（3）递推 N！=1*2*…*N
递推，即是从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各个中间环节和最后结果。其中
初始条件或问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简而确定。
递推的本质也是一种归纳，递推关系式通常是归纳的结果。
例如，裴波那契数列，是采用递推的方法解决问题的。
（4）递归 N！=N*(N-1)!
在解决一些复杂问题时，为了降低问题的复杂程序，通常是将问题逐层分解，最后归结
为一些最简单的问题。这种将问题逐层分解的过程，并没有对问题进行求解，而只是当解决
了最后的问题那些最简单的问题后，再沿着原来分解的逆过程逐步进行综合，这就是递归的
方法。
递归分为直接递归和间接递归两种方法。如果一个算法直接调用自己，称为直接递归调
用；如果一个算法 A 调用另一个算法 B，而算法 B 又调用算法 A，则此种递归称为间接递归
调用。
（5）减半递推技术(二分法求方程根)
减半递推即将问题的规模减半，然后，重复相同的递推操作。
例如，一元二次方程的求解。
（6）回溯法
有些实际的问题很难归纳出一组简单的递推公式或直观的求解步骤，也不能使用无限的
列举。对于这类问题，只能采用试探的方法，通过对问题的分析，找出解决问题的线索，然
后沿着这个线索进行试探，如果试探成功，就得到问题的解，如果不成功，再逐步回退，换
别的路线进行试探。这种方法，即称为回溯法。
如人工智能中的机器人下棋。
2．算法复杂度
算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
1）时间复杂度
即实现该算法需要的计算工作量。算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来计算。
同一个问题规模下，如果算法执行所需要的基本次数取决于某一特定输入时，可以用以
下两种方法来分析算法的工作量：
算法工作量=f(n)
（1）平均性态
用各种特定输入下的基本运算次数的加权平均值来度量算法的工作量。
（2）最坏情况复杂度
指在规模为 n 时，算法所执行的基本运算的最大次数。
2）算法的空间复杂度
指要执行该算法所需要的内存空间。算法所占用的内存空间包括算法程序所占的空间、
输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间，如执行过程中工作
单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间等。
