论文出处：《大连理工大学学报》Vol.42,No.4.2002：504－508
基于小波变换和模糊算法的医学图像的边缘检测算法
袁野
1.2
欧宗瑛
2
(1．大连理工大学自动化系，大连，116024 2．大连理工大学机械系 CAD&CG 研究所，大连，116024）
摘要：在医学图像三维显示技术中，需要得到单象素级的清晰轮廓线。为了适应这种需求，
本文提出了一种边缘检测算法，它基于 Mallat 小波模极大值边缘检测方法，同时应用模糊
数学的原理为模极大值构造相应的隶属函数，对得到的极大值进行进一步筛选，最终可以得
到单象素级的边缘。实验结果证明了该算法的可行性。
关键字： 小波变换，边缘检测，模极大值，隶属函数，模糊算法
一， 引言
计算机断层图象（CT）和核磁共振成象（MRI）技术的发展为医学提供了直接显示人
体内部结构的方法，从而提高了医疗诊断的可靠性。在医学图像三维显示技术中，表面重建
的一个重要前提是获得 CT 断层图像的清晰的轮廓线。为了将诊断误差降低到最小程度，需
要有目标的精确外形，但采用传统的检测边缘的方法得到的轮廓线存在着大量的数据冗余，
界线很不清晰，从而给进一步处理带来困难。关于边缘检测的讨论可见于很多文献
[1][2][3]
。
如能发现一种精致而复杂的边缘描绘方法，得到单象素级的边缘，意义十分重大。
传统的边缘提取算法是以原始图像为基础，对噪声信号和边缘信号不加区分的使用边缘
提取算子，如 Laplacian 算子，Sobel 算子， Kirsch 算子等。以上算子都是使用差分算子，
利用临近边缘的地方的一阶和二阶方向导数的变化来检测边缘。边缘是图像局部特征的不连
续性，由于小波变换对突变信号的敏感性，以及它在时域和频域具有很好的定位性能，可以
采用小波进行奇异性分析来实现奇异点定位，从而达到检测边缘的目的。本文在使用 Mallat
小波边缘检测极大值检测方法的基础上，提出了一种算法，应用模糊数学理论，在满足阈值
的极大值点中进一步选取边缘点，从而得到单象素级的边缘。文中给出了完整的算法和实验
结果。
二， Mallat 小波模极大值边缘检测算法介绍
小波变换是检测突变信号的强有力的工具，能够刻划各种不同频率分量的信号，特别是
突变性质的信号。既能知道频率域的高频信号出现在空间域的具体位置，又能知道空间域的
突变局部的频率分布。基于小波变换的边缘检测，就是将原始图像进行小波变换，将其分解
在不同频段，对高频部分的模极大值进行合理选取，从而得到边缘。
为了检测图像边缘,Mallat
［
1
］
提出了一种梯度形式的小波变换，简述如下:
设
),( yx
θ
为二维平滑函数，将它作为小波基函数。定义水平小波函数 和垂直小
波函数
分别为平滑函数在 x 和 y 方向的偏导数：
),(
1
yx
ψ
),(
2
yx
ψ
∂∂=
∂∂=
yyxyx
xyxyx
/),(),(
/),(),(
2
1
θψ
θψ
（1）
在小波变换中，对尺度参数进行二进离散，可使连续小波转为二进小波。二进小波被广泛的
应用在边缘检测中。则：
)
2
,
2
(
4
1
),(
)
2
,
2
(
4
1
),(
22
2
11
2
jjj
jjj
yx
yx
yx
yx
j
j
ψψ
ψψ
=
=
（2）
本文由袁野博士授权《CIMS 论文的天地》制作 http://www.cimspaper.com
1
