通过实例简单描述了内曼皮尔逊统计与贝叶斯统计区别，还通过实例分别对内曼皮尔逊统计流程（假设检验）做了详细描述，还通过实例分别对贝叶斯统计流程（先验概率*条件概率=后验概率）做了详细描述，方便 大家理解；
内曼皮尔逊统计与贝叶斯统计是两种不同的统计学方法，它们在处理问题和推理方式上有所差异。这两种统计方法在解决实际问题时，如我们所给的例子——壶中球的问题，提供了不同的分析框架。
内曼皮尔逊统计（Neyman-Pearson Hypothesis Testing）主要涉及假设检验，它的核心是通过比较数据与特定假设之间的差异来判断假设是否成立。在我们的例子中，首先提出假设A，即壶是A壶，含有9个白球1个黑球。然后设定对立假设B，即壶是B壶，含有1个白球9个黑球。接着，设定一个显著性水平，如0.05或0.01，代表如果观测到黑球的概率小于这个水平，我们将拒绝原假设A，认为壶更可能是B壶。在这个案例中，取到黑球，由于黑球在A壶中出现的概率只有0.1，所以我们拒绝原假设A，选择对立假设B。
贝叶斯统计（Bayesian Statistics）则强调先验信息的利用和概率的主观更新。在壶的问题中，首先设定A壶和B壶的先验概率均为0.5，表示对两个壶没有偏好。然后定义条件概率，即在每种壶下取到黑球和白球的概率。当得到黑球的信息后，根据贝叶斯定理，我们可以更新两个壶的概率。具体来说，A壶取到黑球的概率为0.5乘以0.1，B壶为0.5乘以0.8。为了保证总概率为1，我们需要对这些概率进行归一化。经过计算，我们可以得到新的后验概率，以此判断哪个壶的可能性更大。
总结来说，内曼皮尔逊统计通过设定假设和显著性水平，基于观测数据决定是否拒绝原假设，而贝叶斯统计则通过先验概率和条件概率结合观测数据动态更新概率，得出结论。在壶的问题中，内曼皮尔逊统计会认为是B壶的概率更高，而贝叶斯统计则会更新两个壶的后验概率，给出更精确的概率估计。这两种方法各有优缺点，适用于不同的情境，选择哪种方法取决于问题的性质和研究者的偏好。
