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《数学物理方法》是物理系本科各专业以及部分工科专业学生必修的重要基础课,是在"高等数学"课程基础上的又一重要的基础数学课程,它将为学习物理专业课程提供基础的数学处理工具。
数学物理方法 Mathematical Methods for Physics 德〕顾樵(QⅰaoGU编著 裤学出版 北京 内容简介 本书根据作者20多年来在德国和中国开设数学物理方法讲座内容及相关 的研究成果提炼而成。其主要内容包括傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变 换、数学物理方程的建立、分离变量法、本征函数法、施图姆刘维尔理论、 行波法、积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数、勒让德多项式、量子力学薛 定谔方程等。本书注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性,将 中国传统教材讲授内容与国外先进教材相结合、教学实践与其他相关课程的需 要相结合、抽象的数理概念与直观的物理实例相结合、经典的数理方法与新兴 交叉学科的生长点相结合、基础的数理知识与科学前沿中的热点问题相结合 本书既可为教学所用,又可适应科研需要,同时,附有大量不同类型的综合性 例题,便于不同层次读者学习掌握分析问题与解决问题的思路和方法。 本书可作为物理学、应用数学及相关理工科专业本科生与研究生的教材, 也可供高等院校教师和科研院所技术人员在理论研究与实际工程中使用,或 供有高等数学及普通物理学基础的自学者自修,还可供在国外研读相关专业 的研究生及访问学者参考。 图书在版编目(|P)数据 数学物理方法= Mathematical Methods for Physics(德)顾樵编著.一北京: 科学出版社,2012 ISBN978-7-03-0330642 I.①数…Ⅱ.①顾…Ⅲ.①数学物理方法-高等学校-教材Ⅳ.①O4111 中国版本图书馆CP数据核字(2011)第265894号 责任编辑:刘凤娟/责任校对:包志虹 责任印制;钱玉芬/封面设计:耕者 舞馨出凰出版 北京东黄坛根北街16号 邮咝绷:100717 http://www.sciencecom 北謙彩虹俸仰副有限司印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2012年1月第 版开本:B5(720×1000) 2012年1月第一次印刷印张:3434插页:1 字数:667000 定价:6900元 (如有印装质量问题,我社负责调换) 前言 迫溯历史,数学的发展有两条清晰的轨迹:一是纯理论性发展;二是与物理等 实体科学和工程问题相结合。数学物理方法明显属于后者,作为一门高等数理工 具,日益突显其广泛的实用性。它不仅可以直接用于物理学,而且涉及几乎所有理 工类学科,甚至包含生命科学和经济学 自20多年前到德国之后,我一直从事生物光子学的研究、开发与应用。由于 自身理论物理的学术背景以及研究所的工作需要,也经常开设一些学术讲座,主讲 数学物理方法和量子力学。作为一名以中国模式培养出来的教授,我感到所使用的 外文教材系统性与缜密性不足。因此,我总是按照自己认定的逻辑授课,讲述的内 容与学生手中的教材大相径庭。 近年,我常回中国讲学。除介绍国外科学前沿与高新技术外,也讲授数学物理 方法和量子力学等基础课程,所用的通常是中文教材,面对母语颇感亲切。但对于 一个熟谙西方治学方法的学者,又感到中文教材的灵活性与实用性欠缺。所以,讲 课内容依然与学生手中的课本不相配合,而且不提供课件。有学生给我发邮件诉 求:“说句真心话,听顾老师的课是一种享受,您讲课太棒了!不知您能否把课件上 传,这样我们复习就可以节约一些时间。”问题还是没有称心如意的教材。许多学 生以及听课教师问我为什么不出版自己的教材。我的想法是,有写教材的时间,不 如去钻研重要的生物光子学课题。 但是,这样的想法随着听课人数的增加,渐渐发生了改变,授课内容与课本不 相配合产生的负面影响越来越明显。于是,潜移默化地萌生了写书的念头。