数学建模-图论模型.ppt

这是关于图论的讲义，欢迎共享！里面包含了经典的几种算法，如最小费用最大流等等。

数学建模比赛2019，常用的32种数学模型+竞赛必备的十类算法（含个人建模比赛经验）

数学建模比赛2019，常用的32种数学模型+竞赛必备的十类算法（含个人建模比赛经验）。个人精心整理，希望能在2019数模比赛取得好成绩！ MC算法、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法、规划类问题算法 此类问题主要有线性规划、整数规划、多元规划、二次 规划等。、图论问题（dijkstra\floyd\prim\bellman-ford\最大流、二分匹配）、计算机算法设计中的问题、模拟退火法、神经网络、遗传算法、网格算法、穷举算法、连续问题离散化的方法、数值分析方法、图像处理算法。

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数学建模竞赛中应当掌握的十类算法

数学建模竞赛中应当掌握的十类算法： 1.蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过 模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据 的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB作为工具。 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很 多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件求解。 4.图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以 用这些方法解决，需要认真准备。 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法， 竞赛中很多场合会用到。 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一 些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7.网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本 身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8.一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的 数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9.数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组 求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 0.图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明 问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 十类算法的详细说明

图与网络模型及算法

自己整理的图与网络模型及算法，里面有图的基本概念，最小生成树，最短路，tsp，网络流，matlab图论工具箱，还有数学建模中会用到的其他图论算法

地理建模方法-徐建华

前言 第1章 地理模型的概念、特点、功能与分类 1.1 地理模型的概念 1.1.1 模型 1.1.2 地理模型 1.2 地理模型的特点 1.3 地理模型的功能 1.3.1 认识地理问题的桥梁 1.3.2 地理科学发现的工具 1.3.3 综合研究的功能 1.4 地理模型的分类 思考题 参考文献 第2章 地理建模的思维导向与原则 2.1 地理建模的思维导向 2.2 地理建模的基本原则 思考题 参考文献 第3章 地理模型建立与应用的若干问题 3.1 建立地理模型的基本步骤 3.2 建立地理模型常用的数学方法 3.3 地理模型的应用方面 3.4 建立与应用地理模型应该注意的问题 思考题 参考文献 第4章 地理建模方法概述 4.1 数据分析法 4.1.1 探索性数据分析 4.1.2 数据分析的地理建模实例 4.2 机理分析法 4.2.1 结构分析法 4.2.2 功能分析法 4.2.3 过程分析法 4.2.4 实例：地理过程中的人类活动作用 4.3 量纲分析法 4.3.1 量纲与基本量纲 4.3.2 量纲齐次性原则与相似定律 4.3.3 地理相似准则 4.4 类比分析法 4.4.1 科学发现中的类比分析法 4.4.2 类比法的地理建模实例 4.5 仿真模拟方法 思考题 参考文献 第5章 非确定型建模方法 5.1 经典统计建模方法 5.1.1 统计检验法 5.1.2 相关分析法 5.1.3 回归分析法 5.1.4 主成分分析法 5.1.5 聚类分析法 5.2 空间统计建模方法 5.2.1 空间自相关分析 5.2.2 空间计量模型 5.3 地统计建模方法 5.3.1 地统计方法的基本原理 5.3.2 应用实例 5.4 模糊数学建模法 5.4.1 模糊数学基本知识 5.4.2 模糊聚类方法 5.4.3 模糊综合评判方法 思考题 参考文献 第6章 运筹决策建模方法 6.1 线性规划方法 6.1.1 线性规划的数学模型 6.1.2 线性规划的标准形式 6.1.3 线性规划的解及其性质 6.1.4 线性规划问题的求解方法——单纯形法 6.1.5 应用实例：农场种植计划模型 6.2 目标规划方法 6.2.1 目标规划模型 6.2.2 求解目标规则的单纯形方法 6.2.3 目标规划模型实例：土地利用规划 6.3 网络分析方法 6.3.1 地理网络的测度 6.3.2 最短路径问题 6.3.3 选址问题 6.3.4 最大流问题及其求解方法 6.3.5 最小费用流及其求解方法 6.4 ahp决策分析方法 6.4.1 ahp决策分析的基本原理与计算方法 6.4.2 应用实例：扶贫开发战略决策定量分析 思考题 参考文献 第7章 信息反馈与系统仿真方法 7.1 控制论与信息反馈方法 7.1.1 几个基本概念 7.1.2 地理系统动态的控制论描述 7.1.3 建模实例：可更新资源的最优利用策略 7.2 灰色系统方法 7.2.1 灰色关联分析方法 7.2.2 灰色预测方法 7.2.3 灰色系统建模方法 7.3 系统动力学方法 7.3.1 系统动力学建模的基本原理 7.3.2 系统动力学建模实例：国土资源约束下的区域发展过程 思考题 参考文献 第8章 非线性分析方法 8.1 分形理论建模方法 8.1.1 分形理论简介 8.1.2 分形理论的地理建模实例 8.2 小波分析建模方法 8.2.1 小波分析理论简介 8.2.2 小波分析方法的地理建模实例 8.3 人工神经网络建模方法 8.3.1 人工神经网络简介 8.3.2 人工神经网络方法的地理建模实例 思考题 参考文献 第9章 地理建模分析中常用的软件 9.1 SPSS及相关软件在地理建模中的应用 9.1.1 回归分析 9.1.2 因子分析 9.1.3 聚类分析 9.1.4 SPSS的其他分析功能 9.1.5 其他相关软件简介 9.2 Matlab软件在地理建模中的应用 9.2.1 Matlab主工具箱(matlab main toolbox) 9.2.2 统计工具箱(statistics toolbox) 9.3 Arcgis和Geoda软件在地统计建模方面的应用 9.3.1 Arcgis地统计模块的应用 9.3.2 Geoda的应用 参考文献

