《数值分析》作者: 钟尔杰,黄廷祝 出版时间: 2004年

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基本信息 书名:数值分析 定价:21.20元 作者:钟尔杰,黄廷祝 出版社:高等教育出版社 出版日期:2004-01-01 ISBN:9787040144260 字数: 页码:231 版次:1 装帧:平装 开本:16开 商品重量: 编辑推荐 暂无相关内容 内容提要 《数值分析》是为高年级本科生、工科硕士研究生和数学类专业学生开设的“数值分析”(数值计算方法)课程编写的教材。其内容包括数值分析的基本概念、非线性方程求根方法、解线性方程组的直接法、线性方程组的迭代解法、数据插值方法、数据拟合与函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法。内容覆盖了国家教委工科研究生数学课程教学指导小组所制定的工科硕士生数值分析课程教学基本要求。 教材注重理论与实践相结合,既注重数值方法理论,也注重数值试验课题介绍。特别对于数值计算中的常用方法(如迭代方法、对连续问题的离散化方法等)的应用给出了丰富的例子和数值试验。书中每章后附有习题和数值计算的应用实例。重视数值试验、应用实例是《数值分析》的特色之一。 《数值分析》也可供从事科学与工程计算的工作者参考。 目录 暂无相关内容 作者介绍 暂无相关内容 序言 章 数值分析的基本概念§1.1 误差和有效数字§1.2 数值运算的误差估计§1.3 数值计算中的一些基本原则应用:Koch分形曲线算法习题第二章 非线性方程求根方法§2.1 二分法:§2.2 迭代法的一般理论§2.3 牛顿迭代法应用:计算圆周率算法习题二第三章 解线性方程组的直接法§3.1 高斯消元法§3.2 列主元消元法与三角分解§3.3 直接三角分解法§3.4 向量和矩阵范数§3.5 方程组直接方法的误差估计应用:小行星轨道问题习题三第四章 线性方程组的迭代解法§4.1 雅可比迭代和高斯一赛德尔迭代§4.2 雅可比迭代和高斯一赛德尔迭代的收敛性§4.3 超松弛迭代法§4.4 分块迭代法§4.5 共轭梯度算法应用:平面温度场计算问题习题四第五章 数据插值方法§5.1 拉格朗日插值§5.2 均差与牛顿插值§5.3 分段线性插值与多元函数插值§5.4 埃尔米特插值§5.5 样条插值应用:速降线问题习题五第六章 数据拟合与函数逼近§6.1 曲线拟合的小二乘法§6.2 正交多项式§6.3 平方逼近应用:三角函数的有理逼近习题六第七章 数值积分与数值微分§7.1 插值型求积公式与代数度§7.2 复合求积公式及算法§7.3 外推原理与龙贝格算法§7.4 高斯型求积公式及其复合公式§7.5 数值微分应用:通信卫星覆盖地球面积算法,计算定积分的蒙特卡罗方法习题七第八章 常微分方程的数值解法§8.1 简单的数值方法§8.2 龙格一库塔方法§8.3 单步法的收敛性和稳定性§8.4 线性多步法§8.5 一阶常微分方程组和高阶方程应用:追击曲线问题习题八参考文献
国家工科数学课程教学基地 研究生教学用书 数值分析 NI umerical AnalySIS 电子科技大学应用数学学院 钟尔杰黄廷祝主绵 高等教育出版社 内容简介 本书是为高年级本科斗、工科磌士研究生和数学类专业学生开设的“数值分析” 数值计算方法)课程编写的教材;其内容包括数值分析的基本概念,非线性方程求 根方法、解线性方程组的直接法、线性方稞组的迭代解法数据插值方法数据拟合与 函数逼近数值积分与数值微分、常徵分方程的数值解法。内容覆盖∫国家教委工科 研究生藪学课程教学指导小组所制定的T科硕土生数值分析课程教学基本要求 教树注重理论与实践相结合,既注重數值方汰理论,也注重数值试验踝题介绍。 特别对于数值计算中的常用方法(如迭代方法、对连续间魎的离散化方法等)的应用 给岀了事富的例子和教值试验。