数字信号处理实验：实验2－FFT的实现.doc资源-CSDN文库

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数字信号处理实验

159 浏览量 2022-06-28 23:15:40 上传评论收藏 163KB DOC 举报

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一、实验室名称：数字信号处理实验室

二、实验项目名称：FFT 的实现

三、实验原理：

一． FFT 算法思想：

1．DFT 的定义：

对于有限长离散数字信号{x[n]}，0  n  N-1，其离散谱{x[k]}可以由

离散付氏变换（DFT）求得。DFT 的定义为：

，k=0,1,…N-1

通常令，称为旋转因子。

2．直接计算 DFT 的问题及 FFT 的基本思想：

由 DFT 的定义可以看出，在 x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算 N

点 DFT 需要（N-1）

2

次复数乘法和 N（N-1）次加法。因此，对于一些相当大

的 N 值（如 1024）来说，直接计算它的 DFT 所作的计算量是很大的。

FFT 的基本思想在于，将原有的 N 点序列分成两个较短的序列，这些序列

的 DFT 可以很简单的组合起来得到原序列的 DFT。例如，若 N 为偶数，将原

有的 N 点序列分成两个（ N/2）点序列，那么计算 N 点 DFT 将只需要约

[(N/2)

2

·2]=N

2

/2 次复数乘法。即比直接计算少作一半乘法。因子（N/2）

2

表

示直接计算（N/2）点 DFT 所需要的乘法次数，而乘数 2 代表必须完成两个

DFT。上述处理方法可以反复使用，即（N/2）点的 DFT 计算也可以化成两个

（N/4）点的 DFT（假定 N/2 为偶数），从而又少作一半的乘法。这样一级一

级的划分下去一直到最后就划分成两点的 FFT 运算的情况。

3．基 2 按时间抽取（DIT）的 FFT 算法思想：

设序列长度为，L 为整数（如果序列长度不满足此条件，通过在后

面补零让其满足）。

将长度为的序列，先按 n 的奇偶分成两组：

，r=0,1,…,N/2-1

DFT 化为：

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