数学建模总结

数学建模四大模型总结 优化模型 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS传播模型。 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 概率模型

数学建模算法

共有30章。集合所有算法。蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法) 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具) 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现) 4.图论算法(这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备) 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中) 6.最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用) 7.网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具) 8.一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9.数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10.图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理)

基于添加法的新型换流变压器数学建模及短路故障计算

把变压器看作含互感支路的电网络，作出了新型换流变压器耦合电路的有向图，基于此有向图，首次将添加法应用于建立含互感支路的电网络的网络方程，从而得到了新型换流变压器正常状态的数学模型，并根据有向图节点或支路的变化，通过修改相关的支路对网络方程的贡献来建立新型换流变压器的内部故障数学模型和计算其典型的内外部短路故障。实际算例验证了所建数学模型和短路故障计算方法的正确性。该算法具有占用计算机内存小、计算效率及精度高、通用性强等特点，它不仅可以十分便捷地直接形成新型换流变压器的正常状态和内部故障数学模型，而且可以计算其任意的内外部短路故障，能用于解决各种复杂多绕组变压器正常状态、内部故障的数学建模及任意的内外部短路故障计算等问题。

图论 最大流问题（源代码）

图论 最大流问题是数学建模中的经典算法，这里给出了其源代码

数学建模论文

:将线性电路网络转换成信号流图, 以系统环节的信息变换、环节间的信息传递和互连方式来代替实际的电路 网络, 消除电流的负载效应, 明确信号间的运算关系。针对网络分析中的灵敏度问题, 通过附加灵敏电源点的方 式, 推出灵敏度计算关系。根据Mat Lab 的数值计算与符号运算功能, 给出具体算例的计算模型, 得到电路参数变 化的全程灵敏度曲线, 验证所述方法的有效性。

基于BP神经网络的磨料水射流抛光质量研究

针对磨料水射流抛光质量与各工艺参数间,因复杂的非线性关系而无法用传统的数学方法建模的问题,基于BP神经网络理论,建立了磨料水射流抛光BP神经网络模型。以磨料水射流抛光铝合金轮毂为例,在考虑磨料浓度、入射角度、射流压力、靶距、横移速度5个工艺参数的情况下,通过正交实验收集27组样本数据,对样本数据进行方差分析和F检验,获得各工艺参数对表面粗糙度值影响的强弱,从而确定网络模型的输入参数为磨料浓度、靶距、横移速度与表面粗糙度,输出参数入射角度、射流压力,并将样本数据用于网络模型的训练和检测。在网络模型预测的入射角度与射流压力下进行抛光实验,测得铝合金轮毂表面粗糙度的实际值与实验值之间的相对误差最小为0.92%,最大为2.89%。结果表明:该网络模型能快速、准确地预测入射角度与射流压力,实现对抛光质量的间接控制。

论文研究-WordNet中概念语义相似度IC参数模型研究.pdf

网络通信流具有的多重分形特性，使得对其建模成为一个极具挑战性的问题。以普通的多重分形小波模型为基础，提出一种基于Gamma分布的多重分形小波模型。该模型充分考虑最“粗”尺度系数概率分布特性，运用Gamma分布拟合最“粗”尺度的尺度系数，对于乘子Aj,k采用[－1，1]区间的对称Beta分布建模。通过仿真和数学分析的方法，分别从数据的概率分布特性、自相似特性以及多重分形特性等方面证实了该模型的优越性能。

