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1.一家大型商业银行有多家分行,近年来,该银行的贷款额平稳增长,但不良贷款额也有较大比例的提高为弄清楚不良贷款形成的原因,希望利用银行业务的有关数据做些定量分析,以便找出控制不良贷款的方法。下表是该银行所属25甲分行2002年的有关业务数据。2.为了研究生产率和废料率之间的关系,记录了下表所示的数据,请画出散点图,并根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
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一、题目要求
1.用 SPSS 软件练习建立多元线性回归方程,分析数据的多重共线性,利用后退
法和逐步回归法选择变量,练习用岭回归方法处理该模型数据并作比较
2.用 SPSS 软件练习建立模型的非线性回归方程
二、数据分析
(一)题目:课本 7.6
1、数据
一家大型商业银行有多家分行,近年来,该银行的贷款额平稳增长,但不良贷款
额也有较大比例的提高为弄清楚不良贷款形成的原因,希望利用银行业务的有关数据
做些定量分析,以便找出控制不良贷款的方法。下表是该银行所属 25 甲分行 2002 年
的有关业务数据。
分行编号 不良贷款
y
各项贷款余
额
x1
本年累计应
收贷款
x2
贷款项目
个数
x3
本年固定资
产投资额
x4
1 0.9 67.3 6.8 5 51.9
2 1.1 111.3 19.8 16 90.9
3 4.8 173 7.7 17 73.7
4 3.2 80.8 7.2 10 14.5
5 7.8 199.7 16.5 19 63.2
6 2.7 16.2 2.2 1 2.2
7 1.6 107.4 10.7 17 20.2
8 12.5 185.4 27.1 18 43.8
9 1 96.1 1.7 10 55.9
10 2.6 72.8 9.1 14 64.3
11 0.3 64.2 2.1 11 42.7
12 4 132.2 11.2 23 76.7
13 0.8 58.6 6 14 22.8
14 3.5 174.6 12.7 26 117.1
15 10.2 263.5 15.6 34 146.7
16 3 79.3 8.9 15 29.9
17 0.2 14.8 0.6 2 42.1
18 0.4 73.5 5.9 11 25.3

19 1 24.7 5 4 13.4
20 6.8 139.4 7.2 28 64.3
21 11.6 368.2 16.8 32 163.9
22 1.6 95.7 3.8 10 44.5
23 1.2 109.6 10.3 14 67.9
24 7.2 196.2 15.8 16 39.7
25 3.2 102.2 12 10 97.1
2、回归分析
(1)建立 y 与其余 4 个变量的简单相关系数。
相关性
不良贷款 各项贷款余额
本年累计应
收贷款
贷款项目个
数
本年固定资
产投资额
不良贷款 皮尔逊相关性
1 .844
**
.732
**
.700
**
.519
**
Sig.(双尾)
.000 .000 .000 .008
个案数
25 25 25 25 25
各 项 贷 款
余额
皮尔逊相关性
.844
**
1 .679
**
.848
**
.780
**
Sig.(双尾)
.000 .000 .000 .000
个案数
25 25 25 25 25
本 年 累 计
应收贷款
皮尔逊相关性
.732
**
.679
**
1 .586
**
.472
*
Sig.(双尾)
.000 .000 .002 .017
个案数
25 25 25 25 25
贷 款 项 目
个数
皮尔逊相关性
.700
**
.848
**
.586
**
1 .747
**
Sig.(双尾)
.000 .000 .002 .000
个案数
25 25 25 25 25
本 年 固 定
资 产 投 资
额
皮尔逊相关性
.519
**
.780
**
.472
*
.747
**
1
Sig.(双尾)
.008 .000 .017 .000
个案数
25 25 25 25 25
**. 在 0.01 级别(双尾),相关性显著。
*. 在 0.05 级别(双尾),相关性显著。
由相关性表可知相关系数矩阵为
r=
(
1 0.844
0.844 1
0.732 0.700 0.519
0.679 0.848 0.780
0.732 0.679
0.700 0.848
0.519 0.780
1 0.586 0.472
0.586 1 0.747
0.472 0.747 1
)
,故 y 与其余
4 个变量的简单相关系数分别为 0.844,0.732,0.700,0.519
(2) 建立不良贷款 y 对 4 个自变量的线性回归方程,所得的回归系数是否合

理?
系数
a
模型
未标准化系数 标准化系数
t
显著性
B
标准错误
Beta
1
(常量)
-1.022 .782 -1.306 .206
各项贷款余额
.040 .010 .891 3.837 .001
本年累计应收贷款
.148 .079 .260 1.879 .075
贷款项目个数
.015 .083 .034 .175 .863
本年固定资产投资额
-.029 .015 -.325 -1.937 .067
a. 因变量:不良贷款
由系数表可知
β
0
=− 1.022, β
1
=0.040 , β
2
=0.148 , β
3
=0.015 , β
4
=− 0.029
,所以可得
线性回归方程为
^
y=− 1.022+0.04 x
1
+0.148 x
2
+0.015 x
3
− 0.029 x
4
.
取显著性水平
α=0.05
,自由度为 n-2=25-2=23,查 t 分布表得临界值
t
α
2
(
23
)
=2.069
,由|
t
2
|=1.879<2.069 可知,应该接受原假设
H
0
: β
2
=0
,认为
β
2
不显著;由|
t
3
|
=0.175<2.069 可知,应该接受原假设
H
0
: β
3
=0
,认为
β
3
不显著;由|
t
4
|=1.937<2.069 可
知,应该接受原假设
H
0
: β
4
= 0
,认为
β
4
不显著,因变量 y 对自变量
x
2
, x
3
, x
4
的线性回
归不成立,即未通过 t 检验,回归系数不合理。
(3) 分析回归模型的共线性。
a.方差扩大因子法判断共线性
系数
a
模型
未标准化系数 标准化系数
t
显著性
共线性统计
B
标准错误
Beta
容差
VIF
1
(常量)
-1.022 .782 -1.306 .206
各项贷款余额
.040 .010 .891 3.837 .001 .188 5.331
本年累计应收贷款
.148 .079 .260 1.879 .075 .529 1.890
贷款项目个数
.015 .083 .034 .175 .863 .261 3.835
本年固定资产投资额
-.029 .015 -.325 -1.937 .067 .360 2.781
a. 因变量:不良贷款
由系数表中方差扩大因子 VIF 均小于 10,可认为自变量之间不存在严重的多重共
线性。
b.特征根判定法判断共线性
共线性诊断
a
模型 维 特征值 条件指标
方差比例
(常量)
各项贷款
余额
本年累计
应收贷款
贷款项
目个数
本年固定资
产投资额
1 1 4.538 1.000 .01 .00 .01 .00 .00
2 .203 4.733 .68 .03 .02 .01 .09
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