书中每意后跗有习题和数值计算的应用实例。重视 数值试验应用实例是本书的特色之- 本书也可供从事科学与丁程计算的工作者参考。 图书在版编目(CIP数据 数值分析/钟尔杰,黄廷祝主編.一北京:高等教育 出版社,2004.7 ISBN7-(H4-014426-3 I.数.Ⅱ.①钟.②黄.,咀数值计算一研究 生一教材F.O241 中国版本图书馆CIP数据核字(2004)第031804号 策划绵辑李艳馥责任编辑李蕊封面设计李卫青费任绘图尹文军 版式设计张崴责任校对张颍责任印制杨明 出版发行等教育出版社 购书热010-64054588 杜址北京市西城区德外大街4号免费咨询8008100598 邮政编码[00U 网址httpsiwww.hepcucn 总机010-82028899 htip:www.hepcomin 经销新华书店北京发行所 即刷国防工业出版社印刷厂 开本7g7×9601/16 版次20147月第1版 印张15 印次2004年7月第1次印刷 字数250000 定价21.20元 本书如有缺贞、倒页,脱页等质量问题,请到昕购图书销售部门联系揭换。 版权所有俣权必完 前言 计算问题是現代社会各个领域普遍存在的共围问题,工业、农业、交 通运、医疗卫生、文化敦育等,各部门都有许多数据需要计算,通过数据 计算和分析,以便掌握事物发展的規律。现代科学技术需要强有力的计 算能力,人类计算能力的提高包括两个方面,一是计算机性能的提高,二 是计算方法效率的提高。近几于年来,人类使用计算机解决的应用问题 在不断变化,应用范围不断扩张、应用问题的规模不断增加、应用间题本 身也越来越复杂。有不少例子表明,算的应用害求超过了计算机性能 提高速度,现代人要解决的大多数是大规模、非线性、多因素的复杂计算 间题,而且对解决问题的时间又有严格服制,而对这种慚况,传统的敷学 方法几乎无能为力,这是对算法研究的挑战。 当1946年世界上第一台电子计算机( ENIAC)诞生时,很少有人能 想到计算机科学技术的发展和应用会有今天这样波瀾壮阔的情形。而人 类研制 ENIAC的最初!的是为了解决数值计算问题(火炮发射的弹道 计算)。硏究计算问题的解决方法和有关数学理论闽题的学科就是数值 分析。敷值分折又称为数值计算方法,在计算机作为人类计算工具的时 代,数值分析的主要任务是研究有关的数学和逻辑间题怎样由计算机加 以有效解决。 计算机和数值计算方法两饣方面的进步,极大提商了人类的计算能 力,从而引起科学方法论的巨大变革。如果说你利略和牛顿在科学发展 史上奠定了实辁和理论这两个科学方法支柱,那么从冯·诺依曼开始,科 学计算逐步走上了人类科学活动的前沿,它已成为第三个方法支柱。科 学计算与实验、理论共同成为科学方法论的基本环节。它们互相补充,互 相依赖,而又相对独立,不可缺少。人们可以用教值计算来模拟现窦世界 的各种过程,部分地取代或作为买验的补充栓验理论模型、进行预测、 拟实际无法重复或无法进行实验的现象。由于有了这一手段,大大增强 了人们科学研究的能力,促进了不同学科之间交叉渗透,缩短了基动研究 到应用开发的过程。 这本教材是为研究生和应用数学专业及信息与计算科学专业本科生 所编写的。力求全面、系统地介绍数值分析的理论,注重数值计算方法在 工程技术中的应用,参考国内外近年来有代表性的文献井结合作者的研 前言 兖经历,反映数值分柝的前沿研究威果。在基本概忿、基本理论和方法的 论述上尽可能精练简洁,把数值分析方法与数值试验结合起来,把数学恩 想与计算机算法结合起来,把计算方法与计算机程序设计结合起来。全 书共分八章,主要内容包括;数值分析的基本概念、非线性方程求根方法、 解线性方程组的直接法、线性方程組的迭代解法、数裾插值方法、数据拟 會与函敷逼近、数值积分与数值微分、常微分方程蚋数值解法。每章后附 有数值实验蚋应用課题,供读者参考。