神经网络做预测

利用现最流行的神经网络模型，在数学建模中根据已有的数据通过学习进行预测

国家集训队论文1999-2017

# 国家集训队论文列表（1999-2017） ## 1999 陈 宏 -《数据结构的选择与算法效率——从IOI98试题PICTURE谈起》 来煜坤 -《把握本质，灵活运用——动态规划的深入探讨》 齐 鑫 -《搜索方法中的剪枝优化》 邵 铮 -《数学模型的建立、比较和应用》 石润婷 -《隐蔽化、多维化、开放化──论当今信息学竞赛中数学建模的灵活性》 杨 帆 -《准确性、全面性、美观性——测试数据设计中的三要素》 周咏基 -《论随机化算法的原理与设计》 ## 2000 陈 彧 《信息学竞赛中的思维方法》 方 奇 《动态规划》 高寒蕊 -《递推关系的建立及在信息学竞赛中的应用》 郭 一 -《数学模型及其在信息学竞赛中的应用》 江 鹏 -《探索构造法解题模式》 李 刚 -《动态规划的深入讨论》 龙 翀 -《解决空间规模问题的几种常用的存储结构》 骆 骥 -《数学模型的建立和选择》 施 遥 -《人工智能在围棋程序中的应用》 肖 洲 -《数据结构的在程序设计中的应用》 谢 婧 -《规模化问题的解题策略》 徐 串 -《论程序的调试技巧》 徐 静 -《图论模型的建立与转化》 杨江明 -《论数学策略在信息学问题中的应用》 杨 培 -《非最优化算法初探》 张 辰 -《动态规划的特点及其应用》 张 力 -《类比思想在解题中的应用》 张一飞 -《冗繁削尽留清瘦——浅谈信息的充分利用》 ## 2001 高寒蕊 -《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》 符文杰 -《Pólya原理及其应用》 高 岳 -《中等硬度解题报告》 江 鹏 -《从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法》 刘汝佳 -《搬运工问题的启示》 李益明 -《计算几何的相关问题》 李 源 -《树的枚举》 骆 骥 -《由"汽车问题"浅谈深度搜索的一个方面——搜索对象与策略的重要性》 毛子青 -《动态规划算法的优化技巧》 俞 玮 -《基本动态规划问题的扩展》 张一飞 -《求N!的高精度算法》 ## 2002 戴德承 -《退一步海阔天空——"目标转化思想"的若干应用》 方 奇 -《浅谈必要条件的应用》 符文杰 -《排序网络》 何江舟 -《用高斯消元法解线性方程组》 何 林 -《猜想及其应用》 黄 芸 -《POI0110 跳舞蝇》 金 恺 -《浅谈网络流算法的应用》 李澎煦 -《半平面交的算法及其应用》 李 睿 -《二分法与统计问题》 骆 骥 -《浅析解 "对策问题" 的两种思路——从《取石子》问题谈起》 孙方成 -《偶图的算法及应用》 孙林春 -《让我们做得更好——从《Parity》的解法谈程序的优化》 王知昆 -《搜索顺序的选择》 许智磊 -《二分，再二分！――从Mobiles(IOI 2001)一题看多重二分》 杨旻旻 -《构造法——解题的最短路径》 张家琳 -《多项式乘法》 张 宁 -《遗传算法的特点及其应用》 张一飞 -《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程》 周文超 -《树结构在程序设计中的运用》 ## 2003 方 奇 -《染色法和构造法在棋盘上的应用》 高正宇 -《答案只有一个——浅谈问答式交互问题》 何 林 -《一类称球问题的解法》 侯启明 -《信息论在信息学竞赛中的简单应用》 姜尚仆 -《模线性方程的应用——用数论方法解决整数问题》 金 恺 -《探寻深度优先搜索中的优化技巧——从正方形剖分问题谈起》 雷环中 -《结果提交类问题》 林希德 -《求最大重复子串》 刘才良 -《平面图在信息学中的应用》 刘一鸣 -《一类搜索的优化思想——数据有序化》 陆可昱 -《长方体体积并》 饶向荣 -《病毒的DNA——剖析一道字符匹配问题解析过程》 邵烜程 -《数学思想助你一臂之力》 王知昆 -《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》 伍 昱 -《由对称性解2-SAT问题》 项荣璟 -《充分利用问题性质——例析动态规划的"个性化"优化》 许智磊 -《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》 张 宁 -《猜数问题的研究》 张云亮 -《论对算法的选择》 周 源 -《浅析"最小表示法"思想在字符串循环同构问题中的应用》 ## 2004 何 林 -《信息学中守恒法的应用》 胡伟栋 -《减少冗余与算法优化》 金 恺 -《极限法——解决几何最优化问题的捷径》 李锐喆 -《细节——不可忽视的要素》 鬲 融 -《浅谈特殊穷举思想的应用》 周 源 -《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》 朱晨光 -《优化，再优化！》 