遗传算法是一种借鉴生物进化原理，特别是达尔文的“适者生存”理论的优化算法。它在解决问题时模拟了自然选择、遗传、交叉和变异等生物进化过程，适用于解决复杂优化问题，如在本例中用于寻找二元函数的最大值。
在遗传算法中，首先需要对问题进行编码，即将实际问题的解决方案转化为可以操作的数字形式。在这个例子中，变量x1和x2的取值范围是0到7，它们被编码为3位无符号二进制整数。将这两个编码连接起来形成一个6位的基因型，代表一个可行解，如基因型X=101110对应于表现型x=[5, 6]。
初始群体的生成是遗传算法的起点，通常通过随机方法创建一组初始解，也称为个体。在这个例子中，群体规模为4，意味着有4个个体，每个个体的基因型随机生成，如011101、101011、011100和111001。
适应度度量是评估个体优劣的关键，它决定了个体在进化过程中被保留下来的可能性。在这个实例中，目标函数是最大化f(x1, x2)=x1^2+x2^2，因此适应度直接等于目标函数的值，因为它们都是非负的。
选择运算根据个体的适应度来决定哪些个体将进入下一代。常见的选择策略是“比例选择”，即适应度高的个体有更高的概率被复制。在本例中，计算每个个体的适应度占比，然后根据这个比例生成随机数来确定个体的复制次数。例如，适应度分别为0.24、0.24、0.17和0.35的四个个体，可能在选择过程中被复制不同的次数。
交叉运算（也称为重组）是生成新解的关键步骤，它通过随机选取两个个体的交叉点并交换这部分基因来产生新的个体。在这个实例中，使用了单点交叉，随机确定交叉位置后，两个配对个体的部分染色体进行交换，从而产生新的基因型，如011101和110111交叉可能会生成010111和111101。
变异运算通常是在交叉之后进行，它随机改变个体的一部分基因，以增加解空间的多样性，防止算法过早收敛到局部最优解。
通过以上步骤，遗传算法不断迭代，每一代都会淘汰适应度低的个体，保留并改进适应度高的个体，直至达到预设的停止条件（如达到一定的代数或找到满足要求的解），从而找到问题的近似最优解。在这个简单的遗传算法实例中，它展示了如何利用遗传算法来求解一个二元函数的最大值问题。
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