### 滚动轴承特征频率计算推导过程
#### 一、引言
滚动轴承作为机械设备中的关键部件，在工业生产中扮演着极其重要的角色。为了确保设备的安全稳定运行，及时发现并诊断滚动轴承的早期故障至关重要。包络分析技术作为一种有效的信号分析方法，能够帮助我们准确地识别出滚动轴承中的各种故障类型。本文将详细介绍滚动轴承特征频率的计算原理及具体推导过程。
#### 二、包络分析技术概述
包络分析技术是基于高频共振原理的一种信号处理技术，它最初被称为“高频共振技术”，并在1970年代由Mechanical Technology公司首次提出。该技术能够有效地提取出滚动轴承内部缺陷所引起的高频冲击振动信号，并通过对这些信号进行解调来获取有关故障的信息。因此，包络分析技术也被称为幅度解调技术、解调共振分析技术、窄带包络分析技术和包络分析技术等。
#### 三、特征频率计算原理
当滚动轴承内部出现如剥离等缺陷时，轴承的运动表面会在与缺陷部位接触时产生瞬间的冲击振动。这些冲击振动具有极短的持续时间和很宽的频谱范围，并且会周期性地激发轴承各部分的共振。由于不同类型的故障会导致不同的周期性振动模式，因此可以通过分析这些振动的特征频率来判断具体的故障类型。
#### 四、特征频率计算公式
为了更精确地理解并计算出滚动轴承的各种特征频率，我们需要先了解一些基本的几何参数，如图1所示：
**图1：滚动轴承的几何参数**
1. **轴承中径(D)**：滚子中心对应的轴承直径。
2. **轴承内圈滚道直径(Di)**。
3. **轴承外圈滚道直径(Do)**。
4. **轴承滚子直径(d)**。
5. **轴承内圈旋转角速度(ωi)**。
6. **轴承外圈旋转角速度(ωo)**。
基于上述几何参数，我们可以计算出以下特征频率：
- **轴承中径(D)**：
\[
D = \frac{Di + Do}{2}
\]
- **内外滚道的旋转线速度(Vi, Vo)**：
\[
Vi = \omega_i \cdot Di / 2, \quad Vo = \omega_o \cdot Do / 2
\]
假设轴承滚子在滚道上理想滚动，保持架(cage)的旋转速度为内外圈旋转速度的平均值。用频率表示，则为：
\[
f_{cage} = \frac{\omega_{i} + \omega_{o}}{2}
\]
若外圈固定，则可简化为：
\[
f_{cage} = \frac{\omega_{i}}{2}
\]
- **保持架相对于内圈的滚动频率(fci)**：
\[
f_{ci} = \frac{\omega_i - \omega_{cage}}{2} = \frac{\omega_i - \omega_i/2}{2} = \frac{\omega_i}{4}
\]
如果外圈固定，则简化为：
\[
f_{ci} = \frac{\omega_i}{2}
\]
- **滚子通过内圈固定点的通过频率(frip)**：
\[
f_{rip} = Z \cdot f_{ci}
\]
当外圈固定时，简化为：
\[
f_{rip} = \frac{Z \cdot \omega_i}{2}
\]
- **保持架相对外圈的旋转频率(fc0)**：
\[
f_{c0} = \frac{\omega_o - \omega_{cage}}{2}
\]
类似地，滚子通过外圈固定点的通过频率(frop)为：
\[
f_{rop} = Z \cdot f_{c0}
\]
- **滚子的自旋频率(fp)**：
\[
f_{p} = \frac{\omega_i - \omega_o}{2}
\]
#### 五、实际应用与修正
上述计算公式是在假设滚子与内外滚道之间没有相对滑动的情况下得出的。然而，在实际应用中，由于制造公差、安装精度等因素的影响，滚子与滚道之间可能存在微小的滑动现象，从而导致实际测得的特征频率与理论计算值之间存在一定的偏差。因此，在实际应用中需要对计算结果进行适当的修正，以提高故障诊断的准确性。
### 总结
通过本文介绍的滚动轴承特征频率计算方法，我们不仅能够深入理解包络分析技术的基本原理，还能掌握如何利用这些特征频率来诊断滚动轴承中的各种故障。这对于提高机械设备的可靠性和延长其使用寿命具有重要意义。在未来的研究和发展中，随着信号处理技术的进步和数据处理能力的提升，包络分析技术将会更加完善，为工业生产提供更为精准高效的故障诊断手段。