本书的目标是使读者通过学习和 实践掌握嫩值分析的主要内容和基夲算法,能够分析、理解、改进、构造算 法,并在计算机上用数学软件 MATLAB实现。 本书由钟尔杰、黄廷祝主编,参加编写的人员宥钟尔杰、黄廷祝、房秀 芬、刘福体,由钟尔杰、黄廷祝统稿。 电子科技大学研究生院和应用数学学院领导在教材编写过程中给予 我们大力支持,借此机会向他们表示衷心感谢。 吸于水平和时间,书中有不少疏漏之处,恳请读者批评指正 鎬者 2003年12月 目录 第~章数值分析的基本概念 §1.1误差和有效数字 §1.2数值运算的误差估计 司·,日·,·,B 116g §I.3数值计算中的一些基本原 应用:Koch分形曲线算法…………………………5 习题-……… 翻潘‘画‘副画L副通 …………17 第二章非线性方程求根方法……………………19 82.1二分法……………………………………………20 2.2送代法的一般理论………………….…23 §2.3牛顿迭代法……………………………………30 应用:计算圆周率箅法 4自 习题二………………… 第三章解线性方程组的直接法 ,、;,a;量“;d;面sdtd言世t,兽5: §3.1高斯消元法…… ·!世!鲁『 46 §3.2列主元消元法与三角分解………………………………,53 93.3直接三角分解法 mm加ttm加日h当+++,.4!““+平 3.4向量和矩阵范数 :胆留+十里·-+甲· ,…,…………………!64 3.5方程组直接方法的误差估计… E+““‘4“:“a1 应用:小行星轨道问题…… …………… 习题三 第四章线性方程组的选代解法………… 76 84.1雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代… 84.2雅可比迭代和高斯一赛德尔迭代的收敛性……………… §4.3超松弛迭代法 氵4,4分块迭代法…… 4.5共轭梯度算法 应用:平面温度场计算问题 ;“〓;,,,1::·,。,·日1:F甲 习题四………………………………………………10l 第五章数据插值方法……… E1日·生曾翻?曾 85.1拉格朗日插值 ………;103 目录 §5.2均差与牛顿插值…………………………………12 85.3分段线性插值与多元函数插值 …16 §5.4埃尔米特插值……12 氵5.5样条插值 .==:· =4,·上量,m+l=·↓,,↓1。·4品、.mLL 25 应用:最速降线间题……………………………133 习题五 国画 ……137 第六章数据拟合与函数逼近 ………………………………………138 §6.1曲线拟合的最小二乘法…… 38 86.2正交多项式……………………………………147 6,3最佳平方逼近…………………………………152 应用:三角函数的有理通近…………………………………………157 习题六 …,…,…………-………………159 第七章数值积分与数值微分………………60 §7.1插值型求积公式与代数精确度……………161 87.2复合求积公式及算法……… urs §7.3外推原理与庀贝格算法…………………………176 §7,4高斯型求积公式及其复合公式…………………………17 87.5数微分… 185 应用:通信卫星覆盖地球而积算法,计算定积分的蒙特卡罗 方法 …r…189 习题七 第八章常微分方程的数值解法……………………………196 8.1简单的数值方法… ……………19 §8.2龙格-库塔方法 …203 §83单步法的收敛性和稳定性………… 88.4线性多步法……………………………………216 §85-阶常微分方程组和高阶方程…… 221 应用:追击曲线问题……2242 习题八 - aaaa*∴;:|和甲.