼆
七
将
其
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有理
函数
积分
进⾏
计算

例题
不同
⽅法
所得
结果
不⼀定
相同
只
需
对
结果
求
导
验证
是否
与
被
积
函数
是否
相同
计算
不定
积分
M
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ii
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品
2
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品
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1
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1
分部
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t
l
原
式
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