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线性时不变系统的性质和定义

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是由加拿大学者Wonham等人发展起来的线性系统状态空间研究方法。 其特点是易于把握住问题的核心而得到理论上深刻的结果。本节只介绍与可控性和可观测性有关的基本部分, 并且将只在实数域上讨论。本节所讨论的内容是研究系统标准分解的基础。
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§2-5 线性时不变系统
可控性和可观测性的几何判别准则
是由加拿大学者 Wonham 等人发展起来
的线性系统状态空间研究方法。 其特点是易于
把握住问题的核心而得到理论上深刻的结果。
本节只介绍与可控性和可观测性有关的基本部
分 , 并且将只在实数域上讨论。本节所讨论的
内容是研究系统标准分解的基础。

本节中研究的 n 维线性时不变动态方程为
一、可控状态与可控子空间
定义 2 - 9 对于系统( 2 - 1 ),如果在 t
0
时刻
对取定的初始状态 x(t
0
)=x
0
,存在某个有限时刻
t
1
> t
0
和一个容许控制 使得系统在这个控制作
用下,从 x
0
出发的轨线在时刻 t
1
到达零状态 : ,
则称 x
0
是系统在 t
0
时刻的一个可控状态。
0 1
[ , ]t t
u
1
( ) 0x t
x x u
y x u
= A + B
= C + D
( 2 - 31 )

1. 不难验证,所有在 t
0
时刻可控状态的全体组成
一个线性空间。事实上,若 x
1
、 x
2
是系统的可
控状态,则
讨论:
1 2
(1)x xa b
0
t
C
对所有实数
及
仍然是可控状态。注意,零状态
在 t
0
时刻是可控的。因此,所有在 t
0
时刻可控状
态的全体构成一个线性空间,记为 。
0
对时不变系统, 为一个可控状态x注:
1
1 0 0
0
( ) ( )
1 0
( ) [ ( ) ] 0
A A
B
t
t t t
t
x t e x e u d
t
t t
0 1
1 0 [ , ]
,
t t
t t u 及

3. 对于线性时不变系统( 2 - 31 ),它的可控状
态不依赖于某个特定时刻,因此可控子空间也就
不依赖于某个特定时刻。
2. 定义 2-9 和在 t
0
时刻可控的定义是有明显的区别
的。后者要求 x(t
0
) 要在空间中取任意非零状
态。

1. 空间 <A B>
下面讨论线性时不变系统( 2 - 31 )的可
控子空间结构。
令 表示 B 的值域空间,它是由矩阵 B 的列所
张成的空间,并且是状态空间 X 的子空间。引入记
号
Im BB
2 1
(2 32)
n
A | B A A AB B B B
由于 , ,… , 均为 X 的子空间,故 也是 X
的子空间,而且是 A 的不变子空间。
B
AB
1n
A B
A | B
x x u
y x u
= A + B
= C + D
( 2 - 31 )
二、可控子空间的结构
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资源评论

- 上课不准传纸条2014-06-19课件,我用不着,没怎么仔细看。

wudeyan
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