Fuzzy推理的Mamdani算法_郑亚林

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Fuzzy推理的Mamdani算法_郑亚林,USEFUL,值得一看,不错
170 宝鸡文理学院学报(自然科学版) 2001年 A(x1 0.8 0.4 A(x2)°(B(y1),B(y2);,B(y) 0.808040 A(Xm ) (Q4,Q8,1,0.5,0)0.505040 即,R=(r)mn可以看作是由m×1阶Fz2矩 0.2020.20 阵(A(x),A(x2),…,A(xm)与Ⅸn阶Fuzy 0000 矩阵(B(y),B(y2)…,B(yn))的合成矩阵。 (08,08,0.4,O) 又, M amdani l的推理合成算法为 即,按 M amdani算法求得的输出为 B(y)=(A°R)(y) W [A(xi)/ R(xi, Di)j 下面给出当论域为无穷集合时,简单 Fuzzy V IA(x) ri]= 推理模型 M amdani算法的例子。 例2设论域U=R,V=R,已知A~B,且 给定A,求B,这里 A(UA(x A(x) <x 于是得到 (B(y1),B(y2),…,B(y) (A(x1),B(y) 1112 x2) X十 0 0< rm1 /n 2 解:易见 即 B 这里,A,B,R都看作Fzy矩阵,是Fuz9=q(4,4)=HgA∩4)=4(-2) 矩阵的合成运算,这时与推理合成运算“”完全于是由B()=9AB(y)=3NB(y),知 重合一致 B 从而得到论域为有限集时,简单 Fuzzy推理 (y)= 模型的 Mamdani算法 B=A°R 2/2 其中,R=(r)mn,r=A(x)AB(y) 22<y≤2/2 例1设论域U={a,b,c,d,e},V={T,U, /2<y1 V,W.已知A→·B,且给定A,求B.这里 K y A=(1,0.8,Q5,0.2,O) 如图2所示。 B=(0.8,1,0.4,0 A°A B A=(04,0.8,1,0.5,0) 解: 0.810.4 080.80.40 R=AXB=0.50.504 0.20.20.2 B=A°R 图2简单Fuzy推理模型的 Mandan算法实例 21994-2018ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.alLrightsreserved.http://www.cnki.net 第3期 郑亚林等Fuzy推理的 Mamdani算法 171 2多维Fu推理模型的 Mamdani算法6()=YIA(x)AA(x)AB(y) B(y)=(B1∩B2∩…∩Bn)(y) 现在考虑多维Fuz推理模型 B1(y)∧B2(y)A…∧Bn(y) A1,A2 An > B 如图3所 A.A2∴…,An B B 的 Mandani算法,其中A1,A∈.z(U1), B A2,A2∈,(U) A,An∈,(Un),B,B∈,() 21 Zadeh法 取A(x)=(AⅸA2×…×An)(x1,x2,…, Ag 4 xn)= min(A(x1). A2(x2),. An(xn)j A1(x1)AA2(x2)A…∧An(xn)= B3 ∧Aa A(x)=(A1×A×…×An)(x,x2,…, A A xn)= min(Ai(x1), A2(x2),", An(xn) A(x1)AA2(x2)A…∧An(xm)= ∧,A(x 则多维Fuzy推理模型转化为简单Fuzy推理模 B 型 A>B B B"=Bt∩B∩…∩B 其中 M amdani算法为 图3多维Fuzy推理模型沿 Tsukamoto 路线的 Mandan算法 B ∨{VA ∧[∧A ∧ FUr 23 Sugeno-Takag法 将多维Fuzy推理模型按串联方式处理如下 ArB A2-BI An→>B B(J=(V.A.[A(xi) A,(x;)JAB()A A 2U2 B B2 B 这里,Bn=B即为所求其 Mam dan算法为 22 Tsukamoto法 BI(y?rU. [A1(x1A A(x1)/ b() 先分别按简单 Fuzzy推理模型处理如下 B2()=V[A2(x2)A A2(x2)A Bi ) Ar B A2>B An >B B3(y)=y[3(x1)∧A3(x3)∧B2(y)] B Bn 然后将各推理结果取∩,从而合并为一个最终结Bn()=:YIAn(xn)AA(xn)AB-1(y) 果,即 B1∩B2∩…∩Bn=B B ( )=Bn(y) 由于FMP模型 M amda ni算法的简捷特性 其中 M anda ni算法如下: B1(y)=y,[Ai(x1)∧A1(x1)∧B(y)] 以及[0,1中的运算∧与∨服从完全分配律,所 以易见,关于多维Fuzy推理模型,基于 Zadeh B2(y)=y,[A2(x2)∧A2(x2)∧B(y)] 法, Tsuka oto法, Sugeno- Takagi法的 M amdani 算法所得结果是完全一致的 21994-2018chinaAcademicJournal'electronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net 172 宝鸡文理学院学报(自然科学版) 2001年 3多重 Fuzzy推理模型的 Mamdani算法 Bn(y)=V[A(x)/ An(x) B(v)I B(y)=(B∪B2∪…∪Bn)(y)= 考虑多重Fzzy推理模型 B1(y)YB2(y)V…VBn(y) A 1-B 如图4所示 A2→>B 3. 2 FATI An→>Bn 先按某种方式把n条规则聚合为一条规则 A→>B,即 的 Mamdani算法,其中Al,A2…,A,A∈ (A→B1)⑧(A~B:… (U),B1,B2,…,Bn,B∈,(1 (An→>Bn)=4~B,通常取⑧=∪,从而转化为 3.1 FITA 简单Fuzy推理模型 先分别按简单Fuzy推理模型处理如下 A>B Ar BI A 2>B2 An→Bn B B B B 求得推理结果B.