数值分析拟合实验报告.docx
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2021-01-14
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题目：由实验数据表如下所示，试求三次四次多项式的拟合曲线，再根据数据
曲线的拟合形状，求一个另外函数的拟合曲线用图示数据曲线及相应的三种拟
合曲线。
x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0
y 1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46
一、最小二乘法拟合背景知识
在数据拟合中，在一般情况下,我们不要求近似曲线 y=f(x)严格地通过所有
数据点 ,即不能要求所有拟合曲线函数在处的偏（亦称残差）。
都严格地趋于零。
但是,为了使近似曲线尽量反映所给数据点的变化趋势,要求偏差较小还是必
要和合理的。
达到这一目标的途径很多，为了方便计算、分析与应用，我们较多地根据
“偏差平方和最小”的原则（称为最小二乘原则）来选取拟合曲线 。
按最小二乘原则选择拟合曲线的方法，称为最小二乘法。
二、问题分析
由于已知数据表，我们只需要按照最小二乘法的计算公式去得到相应的未
知量，在将求得的未知量便可以得到拟合的多项式方程。
事实上，最小二乘法的法方程可以表示为：
将各数据节点代入后用矩阵的形式表示：
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