天津大学《概率论》3套期末考试试卷（含答案）.pdf
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天津大学试卷专用纸
学院 专业 班 年级 学号 姓名 共
4
页 第
1
页
2010
～
2011
学年第
2
学期期末考试试卷
《概率论》（
A
卷 共
4
页）
（考试时间：
2011
年
5
月
4
日）
题号 一 二 三
四
成绩 核分人签字
1 2 3 4 5 6
得分
一、填空题（共 20 分，每空 2 分）
1、
12.设 A，B 相互独立且都不发生的概率为
9
1
，又 A 发生而 B 不发生的概率与 B 发生而 A 不发生
的概率相等，
则
)|B( AP
= ________.
2、区间(0,1)内随机地取两个数，则两数的乘积小于 1/2 的概率为 ___ .
3、设随机变量 X 的分布函数为：
0, 0
( ) 1/ 4, 0 2 / 3
1, 2 / 3
x
F x x x
x
则随机变量 X 为_ _____型随机变量，且
2
3
P X
_____ .
4 、 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为
2
4
)(
xx
e
c
xf
,
Rx
, 则 常 数
4 2
,c e EX
___ ______.
5、
甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨 8 时，他每天 7 时
出门，某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率为__.（用标准正态分布函数
( )x
表示）
6、一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0.1，0.2 和
0.3.假设各部件的状态相互独立， 以 X 表示同时需要调整的部件数。则 X 的数学期望为
_______方差为_________.
7、
已知随机变量
X 与
Y
分别服从参数为
1
与
2
的泊松分布，且 X 与
Y
相互独立，则条件
概率
{ | }P X k X Y n
.
二、选择题 （共 12 分，每题 2 分）
1、设一批产品共有 1000 件，其中 50 件次品，从中随机地、有放回地抽取 500 件产品，
表示抽到次品的件数，则
{ 3}P X
（ ）
A
．
3 47
50 950
500
1000
C C
C
；
B．
3 47
50 950
500
1000
A A
A
C．
3 3 497
500
0.05 0.95C
；
D．
3
500
.
2、下列四个函数中，能作为随机变量分布函数的是（ ）
A．
1
0, 0,
( )
, 0
1
x
F x
x
x
x
B．
2
0, 0,
1
( ) , 0 2,
3
1, 2.
x
F x x
x
C．
3
ln(1 )
, 1,
( )
1
0, 0.
x
x
F x
x
x
D．
4
3 1
( ) + arctan , .
4 2
F x x x
3、设随机变量
X
与
Y
独立同分布，它们取-1，1 两个值的概率分别为
4
1
，
4
3
，则
1XYP
（ ）
A．
16
1
B．
16
3
C．
4
1
D．
8
3
4、二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 F(x,y).联合概率分布为
Y
X
0 1 2
-1 0.2 0.1 0.1
1 0.1 0.3 0.2
则 F（0.5,1.6）=
（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
5、已知随机变量 X 的密度函数 f(x)=
x
x
Ae ,
x
0,
(
>0,A 为常数)，则概率 P{
X< +a
}（a>0）
的值（ ）
A．与 a 无关，随
的增大而增大 B．与 a 无关，随
的增大而减小
C．与
无关，随 a 的增大而增大 D．与
无关，随 a 的增大而减小
6
、
已知随机变量 X 的二阶矩
2
EX
存在,则有（ ）
A．
2
EX EX
B．
2
EX EX
C．
2 2
( )EX EX
D．
2 2
( )EX EX
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