其 M amdani算法为 然后将各推理结果以某种方式聚合为一个最终结(4·B)(xy)=(A1B)(x,y)=A1(x)AB(y) 果B,即 (A2→B2)(x,y)=(A2×B2)(x,y)=A2(x)∧B2(y), B1B2…Bn=B (An→~B1)(x,y)=(AXBn)(x,y)=A1(x)∧Bn(y), A (4B)(x,y)=[(A1B1儿(A2B2儿 B1 ∪(An→~Bn)]=V(A→~B)(x,y) B V[A(x)∧B B()=VIA()A(A-B)(x,y)] 易见 B 2 ∧Ⅳ(A(x)∧B B2 yA(x)∧A(x)∧B 与沿FITA路线所得结果殊途同归完全一致 B 4多重多维F推理模型的 Mandan 算法 B 考虑多重多维Fuzy推理模型 A,An,…,AinB A21,A 4 B B An 1. Am A AIA B= Bi0 B& U…UB B 图4多重Fy推理模型沿FTA 的 Mamdani算法,其中 路线的 Mamdani算法 A1,A,…,Aml,A∈,(Uh) 通常取④=,其 M amda ni算法如下 A2,A,…,Am2,A2∈,(U) Bi(y )∧A1(x)AB1(y)1 B2()=V IA(x)A A2(x) B2(y AI. a Am,A∈ B1,B2,…,Bm,B∈.%() 21994-2018 China academic Journal Electronic publishinghouse 为求得最终结果B,有多条路线可循,我们仅选 rigrtsreServed.ntt7www.cnki.net 第3期 郑亚林等Fuzy推理的 Mamdani算法 173 其 A(x)=min{(A1(x1),A(x2),…,An(x)} 第一步先利用直积运算将各条规则的多B1(y)=V,[A(x)AA1(x)AB1(y) 维前件聚合为一维前件,并将多维输入聚合为 B2()=V,[A(x)/ A2(x)/ B2(y) 维输入,即令 A1=A1×A12×…×Amn Bm()=V[A (x)A Am(x) Bm(y)] A2=421×A22 B B1(y)∨B2(y)V…∨B Am=AmAm2×…Am 参考文献: A=A1×A2×…×An [1] WANG Guo-jun. On the log ic fo undation of fuzzy 从而将多重多维Fuz推理模型转化为多重 reasoning[ J]. Information Scien ces, 1999, 117(1) Fuzzy推理模型 47-88. A> B 2 BUCKLEY J, HAY ASHI Y. Can appro ximate A2>B2 reasoning be consistent? I J]. Fuzzy Sets and Bn Systems,1994,6513-18. [3 DUBO IS D, PRADE H, L ANG J. Fuzzy se ts in approx imate reasoning [JI. Fuz zy Sets and 其中,A1,A2;…,An,A∈.z(U×U2×…× Sys tems,1991,40143-244. [4]王国俊模糊逻辑:推理细致化[J国际学术动态, 第二步再将多重Fuzy推理模型分解为m 1995,533-34. [5]王国俊模糊推理的全蕴涵3算法[J.中国科学(E 个简单Fuzy推理模型分别求解,即 辑),1999,29(1):43-53 Ar BI A2>B2 Am>Br [6]李洪兴.模糊控制的插值机理[J中国科学(E辑) B 1998,28(3):259-267 B Bn 第三步最后将各中间结果聚合为一个最 [η]李洪兴.从模糊控制的数学本质看模糊逻辑的成功 J模糊系统与数学,1995,41-14 终缙果,即 B1GB2④…④Bn=B [8]张文修,梁广锡.模糊控制与系统[MJ.西安:西安交 通大学出版社,1998 通常取=∪ [9]郑亚林.Fuzw命题逻辑系统的语义分层方案[J 沿此路线的多重多维Fuz推理模型的 系统工程与电子技术,2000,226468,80 Mamdani算法如下: [10 ZHENG Ya-in, ZHANG Wen-xiu. Fuzzy lattices A(x)=min{A(x1),A12(x2);…,Am(x)} with shell and dange rous signal recog nitio n log ic A(x)=min{A2(x1),A22(x2);…,Ax(xn)} systems[J]. The International Journal of Fuzzy Mathem atics,2000,8(2:283-29 (校对苏晨 An(x)=min( AmI(x1), Am2(x2), " Amm(xn)) 【补白】 本刊被俄《文摘杂志》列为收录刊源 5月初从大连理工大学图书馆国际期刊咨询室传来消息,本刊又被俄罗斯《文摘杂志》(X)列为收 录刊源这是我院理科学报在1995年公开以来,除了被美国《数学评论》(MR《数学文摘》 ( M ath scinet《最新数学出版物》(CMP《化学文摘》(CA)和德国《数学文摘》(ZB)等国际著名期刊 列为收录评价刊源之后又一次进入国际著名检索系统 俄罗斯《文摘杂志》是世界三大综合检索系统之一,数据库容量较大由前苏联创刊于1953年,创刊 时只有“数学”、“力学”、“天文学”和“化学”4种,后来逐渐发展,现已成为包容科学技术及国民经济各领 域(除医学和哲社)的庞大的文摘期刊体系,共有220多分册,几乎包罗了科学技术领域各个学科 (邓珠平) 21994-2018ChinaAcademicJournalElectronicpuBlishingHouse.alLrightsreservedhttp://www.cnki.net

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