肖 天 -《"分层图思想"及其在信息学竞赛中的应用》 汪 汀 -《最小生成树问题的拓展》 吴景岳 -《最小生成树算法及其应用》 栗 师 -《转化目标在解题中的应用》 薛 矛 -《解决动态统计问题的两把利刃》 黄源河 -《浅谈图论模型的建立与应用》 楼天城 -《匹配算法在搜索问题中的应用》 贝小辉 -《浅析树的划分问题》 林 涛 -《线段树的应用》 杨思雨 -《伸展树的基本操作与应用》 许智磊 -《后缀数组》 朱泽园 -《多串匹配算法及其启示》 韩文弢 -《论C++语言在信息学竞赛中的应用》 ## 2005 龙 凡 -《序的应用》 魏 冉 -《浅谈“跳跃表”的相关操作及其应用》 任 恺 -《图论的基本思想及方法》 杨 俊 -《二分策略在信息学竞赛中的应用》 张伟达 -《用改进算法的思想解决规模维数增大的问题》 黄 刚 -《数据结构的联合》 杨 弋 -《从“小H的小屋”的解法谈算法的优化》 朱晨光 -《浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用》 李羽修 -《Hash函数的设计优化》 王 俊 -《浅析二分图匹配在信息学竞赛中的应用》 唐文斌 -《正难则反——浅谈逆向思维在解题中的应用》 黄源河 -《左偏树的特点及其应用》 钱自强 -《遗传算法应用的分析与研究》 杨思雨 -《浅谈“黄金分割”和信息学的联系》 潘震皓 -《置换群快速幂运算研究与探讨》 胡伟栋 -《非完美算法在信息学竞赛中的应用》 何 林 -《数据关系的简化》 汪 汀 -《参数搜索的应用》 周 源 -《浅谈信息学竞赛中的“压缩法”》 朱泽园 -《回到起点 ----《一种突破性思维》 ## 2006 陈启峰 -《“约制、放宽”方法在解题中的应用》 陈首元 -《维护森林连通性——动态树》 冯 威 -《数与图的完美结合——浅析差分约束系统》 高逸涵 -《对于一道题目的深入分析》 胡伟栋 -《演讲的若干建议》 黄劲松 -《贪婪的动态规划》 黄晓愉 -《深度优先搜索问题的优化技巧》 贾 由 -《由图论算法浅析算法优化》 李天翼 -《从特殊情况考虑》 龙 凡 -《一类猜数问题的研究》 汤 泽 -《浅析队列在一类单调性问题中的应用》 唐文斌 -《“调整”思想在信息学中的应用》 汪 晔 -《信息学中的参考系与坐标系》 王 栋 -《浅析平面Voronoi图的构造及应用》 王 赟 -《Trie图的构建、活用与改进》 余远铭 -《最短路算法及其应用》 俞 鑫 -《棋盘中的棋盘——浅谈棋盘的分割思想》 周戈林 -《浅谈类比思想》 周以苏 -《论反汇编在时间常数优化中的应用》 朱晨光 -《基本数据结构在信息学竞赛中的应用》 朱泽园 -《半平面交的新算法及其实用价值》 ## 2007 高逸涵 -《与圆有关的离散化》 王晓珂 -《解析一类组合游戏》 仇荣琦 -《欧拉回路性质与应用探究》 余江伟 -《如何解决动态统计问题》 杨 沐 -《浅析信息学中的“分”与“合”》 李宇骞 -《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》 袁昕颢 -《动态树及其应用》 杨 哲 -《凸完全单调性的加强与应用》 王欣上 -《浅谈基于分层思想的网络流算法》 陈启峰 -《Size Balanced Tree》 杨 弋 -《Hash在信息学竞赛中的一类应用》 古 楠 -《平面嵌入》 郭华阳 -《RMQ与LCA问题》 刘雨辰 -《对拟阵的初步研究》 陈 雪 -《问题中的变与不变》 何 森 -《浅谈数据的合理组织》 胡伯涛 -《最小割模型在信息学竞赛中的应用》 陈瑜希 -《多角度思考创造性思维——运用树型动态规划解题的思路和方法探析》 周 冬 -《生成树的计数及其应用》 刘家骅 -《浅谈随机化在信息学竞赛中的应用》 ## 2008 曹钦翔 -《数据结构的提炼与压缩》 郑 暾 -《平衡规划——浅析一类平衡思想的应用》 刘 弈 -《浅谈信息学中状态的合理设计与应用》 顾 研 -《浅谈随机化思想在几何问题中的应用》 周梦宇 -《码之道——浅谈信息学竞赛中的编码与译码问题》 肖汉骏 -《例谈信息学竞赛分析中的“深”与“广”》 方 戈 -《浅析信息学竞赛中一类与物理有关的问题》 吕子鉷 -《浅谈最短径路问题中的分层思想》 周小博 -《浅谈信息学竞赛中的区间问题》 俞华程 -《矩阵乘法在信息学中的应用》 程芃祺 -《计算几何中的二分思想》 高逸涵 -《部分贪心思想在信息学竞赛中的应用》 **陈丹琦 -《基于连通性状态压缩的动态规划问题》** 张煜承 -《一类算法复合的方法》 陈瑜希 -《Pólya计数法的应用》 余林韵 -《运用化归思想解决信息学中的数列问题》 任一恒 -《非完美算法初探》 高亦陶 -《从立体几何问题看降低编程复杂度》 **苏 煜 -《对块状链表的一点研究》** 周 冬 -《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》 ## 2009 武 森 -《浅谈信息学竞赛中的“0”和“1”》 **贾志豪 -《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》** 