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面向计算机科学的数理逻辑习题答案 评分:

面向计算机科学的数理逻辑习题答案
武共穹计算机学 Make By LDB 《面向讨算科学的数理逻辑》习题参考答案 Provided by eric 假设len(A)=6, 若A具有形式(B),则len(B)+3=6,即len(B)=3,矛盾 若A具有形式BC),则en(B)+en(C)+3=6,银len(B)+en(C)=3 此时有en(B)=1,len(C)=2或len(B)=2,len(C)=1,矛盾 假设不成立,即len(A)不能等于6 当A具有形式(-B)且en(B)=1时,len(A)=4 以此类推,en(A)可能等于3n+1,(n∈N) A具有形式(BC)且en(B)=en(C)=1时,len(A)=5 当A具有形式(B)且en(B)=5时,en(A)=8 以此类推,en(A可能等于3n+5,(n∈N) 当A具有形式(BC)且en(B)=1,把en(C)=5时,len(A)=9 当A具有形式(-B)且en(B)=9时,en(A)=12 以此类推,en(A可能等于3n+9,(n∈N) 综上可得,en(A可能等于除2,3,6外的所有正整数口 2.3.2证 假设UV和WW都是公式,则 V是公式UV的非空真结尾段,根据引理233,V中左括号的出现次数 比右括号少 V是公式W的非空真初始段,根据引理233,V中左括号的出现次数 比右括号多.矛盾 ∴假设不成立,即U和W不能都是公式,口 2.4.1解 (1)矛盾式, (2)两者都不是.(pAq)∨(pA=q) (3)重式口 2.4.2解 由真假值表可知,公式(A→+AA)与A有相同的值 ∴若n=k时原公式是重言式,则n=k+2时原公式也是重言式若n 时原公式不是重言式,则n=k+2时原公式也不是重言式 武计 Make By LDB 《面向计算机科学的数理逻辑》习题参考答案 Provided by eric 而n=1时原公式不是重言式,n=2时原公式是重言式 ∴当且仅当n-2,4,6,…,即n为正偶数时原公式是重言式口 24.3证 (1)充分性:若A=1.则有偶数个i.(1s≤n,使得p=0 假设有奇数个i(1s≤n),使得p=0 根据←的交换律和结合律,不妨设p1,…,P2,=0,p2k+2,… pn=1.则A=(p1→p2)+→-,(p2k1+-p2k)p2+11p pr 其屮(p1p2),…(p21p2)y=1. ∴A"=14.140÷11=0,与A=1矛盾 ∴假设不成立,即有偶数个;(1sn,使得p"=0.充分性得证 (2)必要性:若有偶数个(1sn),使得p=0,则A=1 根据的交换律和结合律,不妨设p1,…p2"=0,P2x+1…,pn=1 则A=(1p2)+.+(p2k1+→2x)4→p2+1÷…台ipn 其中(p1p2),…,(p21p2x)y=1 ∵Aˇ=14.4+1←1钟…1=1.必要性得证D 244证 设公式A中出现的原子公式为p1,.pn,它们出现的次数分别为k1… kn,则根据∽的交换律和结合律,A=(p14→.4→p1)…+(p…pn) 记A=p……→p;(1ssn),则A=A A1…,A1中出现的原了公式互不相同 A 相互独立 ∴A是重言式当且仅当A1,…An都是重言式 主真假值表可知,公式(p+p)→p)与p有相同的值 若k时A1是重言式则K=+2时A也是重吉式若k时A个是 重言式,则k=+2时A也不是重言式 而k=1时A不是重言式,k=2时A1是重言式 当且仅当k=2,4,6,…即k为正偶数时A是重言式 ∴A是重言式当且仅当k1sn)是正偶数,即A中每个原子公式出现偶 数次 武共穹计算机学 Make By LDB 《面向计算机科学的数理逻辑》习题参考答案 Provided by eric 2.4.5证 ∵(B∧B=0.(1si,j≤n;i ∴B1,Bn中至多有一个为1. 若B1,…,Bn均为0,根据定义24.2(,(B一A)=1,(1n)成立 若B1,…,B中有且仅有一个为1,设B=1,其余均为0 (A→B)=1,(1≤≤n),∴A1,,An中除A外均为0 根据定义242().(B1÷A=1,(1s≤n,ik成立 又(A1V…An)=1,(1s≤n),A=1. 