·日:面目1冒r1·:1 …*228 参考文献 第一章数值分析的基本概念 数值分祈研究求解数学模型的算法及有关理论,它伴随计算机的发 展闸发展在工程实际和科学研究中,寻求数学问题(数学模型)的解是很 重要的对绝大多数问题来说,耍得到解析解并非易事,例如描述洛伦兹 吸引子的常徽分方程组初值问题,只能用计算机求出数偵解,从应用角度 看,求得一个数学模型的数值解已经足够了 用于求数学模型效值解的方法是数值型算法设计的数学基础,数值 型算法是对某些给定的数据,按照一定的运算次序进行运算的序列对一 个待求解的问题我们可以选择已有的算法,也可以创造新的算法.在数 值计算中,常用选代技术、离散化技术以及对离散数据的连续化技术来处 理问题例如对一个微分方程或积分方程)问题L=f,经离散化后得 到一个大型线性方程组Lu=f4,如果用直接法(如格拉姆(Grm)法则 或高斯(Gaus)消元法等)求解将引出计算量大或误差积累严重等一系 列问题,所以通常用迭代法求解大型方程组选代法的求解过程包括;初 值的选取、按迭代格式进行迭代计算以及对迭代过程的收敛判定在科学 和工程计算中用迭代法求解的大型方程组有高达几百万甚至上千万阶的 规摸由此可见数值方法是求解数学模型的不可缺少的途径和手段在 信息技术迅猛发展的今天,计算机发展的速度往往使人预料不及,但实际 应用需求的增长更快对于大规模非线性的复杂计算问题,目前使用的 数值方法还有待于进一步的研究和发展 评价算法的两个明显的标准是速度和精度,速度涉及讦算量,精度涉 及误差众所周知,实数系(全体实数集合)是无限、稠密、连续的集合,而 机器数系(全体机器数集合)是有限离散的集合计算机在数值计算过程 中,按固定的“字长”工作,实现对数据的处理所以,在数值计算中必须考 虑误差对算法的影响 S1.1误差和有效数字 误差的来源和分类 在科学计算的过程中,建立数学模型、观测并获取有关数据建立近 第一章数值分析的基本概念 似计算方法(数值方法)、进行数值计算是四个主要的坏节.由此可知,在 科学计算中误差的来源有:模型误差、观测误差截断误差和舍人误差西 个方面 从实际问题建立数学模型时要分析各种因素,但往往忽略一些次要 因素因此即使求得数学模埋准确解,它与实际问题的解仍有误差,这类 误差称为樸型误关模型误差是由实际问题抽象简化为数学问题(数学 模型)时所引起的误差 一般的数学模型包含若干个参数如温度、长度、电压等物理量,这些 参数的值往往由观测得到观测难免发生误差这类误差称为观测误差 当一个数学问题难以求出准确解时,往往退而求其近似解(用近似方 法化简数学模型),由此引起的误差称为截断误差(又称方法误差) 例如用有限项级数 3! 对正弦函数作近似计算,其截断误差为 R=sin x-s 由于计算机所表示的实数的位数有限因面只能对有限位数字进行 运算,通常用四舍五人的办法取近似值,由此引起的误差,称为舍人误差 例如用31415926来代替圆周率r,其舍人误差为R=丌-31415926 在计算过程中,计算误差直接影响计算结果数值分析所研究的计算 误差是截断误差(即所谓误差计)和舍入误差(它将引起数值方法准确 解和计算解之间的误差) 例如考虑通信卫星对地球表面积的覆盖问题,下面公式 R drd 只是对实际问题的一种逼近(D为覆盖面在x-y平面的投影,R为地球 半径)这里涉及几方面的误差首先,将地球考志成一个球体,用球体表 面积代替地球表面积是过分理想化的模型,这是模型误差;其次,如果取 地球半径的值为R=6370km,这只是-个综合测量的结果,这是观测误 差;再次,数值积分的计算不可避兔会产生计算误差计算的准确性将依 赖于上面所说的所有遇近 二、绝对误差与相对误差 定义1,1没实数x’为某一数据的准确值,它的近似值为x,称 (x)=x-x为x的绝对误差简称误差当x‘≠0时称e(x)=

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xxh8787 感谢楼主分享,目前正在学习!
2020-04-08
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