人工智能梯度下降算法python代码_用Python构建梯度下降算法，并求取目标函数最小值。资源-CSDN文库

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在人工智能领域，梯度下降算法是一种非常基础且重要的优化方法，尤其在训练机器学习模型时，如神经网络。本文将详细解析如何使用Python实现梯度下降算法，并探讨其原理和应用。梯度下降算法是求解函数最小值的一种迭代方法，广泛应用于深度学习中的参数优化。它的基本思想是沿着函数梯度的反方向移动，因为这通常是函数值下降最快的方向。在机器学习中，我们通常试图最小化损失函数以找到最佳模型参数。让我们理解梯度下降的基本步骤： 1. 初始化：设置初始参数值。 2. 计算梯度：在当前参数位置计算损失函数的梯度，这代表了函数变化最快的方向。 3. 更新参数：根据学习率（learning rate）乘以梯度的方向进行参数更新。 4. 重复步骤2和3，直到满足停止条件（如达到预设的迭代次数、梯度足够小等）。在Python中实现梯度下降，可以使用以下伪代码： ```python def gradient_descent(loss_function, gradients_function, initial_params, learning_rate, num_iterations): params = initial_params for _ in range(num_iterations): gradient = gradients_function(params) params -= learning_rate * gradient return params ``` 在这个例子中，`loss_function`是需要最小化的损失函数，`gradients_function`返回损失函数对参数的梯度，`initial_params`是起始参数，`learning_rate`控制每次更新的步长，而`num_iterations`是迭代次数。在提供的`linear_gradient_descent.py`文件中，很可能是实现了线性回归模型的梯度下降求解。线性回归是一个简单的机器学习模型，用于预测连续数值型输出。其目标是找到最佳的直线（或超平面）来拟合输入数据。线性回归的损失函数通常是均方误差（MSE），梯度下降用于找到最小化MSE的权重和偏置。在Python中，线性回归的梯度下降可能如下所示： ```python def linear_regression_gradient_descent(X, y, weights, bias, learning_rate, num_iterations): m = X.shape[0] # 数据点的数量 for _ in range(num_iterations): # 计算预测值 predictions = np.dot(X, weights) + bias # 计算梯度 dw = (1 / m) * np.dot(X.T, (predictions - y)) db = (1 / m) * np.sum(predictions - y) # 更新参数 weights -= learning_rate * dw bias -= learning_rate * db return weights, bias ``` 在这个例子中，`X`是特征矩阵，`y`是目标变量，`weights`和`bias`是初始参数，`learning_rate`和`num_iterations`与之前的伪代码相同。通过不断迭代，我们可以找到最优的权重和偏置，使得模型对训练数据的预测误差最小。人工智能中的梯度下降算法是解决优化问题的核心工具，特别是在训练机器学习模型时。Python提供了便利的库，如NumPy，用于高效地执行矩阵运算，使得实现梯度下降变得相对简单。通过理解和掌握这一算法，我们可以更好地理解和构建各种复杂的人工智能系统。

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# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Fri Mar 19 21:33:18 2021 @author: lenovo """ import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt def decision_function(x,w): """ one sample x:1dim array w:1dim array return y_pred:scale """ return np.dot(x,w) def loss(X,y,w): """ X:2dim array y:1dim array w:1dim array return loss:scale """ loss = 0 m,n = X.shape for i in range(m): y_pred = decision_function(X[i],w) temp = (y_pred - y[i])**2 loss += temp loss /= 2 return loss def gradient_descent(X,y): """ 手动推导得到迭代公式代码实现迭代公式 X:2dim array y:1dim array return grad:1dim array """ m,n = X.shape #初始化w #初始化系数值 w0 ,w1 = 1,1 #选择步长 0.1,0.2(震荡),0.3(梯度爆炸) #一般根据实际情况动态调整步长 alpha = 0.1 #存储所有的迭代过程中的系数值 #方便观察系数值的变化 w0s = [] w1s = [] losses = [] #设置迭代停止条件 #迭代次数，也可以设置损失减少的阈值 for i in range(300): #0维度计算梯度 #(y_pred-y_i)*x_i^j temp = [(decision_function(X[i],np.array([w0,w1]))-y[i])*X[i,0] for i in range(m)] temp = np.array(temp).sum() #负梯度方向移动一小步 w00 = w0 - alpha*temp #更新后的值存入列表 w0s.append(w00) #计算1维度的梯度 temp = [(decision_function(X[i],np.array([w0,w1]))-y[i])*X[i,1] for i in range(m)] temp = np.array(temp).sum() #负梯度方向移动一小步 w11 = w1 - alpha*temp #存储更新值 w1s.append(w11) #重新赋值 w0 = w00 w1 = w11 #针对当前更新的回归系数，计算损失 l = loss(X,y,np.array([w0,w1])) print("current loss:",l) # print("w0:%f,w1:%f,loss:%f"%(w0,w1,l)) losses.append(l) #迭代一定次数，结束 return w0s,w1s,losses if __name__=="__main__": #创建数据 x = np.array([0.5,0.6,0.8,1.1,1.4]) y = np.array([5.0,5.5,6.0,6.8,7.0]) #可视化当前的数据点 plt.figure("fig1",facecolor="lightblue") plt.scatter(x,y,s=100,c="r",edgecolors=None,label="samples") plt.grid(linestyle=":") #增加模型偏置 x = np.c_[np.ones(len(x)),x] #梯度下降优化 w0s,w1s,losses = gradient_descent(x,y) #以子图的方式可视化 plt.figure("fig2",facecolor="lightblue") #画第一个子图 plt.subplot(3,1,1) plt.plot(range(len(w0s)),w0s,"r-",label="w0") plt.legend(loc="best",fontsize=15) #画第二个子图 plt.subplot(3,1,2) plt.plot(range(len(w1s)),w1s,"g-",label="w1") plt.legend(loc="best",fontsize=15) #画第三个子图 plt.subplot(3,1,3) plt.plot(range(len(losses)),losses,"b-",label="loss") #调整子图的位置 plt.subplots_adjust(left=0.1,right=1,bottom=0.1,top=1, hspace=0.5) plt.legend(loc="best",fontsize=15) #画出回归线 plt.figure("fig1") plt.rcParams['font.sans-serif'] = ["SimHei"] plt.plot(x[:,1],np.dot(x,np.array([w0s[-1],w1s[-1]])),"b-",label="fit") plt.legend(loc="best",fontsize=15) plt.title("梯度下降优化线性回归",fontsize=20) plt.show() #自己试着尝试改变步长，观察拟合效果的变化情况

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