《物理光学与应用光学》习题及选解
第一章
习题
1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为： ，试求该
光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为 ，在 z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。
求 f
x
， f
y
， f
z
。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：
(1) ， ;
(2) ，
;
(3) ， 。
1-4. 在 椭 圆 偏 振 光 中 ， 设 椭 圆 的 长 轴 与 x 轴 的 夹 角 为 ， 椭 圆 的 长 、 短 轴 各 为
1-2 题用图
2a
1
、2a
2
，E
x
、E
y
的相位差为 。求证： 。
1-5.已知冕牌玻璃对 0.3988m 波长光的折射率为 n = 1.52546，
，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的 v 表示是相速度）：
(1)电离层中的电磁波， ，其中 c 是真空中的光速， 是介质中的电磁波波长，
b 是常数。
(2) 充 满 色 散 介 质 （ ， ） 的 直 波 导 管 中 的 电 磁 波 ，
，其中 c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
1-7. 求从折射率 n = 1.52 的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别
为 ， ， ， ， 。
1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直
入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？
1-9. 电矢量振动方向与入射面成 45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角
，n
1
= 1，n
2
= 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若 时，该角度又
为多大？
1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此
入射角的情况下，折射光的偏振度 P
t
。
1-11. 如图所示，光线穿过平行平板，由 n
1
进入 n
2
的界面振幅反射系数为 r，透射系数为 t，下
表面的振幅反射系数为 r'，透射系数为 t'。试证明：相应于平行和垂直于图面振动的光分量有：①
，② ，③ ，④ ，⑤ 。
1-12. 一束自然光从空气垂直入射到玻璃表面，试计算玻璃表面的反射率 R
0
= ？此反射率 R
0
与
反射光波长是否有关？为什么？若光束以 45°角入射，其反射率 R
45
= ？由此说明反射率与哪些因素
有关（设玻璃折射率为 1.52）？
1-13. 如图所示，当光从空气斜入射到平行平面玻璃片上时，从上、下表面反射的光 R
1
和 R
2
之
间相位关系如何？它们之间是否有附加的“半波程差”？对入射角大于和小于布儒斯特角的两种情况
分别进行讨论。
1-14 题用图
1- 13 题
用图
1-14. 如图所示的一根圆柱形光纤，纤芯折射率为 n
1
，包层折射率为 n
2
，且 n
1
> n
2
，
（1）证明入射光的最大孔径角 2u（保证光在纤芯和包层界面发生全反射）满足关系式：
（2）若 n
1
= 1.62，n
2
= 1.52，求最大孔径角 2u = ?
部分习题解答
1-4. 证：由图可以看出： , 所以：
若要求证 ，可以按以下方法计算：
设 可得：
进行坐标变换：
代入上面的椭圆方程：
在 时，即交叉项系数为零时，这时的 、
1-4 题用图
轴即为椭圆的长轴和短轴。
由 解得：
1-11. 证：依照 Fresnel's Fomula，
①、②依据题意，介质平板处在同一种介质中，由 Fresnel's Fomula 的前两项，可以看出不论从介
质 1 到介质 2，还是由介质 2 到介质 1 的反射，入射角和折射角调换位置后振幅反射率大小不变，
要出一个负号，所以 ， 。
③ =
= 1－ ， 所以 。
④ =
， 所 以
。
⑤ 因为 ， 所以 ， 即得：
也可以按上述方法计算：
1-14. （1）证：由 ，得 ，而 ，
，即可得到： 时在光纤内表面上发生全反
射，
解得： ，在空气中 n
0
= 1。
（ 2 ） 解 ： ， u = 34.080° ， 2u =
68.160°。
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