中山大学06-14年《高等数学》历年期中考试试卷.pdf

根据提供的文件内容，我们可以提炼出如下知识点： 一、极限的求解方法 1. 极限的存在性证明，例如通过夹逼定理来证明极限的存在。 2. 无穷小量和无穷大量的识别和运用。 3. 特殊数列极限的计算，如调和级数的极限、自然对数的底数e的定义以及其他相关极限式子的求解。 4. 复合函数极限的计算，涉及到极限的四则运算法则。 二、导数的求法及其应用 1. 函数在某一点导数的定义及其几何意义。 2. 常用函数（如指数函数、对数函数、三角函数）的导数求法。 3. 高阶导数的求法，涉及到函数的多次微分。 4. 隐函数和参数方程所定义的函数的导数计算。 5. 利用导数解决实际问题，例如极值问题、最优化问题。 三、积分的计算及其应用 1. 不定积分的概念以及基本积分表的掌握。 2. 定积分的计算，包括换元积分法和分部积分法。 3. 特殊函数的积分技巧，如三角函数的积分、指数函数的积分。 4. 积分不等式的证明，涉及到不等式的基本性质和积分估计方法。 四、不等式的证明技巧 1. 利用函数的单调性和极值性质证明不等式。 2. 利用积分的性质来证明涉及函数值和积分值的不等式。 3. 利用极限的性质来求解不等式问题。 五、函数的连续性和可导性分析 1. 函数在某点连续性的定义和判断方法。 2. 函数在某区间内连续性的判定。 3. 函数在某点可导性的定义及其几何意义。 4. 函数在某区间内可导性的判定。 六、特殊数列和级数的极限 1. 部分和数列极限的求解方法。 2. 对数级数的收敛性和求和问题。 七、综合应用题的分析和解决方法 1. 利用多元函数微分学中的拉格朗日乘数法解决实际问题。 2. 利用微分方程的基本概念解决实际问题。 以上知识点涵盖了高等数学中多个重要部分，如极限理论、导数与微分、积分及其应用、不等式的证明、函数的性质分析等，是大学数学课程中非常核心和基础的内容。通过对这些知识点的深入理解和熟练掌握，可以帮助学生更好地解决实际问题，培养数学思维和逻辑推理能力。