高中排列组合知识点汇总及典型例题全.doc

高中排列组合知识点汇总及典型例题全.doc 排列组合是高中数学中的一种重要知识点，它是指从有限个元素中选取若干个元素，并按照一定的顺序排列成一列的数学操作。排列组合广泛应用于数学、统计学、计算机科学等领域。下面是高中排列组合知识点的汇总： 一、根本原理 1. 加法原理：做一件事有n类方法，那么完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2. 乘法原理：做一件事分n步完成，那么完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 二、排列 排列是指从n个不同元素中，任取m〔m≤n〕个元素，按照一定的顺序排成一列。排列的个数记为Anm。 公式：Anm = n! / (n-m)! 规定： * 0! = 1 * n! = n × (n-1) × ... × 2 × 1 三、组合 组合是指从n个不同元素中任取m〔m≤n〕个元素，并组成一组。组合的个数记为CAnm。 公式：CAnm = n! / (m! × (n-m)!) 规定： * CAnm = CAn(n-m) * CAn0 = CAnn = 1 * CAn1 = n * CAn2 = n × (n-1) / 2 * ... 四、处理排列组合应用题 1. 明确要完成的是一件什么事〔审题〕 2. 有序还是无序 3. 分步还是分类 两种思路： * 直接法 * 间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。 分类处理： * 分类不重复不遗漏 * 每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集 分步处理： * 与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成假设干步，再由分步计数原理解决 * 先分类，后分步 两种途径： * 元素分析法 * 位置分析法 排列应用题： * 穷举法〔列举法〕 * 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑 * 相邻问题：捆邦法 * 全不相邻问题，插空法 * 顺序一定，除法处理 * “小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 * 分排问题用“直排法” * 数字问题〔组成无重复数字的整数〕 组合应用题： * “至少”“至多”问题用间接排除法或分类法 * “含”与“不含” 用间接排除法或分类法 这些知识点和应用题是高中排列组合的重要组成部分，对于学生的数学学习和应用非常重要。