就在这 时,我发现不少学生已经设法将我的课件复制下来并发到网上,这说明学生们对 课件的喜爱,但殊不知其中很多原创内容迄今尚未发表。这个情况使写书的念头 突然间转化成一种冲动。其实,平心而论,作为一名定居海外多年的学者,在讲学 和研究之余,能为祖国留下几本教科书,以飨众多中国读者,也是一件很有意义的 事情。 成书后的《数学物理方法》涉及内容较多,教学中可根据需要和课时加以取 舍。书中所述知识绝非一个学期就可以完全掌握,需要长期反复思考与练习,所以 本书对硕士生和博士生同样有用。另外,本人基于自己的经历深深感到,即使是从 事教学、科研或工程多年的学者与技术人员,也常常需要查阅相关的基础性知识。 所以,既为教学所用、又适应科研需要,是本书的宗旨。书中列出大量例题,读者 可从中学习解决实际问题的思路与方法,但没有像普通教科书那样附上练习题。在 II 前言 本科阶段,授课老师寻找一些练习题布置给学生,并非一件难事。本书数学推导及 物理论述详尽、浅显、简明,可以作为各类人员的自学教材及参考书。 在多年的学术讲座中,有不少学生提出许多有意义的问题,使本书内容日臻丰 富,在此向他们致谢。另外,与F.A.Popp教授的有益讨论以及在德国国际生物物 理研究所多年的学术合作使我受益良多。自1977年进入大学以来,在30多年的科 学生涯中我一直受到妻子张爱华的全力支持和悉心关照,谨此表示由衷的感谢。 本书不妥之处,恳请读者批评指正 顾樵 Prof. Dr. Qiao GU(Chief Scientist) gu-qiao@gmx.de International Institute of Quantum Biology HaBloch, Gel 20 August 2011 录 前言 第1章甚础理论知识 新有单“面·甲:,平,·甲量普·t画“df 11常徼分方程模型与求解 12矢量徼分算子与拉普拉斯算子 ……·10 L21矢量微分算子V ·4b暴■·面·‘ ·音d··■ 10 122拉普拉斯算子V2 曾建 15 第2章傅里叶级数… 20 21周期函数的傅里叶级数 20 22半幅傅里叶级数 26 23傅里叶积分 ·,,,,·29 第3章傅里叶变换 35 31傅里叶变换简介 35 31.1傅里叶变换的定义 31.2傅里叶变换的性质 …38 3,25函数 ■ …42 3216函数的定义和含义 42 3226函数的性质… 43 3236函数的辅助函数 ∴,,…,,,,,·47 324狄利克雷定理的证明 …………52 33典型函数的傅里叶变换………………………54 34傅里叶变换应用举例………………………70 第4章拉普拉斯变换 中·鲁 78 41拉普拉斯变换简介 78 411拉普拉斯变换的定义 ∴78 412拉普拉斯变换的性质… ∴80 4,2典型函数的拉普拉斯变换… 84 4.3拉普拉斯变换应用举例 ……………………89 第5章甚本数学物理方程的建立 ,,∵………98 51波动方程 a音面量 ∴………………98 511弦振动问题 曾‘漏 …98 目录 512强迫振动与阻尼振动 ·幽曹音面t音「音普量!面孟 100 513高频传输线问题 102 52热传导方程 104 53拉普拉斯方程 107 54二阶偏微分方程 110 541分类与标准形式 110 542常系数方程 ···::··+··:":r;:重·+:+,+ 116 55定解问题 ………120 551一个例子 120 552泛定方程与叠加原理 和·; …120 553初始条件与边界条件 123 554几个典型的定解问题 125 第6章分离变量法 ,132 61弦振动问题 …132 611弦振动问题的求解… ……………--132 6.,12解的物理意义及驻波条件 t鲁鲁t量 ,…137 6.2基本定解问题 …140 6.3二维泛定方程的定解问题 ·平 155 6.31二维波动方程 …,…155 632二维热传导方程 ■"量曹··「 64第三类边界条件下的定解问题 162 641本征函数的正交性 .…………162 642热辐射定解问题 163 第7章分离变量法的应用 ,……175 7.1热吸收定解问题 7.1.1吸收-耗散系统 福鲁 175 712吸收绝热系统 量,·:·.:』·单·:音.