徐持衡 -《浅谈几类背包题》 骆可强 -《论程序底层优化的一些方法与技巧》 刘 聪 -《浅谈数位类统计问题》 **李骥扬 -《线段跳表——跳表的一个拓展》** 汤可因 -《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》 徐源盛 -《对一类动态规划问题的研究》 张昆玮 -《数学归纳法与解题之道》 漆子超 -《分治算法在树的路径问题中的应用》 罗穗骞 -《后缀数组——处理字符串的有力工具》 **方展鹏 -《浅谈如何解决不平等博弈问题》** 姜碧野 -《SPFA算法的优化及应用》 **毛杰明 -《母函数的性质及应用》** 董华星 -《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》 梅诗珂 -《信息学竞赛中概率问题求解初探》 高逸涵 -《数位计数问题解法研究》 周而进 -《浅谈估价函数在信息学竞赛中的应用》 金 斌 -《欧几里得算法的应用》 曹钦翔 -《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》 ## 2010～2012：组委会暂停论文答辩项目 ## 2013 彭天翼 -《登顶计划》 王康宁 -《方格取数》 罗 干 -《Two strings 试题讨论》 张闻涛 -《Catch The Penguins》 罗剑桥 -《浅谈分块思想在一类数据处理问题中的应用》 乔明达 -《搜索问题中的meet in the middle技巧》 胡渊鸣 -《浅析信息学竞赛中概率论的基础与应用》 许昊然 -《浅谈数据结构题的几个非经典解法》 陈立杰 -《重量平衡树和后缀平衡树在信息学奥赛中的应用》 高胜寒 -《浅谈环状计数问题》 王子昱 -《分块方法的应用》 王 迪 -《浅谈容斥原理》 ## 2014 王子昱 -《MSS 命题报告》 余行江 -《矩阵 命题报告》 董宏华 -《多变的多边形》 岑若虚 -《对置换群有关算法的初步研究》 匡正非 -《浅谈线性相关》 张恒捷 -《关于三维最小乘积生成树的一些研究》 徐 毅 -《浅谈回文子串问题》 梁泽宇 - 《浅谈维护多维数组的方法在数据结构题中的应用》 **王悦同 -《根号算法——不只是分块》** **黄志翱 -《浅谈动态树的相关问题及简单拓展》** **胡泽聪 -《随机化算法在信息学竞赛中的应用》** **何 琦 -《精细地实现程序——浅谈OI竞赛中的常数优化》** **沈 洋 -《回归本源——位运算及其应用》** **俞鼎力 -《寻找第 k 优解的几种方法》** ## 2015 刘研绎 -《后缀自动机在字典树上的拓展》 **任之洲 -《浅谈启发式思想在信息学竞赛中的应用》** 王鉴浩 -《浅谈字符串匹配的几种方法》 张天扬 -《后缀自动机及其应用》 金 策 -《生成函数的运算与组合计数问题》 刘剑成 -《YDC的奖金命题报告》 邹逍遥 -《浅谈分块在一类在线问题中的应用》 王逸松 -《仙人掌相关算法及其应用》 陈胤伯 -《浅谈图的匹配算法及其应用》 陈思禹 -《浅谈信息学竞赛中的物理问题》 于纪平 -《丢失的题面命题报告》 张恒捷 -《DP的一些优化技巧》 杜瑜皓 -《Product命题报告》 卢啸尘 -《关于以源代码为输入的一类问题的初步探索》 吕凯风 -《集合幂级数的性质与应用及其快速算法》 ## 2016 **任之洲 -《积性函数求和的几种方法》** **姜志豪 -《网络流的一些建模方法》** 董克凡 -《浅谈线性规划与对偶问题》 王文涛 -《浅谈无向图最小割问题的一些算法及应用》 邹逍遥 -《浅谈线性规划在信息学竞赛中的应用》 **吉如一 -《区间最值操作与历史最值问题》** **毛 啸 -《再探快速傅里叶变换》** **罗哲正 -《从Unknown谈一类支持末尾插入删除的区间信息维护方法》** 洪华敦 -《小C的后缀数组命题报告》 张浩威 -《消消看 命题报告》 李子豪 -《《strakf》命题报告》 汪文潇 -《《过去的集合》命题报告》 **吴作凡 -《火车司机出秦川 命题报告》** 金 策 -《基础排序算法练习题》 袁宇韬 -《move命题报告》 ## 2017 毛 啸 -《关于数列递归式的一些研究》 **杨家齐 -《基于线性代数的一般图匹配》** 袁宇韬 -《多项式求和》 **钟知闲 -《浅谈信息学竞赛中的独立集问题》** 陈俊锟 -《“神奇的子图”命题报告及其拓展》 孙耀峰 -《动态传递闭包问题的探究》 汪乐平 -《“A+B Problem”命题报告》 **徐明宽 -《非常规大小分块算法初探》** 翁文涛 -《回文树及其应用》 闫书弈 -《“黑白树”命题报告》 杨景钦 -《“正多边形”命题报告》 冯 哲 -《浅谈决策单调性动态规划的线性解法》 沈 睿 -《“被操纵的线段树”命题报告》 赵晟宇 -《计算机逻辑与艺术初探——基于逻辑的钢琴演奏音符力度模型》 洪华敦 -《“基因组重构”命题报告》 ## 推荐文章 许智磊 -《后缀数组》 罗穗骞 -《后缀数组——处理字符串的有力工具》 