线性代数及其应用(第三版)1.3节习题解答

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线性代数及其应用(第三版)1.3节习题解答 那本经典的黄皮的外国教材
6. x1+8x2+x3=0 3x1+5x2-6x3=0 b -2y X Figure for Exercises 7 and 8 a b=-2u+2u C=-3.5L+2u d=-4u+3p 8. w=2v-卩 234 2u 5v-2μ xa1+x2a2+x3a3=b,其中 4,a, 1|,b=|0 10 xa1+x2a2+x2a2=b,其中 ,a3 2|,b 11 见P29,问题等价于判断增广矩阵对应的线性方程组是不有解 a1=[1;-2;8]; [O;1;2 3=[5;-6;8] b=[2;-1;6] A=[al a2 a3 b]: rref(a) ans 010 5 增广矩阵最右列不是主元列,因此有解,所以b是a,223的线性组合。 12. 1=[1;-2;2] 2=[0;5;5] a3=[2;8;8] b=[-5;11;-7] [a1a2a3b]; rref(a) ans 1.0099 2.0000 91.90999.8999 1.9999 增广矩阵最右列是主元列,囚此无解,b不是ap,a2,a3的线性组合。 13 等价于判断增广矩阵对应的线性方程组是否有解 A=[1-42;835;-28-4]; b=[3;-7;-3]; rref(la bl) ans 1.8999 8.6667 9 1.8999 1.6667 1.8999 增丿矩阵最右列是主元列,因此无解,b不是矩阵A各列的线性组合 144 A=[1-2-6;8371-25] b=[11;-5;9] rref(la b]) ans= 1.9098 97.4242 1.8899 9-1.2424 1.8990-8.1818 b是矩阵A各列的线性组合。 15 V1 7:1:-6 V2=[-5;3;] 1;a2 a1*V1+a2*v2 ans 2 -6 a1=2;a2=2; a1*v1+a2米2 ans 8 a1=3;a2=3 a1*V1+a2*v2 ans= 12 a1=4;a2=4; a1*V1+a2*v2 ans= 16 24 a1=5;a2=5 a1*v1+a2*v2 ans= 19 20 3 16. 1=[3;0;2] v2=[-2;;3]; a1=1;a2 a1*V1+a2*v2 ans 105 a1=2;a2=2 a1*V1+a2*v2 ans 19 a1=3;a2=3; a1*v1+a2*2 15 4;a2=4 a1*v1+a2*v2 ans 4 29 江=5;a2=5; a1*V1+a2*v2 ans 25 17 6 等价于h取何值时增广矩阵为a1a2b对应的线性方程组有解 syms h; a1=[1;4;-2]; 2=[-2;-3;7]; b=[4;1;h A= [a1 a2 b] 1-24 4-31 7 h/ A(2,:)=A(1,:)*(-4)+A(2,:); (3y:)=A(1,:)*(2)+A(3,:) 100 5-15 3h+8 A(3,:)=A(2,:)*(-3/5)+A(3,:) 4 15 00h+17 若有解,则最右列不为主元列,即 7 18 等价于h取何值时增广矩阵为1v2y对应的线性方程组有解 syms hj 1=[1;;-2] V2=[-3;1;8] y=[h;-5;-3] A =[v1 v2 y] 1-3h 01-5 2 A(3,:)=A(1,:)*2+A(3,:) 7 022n-3 A(3,:)=A(2,:)*(-2)+A(3,:) 1-3t 002h+7 若方程组有解,则增广矩阵最右列不为主元列,即h=-3.5 19 因为 v1==v2, 32'因此 Spanvi,v2I 是通过与直线上所有点的集合。 20. 因为v1与v2无倍数关系,因此Spm{nv23是通过0v1,v2的平面上所有点的集合。 21 hk 即证增广矩阵为-11人的线性方程组对任意均有解。 syms h k A=[22h;-11k]; A(2,:)=A(1,:)*(1/2)+A(2,:) 22h h 021+k h k Spam{μ,v} 增广矩阵最右列不是主元列,因此有解,则对任意和人属于 22 即构造增广矩阵Ab,使其对应的线性方程租无解 A=[123;246;345] b=[1;1;1] rref(la bl) ans= 100 010 120 23 A=246|,b 此时无解,即 23 a错误,见P24 b错误 C正确,V2的权为0。 d.正桷,见P29 e错误,当μ与不存在倍数关系时才表示通过原点的一个平面。 24 a正确,见P29 b正确 C.错误,见P26,权可以为任意实数,包括零 d.正确 e正确,见P29 25, b不属于{ana2ay},{a;a2a3}3个向量。 A=[18-4;83-2;-263]; b=[4;1;-4]; rref(la b]) ans= 1 1 属于H,W= Span{a1,a2,a3},有无数向量。 Ca1=1a1+(a2+0a3,因此属于W。 26 a A=[286;-185;1-21]; b=[10;3;3] rref(la bl) ns 100 9 1 310 有解,因此b属于W b.a3=Oa1+0a2+la3因此属于H。 27 a#1扩5天的产出 20 150 X50+21500=285 A=[2838158;558502825] rref(a) ans 1.9990 1.5990 1.89994,9999 15 得 28 a27.6x1+30.2x2(百万焦耳)

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