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自动控制原理课件

自动控制原理

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自动控制原理数学模型 PPT 课件

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第二章控制系统的数学模型

一、数学模型：描述系统行为特性的数学表达式。

是对实际物理系统的一种数学抽象。

本书中主要介绍的几种系统模型

图模型：方块图信号流程图

数学模型：微分方程传递函数频率特性

2-1

数学模型

模型各有特点，使用时可灵活掌握。若分析研究系统的

动态特性，取其数学模型比较方便；若分析研究系统的

内部结构情况，取其物理模型比较直观；若两者皆有，

则取其图模型比较合理。

例建立 RC 电路运动方程。

r(t)—— 输入量

c(t)—— 输出量

（ RC=T ）

( )i t

( )r t

( )c t

(t))(

dC(t)

T rtC 

控制系统的时域数学模型

——

微分方程

推广到一般情况，系统的时域数学模型——微分方程：

其中， (i =0,1,2,…….n; j =0,1,2…….m) 均为

实数，

是由系统本身的结构参数所决定，

b ,a

c(t)a

dc(t)

c(t)d

1-n

 

r(t)b

dr(t)

r(t)d

1-m

 b

传递函数是经典控制最基本，最重要的概念之一。

A. 定义：线性定常系统在初始条件为零时，输出量的拉氏变

换和输入量的拉氏变换之比。

设：输入 ----r(t) ，输出 ----c(t) ，则传递函数：

式中： C(s)=L[c(t)]—— 输出量的拉氏变换式

R(s)=L[r(t)]—— 输入量的拉氏变换式。

那么： C(s)=R(s)G(s)

控制系统的时间响应 c(t) 等于 C(s) 的拉氏反变换：

R(s)

)s(C

L[r(t)]

L[c(t)]

G(s) 

[R(s)G(s)]L[C(s)] c(t)

-1-1



控制系统的复域数学模型

——

传递函数

推广到一般情况，系统时域数学模型——微分方程：

对上式两边进行拉氏变换：

c(t)a

dc(t)

c(t)d

1-n

 

r(t)b

dr(t)

r(t)d

1-m

 b

R(s)bsR(s)bR(s)sbR(s)sb

)s(Ca)s(sCaC(s)saC(s)sa

-1m

-1n









asasasa

bsbsbsb

R(s)

C(s)









a. 控制系统传递函数的一般表达形式 :

)1)1)1(

)1()1)(1(

)(







sTsTsTs

sssK







 

 





1 2

1 1

]12)[()1(

)(

pnpn

znkznk



















b. 表示成典型环节表达形式：

K 

—— 系统的稳态增益；

特点： s 幂次方为零项的系数为 1

1 2

2m m m 

1 2

2n n n



  

；

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