朱泽园 -《半平面交的新算法及其实用价值》 胡伯涛 -《最小割模型在信息学竞赛中的应用》 方展鹏 -《浅谈如何解决不平等博弈问题》 陈丹琦 -《基于连通性状态压缩的动态规划问题》 贾志豪 -《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》 武 森 -《浅谈信息学竞赛中的“0”和“1”》 李骥扬 -《线段跳表——跳表的一个拓展》 周 源 -《浅析"最小表示法"思想在字符串循环同构问题中的应用》 高逸涵 -《数位计数问题解法研究》 张昆玮 -《数学归纳法与解题之道》 漆子超 -《分治算法在树的路径问题中的应用》 俞华程 -《矩阵乘法在信息学中的应用》 陈瑜希 -《Pólya计数法的应用》 # 论文分类汇总（1999-2009） ## 组合数学 ### 计数与统计 2001 - 符文杰：《Pólya原理及其应用》 2003 - 许智磊：《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》 2007 - 周冬：《生成树的计数及其应用》 2008 - 陈瑜希《Pólya计数法的应用》 ### 数位问题 2009 - 高逸涵《数位计数问题解法研究》 2009 - 刘聪《浅谈数位类统计问题》 ### 动态统计 2004 - 薛矛：《解决动态统计问题的两把利刃》 2007 - 余江伟：《如何解决动态统计问题》 ### 博弈 2002 - 张一飞：《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程》 2007 - 王晓珂：《解析一类组合游戏》 2009 - 曹钦翔《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》 2009 - 方展鹏《浅谈如何解决不平等博弈问题》 2009 - 贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》 ### 母函数 2009 - 毛杰明《母函数的性质及应用》 ### 拟阵 2007 - 刘雨辰：《对拟阵的初步研究》 ### 线性规划 2007 - 李宇骞：《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》 ### 置换群 2005 - 潘震皓：《置换群快速幂运算研究与探讨》 ### 问答交互 2003 - 高正宇：《答案只有一个——浅谈问答式交互问题》 ### 猜数问题 2003 - 张宁：《猜数问题的研究:<聪明的学生>一题的推广》 2006 - 龙凡：《一类猜数问题的研究》 ## 数据结构 ### 数据结构 2005 - 何林：《数据关系的简化》 2006 - 朱晨光：《基本数据结构在信息学竞赛中的应用》 2007 - 何森：《浅谈数据的合理组织》 2008 - 曹钦翔《数据结构的提炼与压缩》 ### 结构联合 2001 - 高寒蕊：《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》 2005 - 黄刚：《数据结构的联合》 ### 块状链表 2005 - 蒋炎岩：《数据结构的联合——块状链表》 2008 - 苏煜《对块状链表的一点研究》 ### 动态树 2006 - 陈首元：《维护森林连通性——动态树》 2007 - 袁昕颢：《动态树及其应用》 ### 左偏树 2005 - 黄源河：《左偏树的特点及其应用》 ### 跳表 2005 - 魏冉：《让算法的效率“跳起来”！——浅谈“跳跃表”的相关操作及其应用》 2009 - 李骥扬《线段跳表——跳表的一个拓展》 ### SBT 2007 - 陈启峰：《Size Balance Tree》 ### 线段树 2004 - 林涛：《线段树的应用》 ### 单调队列 2006 - 汤泽：《浅析队列在一类单调性问题中的应用》 ### 哈希表 2005 - 李羽修：《Hash函数的设计优化》 2007 - 杨弋：《Hash在信息学竞赛中的一类应用》 ### Splay 2004 - 杨思雨：《伸展树的基本操作与应用》 ## 图论 ### 图论 2005 - 任恺：《图论的基本思想及方法》 ### 模型建立 2004 - 黄源河：《浅谈图论模型的建立与应用》 2004 - 肖天：《“分层图思想”及其在信息学竞赛中的应用》 ### 网络流 2001 - 江鹏：《从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法》 2002 - 金恺：《浅谈网络流算法的应用》 2007 - 胡伯涛：《最小割模型在信息学竞赛中的应用》 2007 - 王欣上：《浅谈基于分层思想的网络流算法》 2008 - 周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》 ### 最短路 2006 - 余远铭：《最短路算法及其应用》 2008 - 吕子鉷《浅谈最短径路问题中的分层思想》 