2022 51杯数学建模C 火灾报警系统问题

主成分分析（ PCA），机器学习，随机森林， K 最近邻，支持向量机，逻辑 回归， 词袋法，模糊综合评价模型，信息熵， 优劣解距离法 本文使用了主成分分析（ PCA）的方法来求取故障率和误报率影响选择结果的 权重，得到了第一问的得分权重， 从而选择出了最适合的设备， 线型光束感烟探测 器。 第二问中我们使用了一个复合机器学习模型，同时使用了随机森林， K 最近 邻，支持向量机，逻辑回归 4 种模型，同时使用 CountVectorize 来对文本特征进 行量化，将 4 种模型的结果剔除一个离另外 3 个较远的，再取平均，得到最终结 果，避免了单一模型对结果的准确性造成影响，并验证了特征之间不存在明显相关 性。 第三问中我们使用熵权法+模糊综合评价的方法，得到了最优结果： R 大队， 和最劣结果： J 大队， M 大队， G 大队，在模型的检验中，使用了新的模型优劣解 距离模型求取了一次新的熵权，验证了结果的可靠性。 第四问中我们综合前两问中对于报警器的准确率，故障率及其工作原理给出多 种报警器的使用建议。结合第三问中对于各个大队的优劣结果得出火灾报警可靠性 与管辖面积的关系进而提出管理 在2022年的51杯数学建模竞赛中，参赛者被要求解决一个关于火灾报警系统的实际问题。这个问题涉及到多个复杂的数据分析和预测技术，包括主成分分析(PCA)、机器学习算法（如随机森林、K最近邻、支持向量机、逻辑回归）、词袋法、模糊综合评价模型、信息熵以及优劣解距离法。 针对问题1，参赛者利用PCA来分析设备的故障率和误报率，以确定选择最佳设备的权重。PCA是一种降维技术，通过提取数据的主要成分来减少变量间的多重共线性，使问题简化。在这个案例中，PCA帮助确定了各种火灾报警设备的故障率和误报率在选择过程中的相对重要性。结果显示，线型光束感烟探测器因其较低的故障率和误报率获得了最高的得分，成为首选的设备。 接着，问题2涉及构建一个复合机器学习模型来预测火灾报警的准确性。参赛者采用了随机森林、K最近邻、支持向量机和逻辑回归这四种不同的算法，通过CountVectorizer处理文本特征，将非数值特征转化为数值形式。这四个模型的预测结果进行平均处理，以减少单一模型可能带来的误差。同时，通过对特征的相关性分析，确保了模型的稳健性。 在问题3中，使用了熵权法和模糊综合评价模型来评估各个大队的火灾报警可靠性。熵权法是一种基于信息熵的权重计算方法，用于处理不确定性和不完全信息。模糊综合评价则允许处理模糊和不确定的输入，提供了一种评估复杂情况的工具。这种方法帮助识别了表现最佳（R大队）和最差（J、M、G大队）的队伍，进一步的模型优劣解距离模型验证了结果的可靠性。 在问题4中，研究者结合前面问题的结果，分析了报警器的准确率、故障率和工作原理，提出了针对不同规模管辖区域的火灾报警设备使用建议。此外，他们还根据各个大队的表现，探讨了火灾报警可靠性和管辖面积之间的关系，为优化管理提供了依据。 总结来说，这个数学建模案例展示了如何运用统计和机器学习方法来解决实际问题，包括数据预处理、模型选择、模型融合以及结果评估，为火灾报警系统的优化提供了科学依据。