初中数学相似三角形的判定定理.doc

【知识点详解】 相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它涉及到几何图形的性质和比较。在几何学中，两个三角形被定义为相似，如果它们的对应角相等且对应边的比例相同。这意味着两个相似三角形虽然大小可能不同，但它们的形状完全相同。 1. **相似三角形的定义**： - 当两个三角形的三个角对应相等时（即每个角都对应相等），我们称这两个三角形是相似的。 - 相似三角形的对应边成比例，这被称为相似比。相似比是两个相似三角形对应边的长度比，如果相似比为1，则这两个三角形是全等的。 2. **相似符号**： - 使用“∽”符号来表示两个三角形是相似的，例如：ΔABC∽ΔA'B'C'。 3. **相似三角形的性质**： - 对应角相等：如果ΔABC和ΔDEF是相似的，那么∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 - 对应边的比例：如果ΔABC和ΔDEF相似，且比例为k，那么AB/DE=k，BC/EF=k，AC/DF=k。 - 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 4. **相似三角形的判定定理**： - **预备定理**：如果两条直线分别平行于三角形的两边，那么这条直线截下的两个三角形是相似的。 - **判定定理1**：两角对应相等的两个三角形相似。 - **判定定理2**：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 - **判定定理3**：三边对应成比例的两个三角形相似。 5. **全等三角形与相似三角形的关系**： - 全等三角形是相似比为1的特殊情况，它们不仅形状相同，大小也完全一致。 - 当两个相似三角形的相似比为1时，意味着它们的对应边完全相等，因此是全等的。 6. **传递性**： - 如果ΔABC与ΔDEF相似，ΔDEF与ΔGHI相似，那么ΔABC与ΔGHI也相似，这是相似三角形的一个重要性质。 7. **等腰三角形与等边三角形**： - 所有等腰三角形不一定是相似的，因为它们的底角可能不同。 - 所有等边三角形是相似的，因为它们的所有内角都是60度。 - 所有直角三角形不一定是相似的，除非它们都是等腰直角三角形，这时它们是相似的。 8. **练习题**： - 在选择题中，选项D（有一个角为90度的两个等腰三角形）一定是相似的，因为它们都是等腰直角三角形。 9. **平行线分线段成比例定理**： - 这个定理是相似三角形判定的一个基础，它指出如果两条平行线被第三条直线所截，那么相对应的线段成比例。 在教学过程中，理解并熟练运用这些定理和性质对于解决涉及相似三角形的问题至关重要，例如计算边长、面积以及证明两个三角形是否相似等。学生应该通过实例练习和证明来加深对这些概念的理解，并能够灵活运用到实际问题中。