2017美赛 数学建模 b题 原创

2017年美赛数学建模B题的知识点涉及了数学建模的多个方面，包括使用马尔科夫预测、聚类分析、模糊评价等方法对世界语言人口分布及数量变化进行预测和分析。具体的知识点包括： 1. 马尔科夫预测法：马尔科夫预测是一种统计方法，用来预测具有“无记忆”特征的随机过程未来状态的统计模型。该方法假设系统的将来状态仅与当前状态有关，而与过去状态无关。在本题中，马尔科夫预测用于分析第二语言的使用情况，通过建立转移矩阵来预测未来各个语言的使用人群变化，这需要考虑语言的短期和长期发展情况。 2. 聚类分析：聚类分析是一种将物理或抽象对象的集合分成相似的对象类的过程，使得同一个类内的对象彼此相似，而与其他类的对象相异。在论文中，聚类分析被应用于选取跨国公司办公室的最佳位置。使用Q型聚类分析，选择了21个发达国家首都的城市作为候选城市，并使用GDP、作物产量、平均受教育年限、基尼系数和跨国幸福指数等指标作为评价标准，进而确定了在短期内和长期内的办公室选址。 3. 模糊评价：模糊评价是基于模糊数学原理，对受多种因素影响的事物或对象进行总体评价的一种方法。在本题中，模糊评价被用于预测50年后世界语言的使用情况，它涉及到通过一定的评价方法获取转移矩阵，以此来对未来的第二语言使用人群数量进行预测。 4. Logistic模型：Logistic模型是一种分析人口增长的模型，特别是在没有限制的条件下人口随时间的变化趋势。本题中，Logistic模型被用来讨论母语的变化，并用其预测未来50年内的母语使用人数及地理分布。这个模型可以直观准确地研究当前人口并预测未来的人口。 5. 数学建模：数学建模是运用数学工具和方法去分析、解决实际问题的一种过程。在论文中，作者需要构建数学模型来预测和分析世界语言的人口分布和数量变化，并根据跨国公司的视角来预测未来公司办公室的最佳位置。 6. 世界语言人口分布与数量变化：这个问题关注的是世界各地使用不同语言的人群数量及其地理分布的变化趋势。研究要分析当前各种语言的分布情况，并预测到2068年母语使用者和第二语言使用者的变化。 具体到本文的内容，作者首先用逻辑模型讨论了母语的变化，指出母语用户数量及其地理分布基本上遵循人口变化的规律，并通过逻辑模型对未来的人口进行预测。作者通过最小二乘回归和马尔科夫预测对第二语言的情况进行了短期和长期分析。短期分析以十年为跨度，通过最小二乘回归拟合数据并预测未来十年的变化。长期分析则以五十年为跨度，通过模糊评价方法获取转移矩阵并进行马尔科夫预测，得出未来第二语言使用者数量的地理分布变化情况。作者采用Q型聚类分析方法讨论了办公室最佳位置，根据多个指标对21个发达国家首都进行了评价，并根据短期和长期预测选择了不同的城市作为办公室位置。这些指标包括GDP、作物产量、平均受教育年限、基尼系数和跨国幸福指数等。