信号与系统大作业（基于MATLAB）.docx
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2020-01-10
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浅谈常系数线性差分方程的多种解法
一、 研究内容
常系数线性差分方程在信号与系统的学习中占有重要地位，是
模拟线性离散系统的有力工具，本文在课本知识基础上，对差分方
程的各种解法做出总结，并使用 MATLAB 编程给出差分方程的求解
方法并与理论分析进行对比。
二、 理论分析
常系数线性差分方程的常用解法有五种，分别是
1. 时域经典法
2. 系统法（双零法）
3. 迭代法
4. 差分算子法
5. z 域法
下面，我们用一道例题来详细说明差分方程的各种解法。
E.g. 已知差分方程
6 y
(
k
)
−5 y
(
k −1
)
+ y
(
k−2
)
=f (k )
,初始条件
y
(
0
)
=0，
y
(
1
)
=1；
f
(
k
)
=10 cos (
π
2
k)
,
k ≥ 0
，求其全解
y
(
k
)
.
方法一: 时域经典法
y
(
k
)
=
y
h
(
k
)
+ y
p
(
k
)
先求齐次解
y
h
(
k
)
特征方程 6
λ
2
−5 λ+1=0
解之得
λ
1
=
1
2
λ
2
=
1
3
∴
y
h
(
k
)
=C
1
(
1
2
)
k
+C
2
(
1
3
)
k
,
k ≥ 0
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