2009 - 姜碧野《SPFA算法的优化及应用》 ### 欧拉路 2007 - 仇荣琦：《欧拉回路性质与应用探究》 ### 差分约束系统 2006 - 冯威：《数与图的完美结合——浅析差分约束系统》 ### 平面图 2003 - 刘才良：《平面图在信息学中的应用》 2007 - 古楠：《平面嵌入》 ### 2-SAT 2003 - 伍昱：《由对称性解2-SAT问题》 ### 最小生成树 2004 - 吴景岳：《最小生成树算法及其应用》 2004 - 汪汀：《最小生成树问题的拓展》 ### 二分图 2005 - 王俊：《浅析二分图匹配在信息学竞赛中的应用》 ### Voronoi图 2006 - 王栋：《浅析平面Voronoi图的构造及应用》 ### 偶图 2002 - 孙方成：《偶图的算法及应用》 ## 树 ### 树 2002 - 周文超：《树结构在程序设计中的运用》 2005 - 栗师：《树的乐园——一些与树有关的题目》 ### 路径问题 2009 - 漆子超《分治算法在树的路径问题中的应用》 ### 最近公共祖先 2007 - 郭华阳：《RMQ与LCA问题》 ### 划分问题 2004 - 贝小辉：《浅析树的划分问题》 ## 数论 ### 欧几里得算法 2009 - 金斌《欧几里得算法的应用》 ### 同余方程 2003 - 姜尚仆：《模线性方程的应用——用数论方法解决整数问题》 ## 搜索 ### 搜索 2001 - 骆骥：《由“汽车问题”浅谈深度搜索的一个方面——搜索对象与策略的重要性》 2002 - 王知昆：《搜索顺序的选择》 2005 - 汪汀：《参数搜索的应用》 ### 启发式 2009 - 周而进《浅谈估价函数在信息学竞赛中的应用》 ### 优化 2003 - 金恺：《探寻深度优先搜索中的优化技巧——从正方形剖分问题谈起》 2003 - 刘一鸣：《一类搜索的优化思想——数据有序化》 2006 - 黄晓愉：《深度优先搜索问题的优化技巧》 ## 背包问题 2009 - 徐持衡《浅谈几类背包题》 ## 匹配 2004 - 楼天城：《匹配算法在搜索问题中的巧用》 ## 概率 ### 概率 2009 - 梅诗珂《信息学竞赛中概率问题求解初探》 ### 数学期望 2009 - 汤可因《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》 ## 字符串 ### 字符串 2003 - 周源：《浅析“最小表示法”思想在字符串循环同构问题中的应用》 ### 多串匹配 2004 - 朱泽园：《多串匹配算法及其启示》 2006 - 王赟：《Trie图的构建、活用与改进》 2009 - 董华星《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》 ### 后缀数组 2004 - 许智磊：《后缀数组》 2009 - 罗穗骞《后缀数组——处理字符串的有力工具》 ### 字符串匹配 2003 - 饶向荣：《病毒的DNA———剖析一道字符匹配问题解析过程》 2003 - 林希德：《求最大重复子串》 ## 动态规划 ### 动态规划 2001 - 俞玮：《基本动态规划问题的扩展》 2006 - 黄劲松：《贪婪的动态规划》 2009 - 徐源盛《对一类动态规划问题的研究》 ### 状态压缩 2008 - 陈丹琦《基于连通性状态压缩的动态规划问题》 ### 状态设计 2008 - 刘弈《浅谈信息学中状态的合理设计与应用》 ### 树形DP 2007 - 陈瑜希：《多角度思考创造性思维——运用树型动态规划解题的思路和方法探析》 ### 优化 2001 - 毛子青：《动态规划算法的优化技巧》 2003 - 项荣璟：《充分利用问题性质——例析动态规划的“个性化”优化》 2004 - 朱晨光：《优化，再优化！——从《鹰蛋》一题浅析对动态规划算法的优化》 2007 - 杨哲：《凸完全单调性的加强与应用》 ## 计算几何 ### 立体几何 2003 - 陆可昱：《长方体体积并》 2008 - 高亦陶《从立体几何问题看降低编程复杂度》 ### 计算几何思想 2004 - 金恺：《极限法——解决几何最优化问题的捷径》 2008 - 程芃祺《计算几何中的二分思想》 2008 - 顾研《浅谈随机化思想在几何问题中的应用》 ### 圆 2007 - 高逸涵：《与圆有关的离散化》 ### 半平面交 2002 - 李澎煦：《半平面交的算法及其应用》 2006 - 朱泽园：《半平面交的新算法及其实用价值》 ## 矩阵 ### 矩阵 2008 - 俞华程《矩阵乘法在信息学中的应用》 ### 高斯消元 2002 - 何江舟：《用高斯消元法解线性方程组》 ## 数学方法 ### 数学思想 2002 - 何林：《猜想及其应用》 2003 - 邵烜程：《数学思想助你一臂之力》 ### 数学归纳法 2009 - 张昆玮《数学归纳法与解题之道》 ### 多项式 2002 - 张家琳：《多项式乘法》 ### 数形结合 2004 - 