·· 184 7.2综合热传导定解问题 酯;;a:..中整·自·曹 190 721对称边界条件 ,,··“;;,··,··,“....“···: …·190 722反对称边界条件 ,198 73拉普拉斯方程的求解 ∴208 7.31直角坐标系的拉普拉斯方程 ,…·,……………208 732极型标系的拉普拉斯方程 ,…216 第8章本征函数法 224 81本征函数法的引入 目录 82非齐次方程的解法 227 821分为二法 ·∴227 822合二为一法 …………230 83有源热传导定解问题 普r ∴236 831绝热系统 ·普甲:::::.·:::::·.·m*·.:t·· ■ ∵236 8.32绝热耗散系统………………………………240 833绝热辐射系统… b“"平#“,弄+弄日,弄 242 834吸收耗散系统 244 84泊松方程的定解问题 247 85非齐次边界条件的处理 ………-252 86综合定解问题的求解 256 第9章施图姆刘维尔理论及应用… …266 91施图姆刘维尔本征值问题 ∴…………266 92施图姆刘维尔理论的应用:吊摆问题… …271 93厄米算符本征函数的正交性 曹是鲁,鲁■ ……275 第10章行波法 ,曾·鲁中 …………………∴……278 101维波动方程的通解 是曲甲自_鲁鲁··· …………278 102一维波动方程的达朗贝尔公式 281 102达朗贝尔公式的推导 2 1022达朗贝尔公式的讨论 r·“··曹 ∴……………284 10.3双曲型方程的定解问题… 286 104阶线性偏微分方程的特征线法 画“非量b 289 10.5非齐次波动方程:齐次化原理 曾 291 106三维波动方程 ∴……296 10.6.1三维波动方程的球对称解 ∴·297 10.62三维波动方程的泊松公式…… …297 10.63泊松公式的物理意义 翻■幽 ………300 10.7旁轴波动方程:格林算子法 303 107.1旁轴波动方程的解 量十量 303 10.7.2光学元件与光学系统的格林算子 ………306 1073格林算子法的应用 ,,,,,,+∵…-307 10.8非线性波动方程:光学孤立子…………………………309 第11章积分变换法 ∴………311 111傅里叶变换法 ..···甲·_t···“曾「“「“" 311 111.1热传导问题与高斯核… ,…312 目录 1I12傅里叶变换法的应用…………………………∵…315 112拉普拉斯变换法 …324 113联合变换法 。着 334 1131对流热传导问题 ·即自,··自■唐自·日 …334 1132线性衰变的影响………………………336 1133有源热传导问题 平 ·338 1134非齐次波动方程问题 ……………342 113.5无边界电报方程问题 345 11.4半导体载流子的输运方程 …346 第12章格林函数法 349 121无界域的格林函数 ∴∴∴·…349 122三维波动方程问题 ……………353 12.3一维有界热传导问题… ∴……∴…358 124格林公式 ···← ∴………362 12A.1格林定理∴ …362 1242散度定理 ……364 1243格林公式… …366 2.5拉普拉斯方程和泊松方程 367 1251拉普拉斯方程的基本解 367 1252泊松方程的基本积分公式 368 1253泊松方程的边值问题 ,……370 126格林函数法的应用:电像法……………376 127第二、第三类边值问题的格林函数 387 127.1第二类边值问题的格林函数 :.:··,:··:···:“- 387 1272第三类边值问题的格林函数 389 128非线性问题的格林函数解法 …∴…………392 第13章贝塞尔函数 ……∴……∴∴395 131几个微分方程的引入 ∴…395 132伽马函数的基本知识 ∴……398 133贝塞尔方程的求解 鲁年 ……………∵·401 1331贝塞尔方程的广义幂级数解……………………………401 1332第一类贝塞尔函数 ·402 1333贝塞尔方程的通解 ∴………∵………:404 134贝塞尔函数的基本性质 408 1341生成函数 408

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