【函数的零点】是本教学内容的核心，它是指对于函数y=f(x)，当f(x)=0时，对应的x值。这个概念等价于方程f(x)=0的实数根，或者是函数图象与x轴交点的横坐标。在教学过程中，首先通过实例引入零点的概念，让学生直观感受到x值使得y=0的重要性。然后，通过定义明确函数的零点必须是实数，而不是几何意义上的点。
【教学目标】中强调了几个关键点：
1. 学生需要理解函数零点的概念及其等价表述，即方程的实数根和图象与x轴的交点。
2. 掌握利用二次函数的图象和判别式判断一元二次方程根的存在性和数量。
3. 理解并运用判断函数零点存在性的定理，解决简单的问题。
4. 培养数形结合的思维，用图形辅助解决数学问题，并体验从特殊到一般的数学探究方法。
【教学重难点】：
1. 重点在于理解零点概念，运用二次函数图象和判别式求解根的个数，以及应用零点定理探讨函数零点的存在性。
2. 难点在于理解和运用函数零点存在性的判断结论。
【教学过程】包括了概念引入、概念认识、求解函数零点的步骤、应用例题四个阶段。在概念认识环节，通过练习让学生掌握求解函数零点的基本步骤：令f(x)=0，解方程，写出零点。在应用例题部分，涉及了如何证明二次函数有两个不同零点，以及根据零点个数确定参数k的取值范围。此外，还通过图象分析法进一步理解函数零点的分布。
【二次函数的零点】是教学的一个重要环节。通过判别式Δ=b²-4ac，可以判断一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况，进而确定二次函数的零点个数。当Δ>0时，函数有两个不同的零点；当Δ=0时，函数有一个零点（即重根）；当Δ<0时，函数无零点（即无实数根）。通过图象分析，可以更直观地看出函数零点在哪个区间内。
这个教案旨在帮助学生建立函数零点的数学模型，学会从方程和图象两个角度理解并解决零点问题，培养他们的逻辑推理能力和数形结合的解题技巧。
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