周源：《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》 ### 黄金分割 2005 - 杨思雨：《美，无处不在——浅谈“黄金分割”和信息学的联系》 ## 其他算法 ### 遗传算法 2002 - 张宁：《遗传算法的特点及其应用》 2005 - 钱自强：《关于遗传算法应用的分析与研究》 ### 信息论 2003 - 侯启明：《信息论在信息学竞赛中的简单应用》 ### 染色与构造 2002 - 杨旻旻：《构造法——解题的最短路径》 2003 - 方奇：《染色法和构造法在棋盘上的应用》 ## 一类问题 ### 区间 2008 - 周小博《浅谈信息学竞赛中的区间问题》 ### 序 2005 - 龙凡：《序的应用》 ### 系 2006 - 汪晔：《信息学中的参考系与坐标系》 ### 物理问题 2008 - 方戈《浅析信息学竞赛中一类与物理有关的问题》 ### 编码与译码 2008 - 周梦宇《码之道—浅谈信息学竞赛中的编码与译码问题》 ### 对策问题 2002 - 骆骥：《浅析解“对策问题”的两种思路》 ## 优化 ### 算法优化 2002 - 孙林春：《让我们做得更好——从解法谈程序优化》 2004 - 胡伟栋：《减少冗余与算法优化》 2005 - 杨弋：《从<小H的小屋>的解法谈算法的优化》 2006 - 贾由：《由图论算法浅析算法优化》 ### 程序优化 2006 - 周以苏：《论反汇编在时间常数优化中的应用》 2009 - 骆可强《论程序底层优化的一些方法与技巧》 ### 语言 C++ 2004 - 韩文弢：《论C++语言在信息学竞赛中的应用》 ## 策略 ### 策略 2004 - 李锐喆：《细节——不可忽视的要素》 2005 - 朱泽园：《回到起点——一种突破性思维》 2006 - 陈启峰：《“约制、放宽”方法在解题中的应用》 2006 - 李天翼：《从特殊情况考虑》 2007 - 陈雪：《问题中的变与不变》 2008 - 肖汉骏《例谈信息学竞赛分析中的“深”与“广”》 ### 倍增 2005 - 朱晨光：《浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用》 ### 二分 2002 - 李睿：《二分法与统计问题》 2002 - 许智磊：《二分，再二分！——从Mobiles(IOI2001)一题看多重二分》 2005 - 杨俊：《二分策略在信息学竞赛中的应用》 ### 调整 2006 - 唐文斌：《“调整”思想在信息学中的应用》 ### 随机化 2007 - 刘家骅：《浅谈随机化在信息学竞赛中的应用》 ### 非完美算法 2005 - 胡伟栋：《浅析非完美算法在信息学竞赛中的应用》 2008 - 任一恒《非完美算法初探》 ### 提交答案题 2003 - 雷环中：《结果提交类问题》 ### 守恒思想 2004 - 何林：《信息学中守恒法的应用》 ### 极限法 2003 - 王知昆：《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》 ### 贪心 2008 - 高逸涵《部分贪心思想在信息学竞赛中的应用》 ### 压缩法 2005 - 周源：《压去冗余缩得精华——浅谈信息学竞赛中的“压缩法”》 ### 逆向思维 2005 - 唐文斌：《正难则反——浅谈逆向思维在解题中的应用》 ### 穷举 2004 - 鬲融：《浅谈特殊穷举思想的应用》 ### 目标转换 2002 - 戴德承：《退一步海阔天空——“目标转化思想”的若干应用》 2004 - 栗师：《转化目标在解题中的应用》 ### 类比 2006 - 周戈林：《浅谈类比思想》 ### 分割与合并 2006 - 俞鑫：《棋盘中的棋盘——浅谈棋盘的分割思想》 2007 - 杨沐：《浅析信息学中的“分”与“合”》 ### 平衡思想 2008 - 郑暾《平衡规划——浅析一类平衡思想的应用》

求解交通平衡配流问题的新算法

求解交通平衡配流问题的新算法，张灿，杨永超，交通平衡配流问题是交通网络建模的基础问题. 本文以配流平衡为目标，通过深入分析交通平衡配流问题的数学性质，研究了求解交通分�

IOI国家集训队论文集1999-2019

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网络拥塞控制系统建模及流量控制器设计

在考虑多回路时延、网络负载动态变化和高优先级业务影响的前提下,基于流体流理论,推导建立了可调服务速率的业务流量控制数学模型,并提出了一种简单实用的流量控制算法,所得出的控制机制适用于高优先级业务和"尽力而为"业务共存的网络环境,较好地克服了网络传输时延的影响,并对该控制机制的稳定性、抗干扰性、鲁棒性和公平性进行了仿真试验。

病毒流行规律研究中的数学问题

本文求解病毒流行规律，预测及致病因素分析问题，对各类病毒流行病发病人数和气候、地域、食物等可能影响病毒致病的原因进行分析处理，建立BP神经网络预测模型和多元线性回归模型，在MATLAB软件环境中进行求解。