根据定义24.2(,(Bk-A)=1成立 综上可得,(B→A)=1,(1sn).口 2.51证 (-1)充分性:若A1…,AnA,则HA1AA→A 假设A1A…AA一A不成立,即存在真假赋值v使得 [1(A1A..A、An→A) 由[们可得 2](A1∧…,An=1 ]A=0. 由[2]可得 4]A1=.A 3]4]与A1…,AnA矛盾 假设不成立,即A1A…A一A.充分性得证 (2)必要性:若HA1A…NAn=A,则A1,…,AHA 假设A1…,AnA不成立,即存在真假赋值v使得 [1]A1=.=A=1, [2]A 由[1可得 3](A1∧.AAn)=1 由[2]3]可得 4](A1∧..An→Ay=0 4与HA1A…A一A矛盾, 假设不成立,即A1…,AFA.必要性得证 5 武共穹计算机学 Make By LDB 《面向计算机科学的数理逻辑》习题泰考答案 Provided by Enic i-1)充分性:若A1…,AaA,则HA1→(…-(A1-A) 假设FA1+(…→An-A)不成立,即存在真假赋值使得 [1](A1→+(…→(AnA))=0 由可得 2]A1=1 3](A2-(→(A1-A))=0 以此类推可得 4]A2==An=1 5A=0 2]4]5与A1…,AnAA矛盾, 假设不成立,即HA1→(…-=(Am-A).充分性得证 (2)必要性:若②HA1→(…→(A→A),则A1…,A1F 假设A1…,AA不成立,即存在真假赋值v使得 「]A A=1 A=0 由[1(2]可得 3](AnA)=0 由[1]3]可得 [4]An1→(A→A)ˇ=0 以此类推可得 5](A1→(…-→(An-A)y=0 ∴5与HA1→(一(A一A)矛盾 假设不成立,即A1…,AA.必要性得证口 2.52让 对A的结构作归纳 对于任何p∈Atom(L),若A=p,则 A=-p, A=p, .AHnA 对于任何 BEForm(D,若A=B月BHB,则 ∵:A'==B,-A 根据定理254B日-B,即AHA 武共穹计算机学 Make By LDB 囿向计算机科学的数逻辑》习题參考答案 Provided by Eric 对于任何B.C∈Fom(L),若A=B∧C且BHB,C片C,则 ∴A=B"VC,-A=(B∧C) 由真假值表可知,公式B∨C与-(B∧C)具有相同的值 BVCH(BAC) 而根据定理254, B'VC'H-BV-C BC=(B∧C,即AHA 对于任何BC∈Fom(L.若A=BVC且BH,CHC,则 ∵A=BAC1AA=(BVC 由真假值表可知,公式B∧C与(B∨C)具有相同的值 = H7(BVC) 而根据定理254BCH-B∧C BAcH-B∨C),即AH-A 家上可得,对于满足定理条件的任何公式A都有AHA.口 2.53i 1)-(AAB和A∨B的真假值表如下 (A,B) 00 01 10 A∧B) 0 A∨=B 对于任何真假赋值,v(A∧B)和Av-B的值相同 (AAB)HAV+B (2)(A∨B)和AAB的真假值表如下: (A,B) 00 01 10 11 (AVB) A∧=B 0 0 对于任何真假赋值,飞(AVB)和A∧-B的值相同, VB)H-AA-B (3)A-(B∧C)和(A-B)∧(AC)的真假值表如下 (A, B, C) 000001010011100101110111 A→(B∧C 10001 (A→B)∧(A→C)11110001 ∵对于任何真假账值,A→(BAC和(A→B)A(A→C)的值相同 武共穹计算机学 Make By LDB 《面向计算机科学的数理逻辑》习题参考答案 Provided by Eric A→(B∧C)H(A→B)AA→C) (4)A→(B∨C和(A→B)(A→C的真假值表如下 (A, B, C) 000001010011100101110111 A→(BC) 11110111 (A→B)∨(A→C)111101 对于任何真假赋值,A→(B∨C和(A-B)∨(A→C)的值相同 A→(BvC)H(A→B)VA→C) (5)(A∧B)→C和(A→C)∨(B→C)的真假值表如下 (A, B, C) 000001010011100101110111 A∧B)→C1111110 (A→C)V(B→C)11111101 ∵对于任何真假赋值,A∧B)→C和(A→C)∨(B一C)的值相同, ∴(AAB→CHA→CV(B→C) (6)(A∨B)→C和(A-C)∧(B→C)的真假值表如下 (A, B, C) 000001010011100101110111 (AB)→C 10101 (A→C)A(B→C)1101 101 ∵对于任何真假赋值,(AVB)→C和A→C)A(B一C)的值相同 AVB)CHA→C)∧→C )(A←B)+C和A←(B4O)的真假值表如下 (A, B, C) 000001010011100101110111 (Ae B)eC 000000 A(B←C) 10000001 对于任何真假赋值,(AB)C和A(BC)的值相同, (A: B)eCHA+(Be+C) (8)A(BC和B+B∧(A←A∧C)的真假值表如下 000001010011100101110111 A→(B-C) B←BAA+→AAC ∴对于任何真假赋值,(A←B+C和A+(B+C)的值相同 A→(B→C)AB<B∧AAAC)口 8 武共穹计算机学 Make By LDB 计异饥科学的载理理得》习考答来 Provided by Eric 2.54i (1)构作真假赋值v使得A=1,B=0,C"=1,则 1(A→B)y=0 2](A→Gy=1 图3BACy=0 由1[2得 4(A→B}(A→C)=1, 由3得 5](A-(BAc)=0 由4(5原式得证 (2)构作真假賦值使得A-1,B=0,C"=1,则 [11(A→B)=0 2](A→Cy=1 3](BVcy=1. 出112得 (A→B)∧(AC)=0 由[得 5](A→(B∨C)=1 45]原式得证 (3神作真假斌值使得Av=0,B=1,C=0,则 1GA∧B)=0 2](A-Cy=1 31(B→C)=0 出]得 4](AAB)→C)=1. 由[2]3]得 [5](A→C)(B→C)=0 4[围]原式得证 (4)构作真假赋值v使得A"=,B=1,C=0,则 [1](AvB)=1, 2](A-Cy=1 13](B→C)=0 武共穹计算机学 Make By LDB 《面向计算机科学的数理逻料》习题参当答案 Provided by Enc 由【1]得 4】AVB)C)=0. 由[2]l]得 51(4A-C)v(B→C)y=1 由4[5原式得证口 2.6.1证 (-1)定理2690的 [1]AAVB(定理2690) 2]-(AV6)HA(由定理266)1 3]A→E,v(VB)HA(由(+(2 41A→B,-(AVB)HA-B(由(∈ ]AB.(A∨B)AB(由(→)(41.3]) 1A→B.-~AVB)}AvB(由(V+)5] 7AB.-~AVB)(AVB)(由(∈) 8 A-+BPAVB(由(-),【7) v2)定理2690)的十 门HA-B(定理265i) 2]BHA-B(由定理254(1) i3]vBHA→B(由(-).12 (v1)定理269()的卜 1 AJAVB(由定理26(0) 2]AVBA(由定理266(V)(1]) 3]BAVB(由定理2.69( 】(AB)上B(定理266([3 阿AvB)A∧-B(由(∧+),(21.14 (v2)定理2.60的 1A- B,AVB FAA=B(由(∈ 2]AAB,AVBA由(八)[1) 3]A∧ B,AVB FB(由(A)(1 14AVB-B(由定理269() 15] AA-B,AVB FA.→B(幽(+),(4 10

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2013-04-25 上传 大小:6.04MB
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liu14lang 无语。。。百度文库里都有。。。。还需要10积分。。。而且很模糊,慎下载,还这么多积分。。。。
2018-12-23
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rlgxyhx 配合书看,内容非常好。
2014-05-31
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cuigx1991 不错,可以看,有第2第3章的答案
2014-01-17
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