1 模糊逻辑概
模糊逻辑是二元逻辑的重言式:在多值逻辑中,给定一个MV-代数A,一个A-求值
就是从命题演算中公式的集合到MV-代数的函数。如果对于所有A-求值这个函数把一个
公式映射到1(或0),则这个公式是一个A-重言式。因此对于无穷值逻辑(比如模糊
逻辑、武卡谢维奇逻辑),我们设[0, 1]是A的下层集合来获得[0, 1]-求值和[0, 1]-
重言式(经常就叫做求值和重言式)。
Chang发明MV-代数来研究波兰数学家扬·武卡谢维奇在1920年介入的多值逻辑。
Chang的完备定理(1958, 1959)声称任何在[0, 1]区间成立的MV-代数等式也在所有MV-
代数中成立。通过这个定理,证明了无穷值的武卡谢维奇逻辑可以被MV-代数所刻画。
后来同样适用于模糊逻辑。这类似于在{0,1}成立的布尔代数等式在任何布尔代数中也
成立,布尔代数因此刻画了标准二值逻辑。
模糊逻辑可以用于控制家用电器比如洗衣机(它感知装载量和清洁剂浓度并据此调
整它们的洗涤周期)和空调。模糊逻辑基本的应用可以特征化为连续变量的子范围
(subranges),形状常常是高斯型或三角形。
例如,防锁刹车的温度测量可以有正确控制刹车所需要的定义特定温度范围的多
个独立的成员关系函数(归属函数/Membership function)。每个函数映射相同的温
度到在0至1范围内的一个真值且为非凹函数(non-concave functions)(否则可能在某
部分温度越高却被归类为越冷)。接着这些真值可以用于确定应当怎样控制刹车。