《离散数学教程》作者:王礼萍,刘冬丽,李放 编 出版时间:2014年

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离散数学教程 作 者: 王礼萍,刘冬丽,李放 编 出版时间:2014 丛编项: 21世纪应用型本科计算机科学与技术专业规划教材 内容简介   《离散数学教程/21世纪应用型本科计算机科学与技术专业规划教材》根据《计算机科学与技术发展战略与专业规范(试行)》要求,按照《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中离散数学应用型教学实施方案来设计,分成10个章节,具体有集合论、关系、基本逻辑、计数、初等数论、图论、群环域及格与布布代数等内容,大约需要72-84学时。主要针对于综合性大学、工程类院校的计算机科学与技术、软件T程、信息科学、计算数学等专业的离散数学课程要求进行选材和编揲撰。《离散数学教程/21世纪应用型本科计算机科学与技术专业规划教材》可以作为普通高等学校计算机与技术专业的不同方向(如软件工程、信息科学等)、计算数学等专业的本科离散教学教材,也可以供其他专业学生和科技人员阅读参考。 目录 第1章 集合论 1.1 集合的概念 1.1.1 集合 1.1.2 集合的表示 1.1.3 集合的包含关系 1.1.4 特殊集合 1.2 集合的运算 1.2.1 交、并、补的运算 1.2.2 交、并、补运算的性质 1.2.3 其他运算及其性质 1.2.4 利用集合的编码表示运算 1.3 集合的归纳定义与归纳原理 1.3.1 集合的归纳定义 1.3.2 结构归纳原理 习题1 第2章 关系 2.1 二元关系的概念 2.1.1 笛卡儿积 2.1.2 二元关系的概念 2.1.3 二元关系的表示 2.2 二元关系的性质 2.2.1 二元关系的性质概述 2.2.2 二元关系性质的判断方法 2.3 二元关系的运算 2.3.1 交、并、补的运算 2.3.2 逆运算和复合运算 2.3.3 投影、选择、联系运算 2.3.4 闭包 2.4 等价关系 2.4.1 等价关系概述 2.4.2 模m同余关系 2.4.3 等价关系与划分 2.5 相容关系 2.5.1 相容关系概述 2.5.2 极大相容类 2.5.3 完全覆盖 2.6 序关系 2.6.1 偏序关系 2.6.2 偏序集中具有特殊位置的元素 2.6.3 其他几个序关系 2.7 函数 2.7.1 函数的概念 2.7.2 特殊的函数 2.7.3 函数的逆与复合 习题2 第3章 命题逻辑 3.1 命题 3.1.1 命题概述 3.1.2 联结词 3.1.3 命题公式 3.1.4 真值函数 3.1.5 全功能集 3.2 等值演算与范式 3.2.1 逻辑等价式与永真蕴含式 3.2.2 范式 3.3 逻辑推理 3.3.1 推理的形式结构 3.3.2 推理系统 3.3.3 证明方法 3.4 例题与分析 习题3 第4章 谓词逻辑 4.1 谓词与量词 4.1.1 个体词和谓词 4.1.2 量词 4.2 谓词逻辑公式及解释 4.3 等价值蕴含式与前束范式 …… 第5章 计数 第6章 初等数论 第7章 图论基础知识 第8章 几种典型的图和图的应用 第9章 代数系统 第10章 格与布尔代数
21世纪应用型本科计算机科学与技术专业规划教材 离散数学教程 王礼萍主编 刘冬丽李放副主编 清华大学出版社 北京 内容简介 本教材根据《计算机科学与技术发展战略与专业规范〔试行)》要求,按照《高等学校计算机科学与技术 专业核心课程教学实施方案》中离散数学应用型教学实施方案来设计,分成10个章节,具体有集合论、关 系、基本逻辑、计数、初等数论、图论、群环域及格与布布代数等内容,大约需要72~84学时。主要针对于 综合性大学、工程类院校的计算机科学与技术、软件工程、信息科学、计算数学等专业的离散数学课程要求 进行选材和编揲撰 本书可以作为普通高等学校计算机与技术专业的不同方向(如软件工程信息科学等)、计算数学等专 业的本科离散教学教材,也可以供其他专业学生和科技人员阅读参考 本书封面贴有清华大学出版社防伪标签,无标签者不得销售。 版权所有,侵权必究。侵权举报电话:010-6278298913701121933 图书在版编目(CIP)数据 离散数学教程/王礼萍主编.北京;清华大学出版社,2014 21世纪应用型本科计算机科学与技术专业规划教材 ISBN978-7-302-34760-6 I.①离…Ⅱ,①王…Ⅲ.①离散数学一高等学校一教材Ⅳ.①O158 中国版本图书馆CP数据核字(2013)第298486号 责任编辑:付弘宇薛阳 封面设计:杨兮 责任校对:焦丽丽 责任印制:李红英 出版发行:清华大学出版社 9.tt:http://www.tup.comen,http://www,wqbook.cor 地址;北京清华大学学研大厦A座 邮编:10084 社总机:010-62770175 邮购:010=62786544 投稿与读者服务:010-62776969, service@tup. tsinghua,edu.cr 质量反馈:010-62772015,zhiliang@tup,tsinghua,edu.cn 课件下载;htp:/www.tup.com.cn,010-62795954 印装者:三河市金元印装有限公司 经销:全国新华书店 开本;185mmx260mm 印张:15.5 字数:373千字 版次:2014年2月第1版 印次:2014年2月第1次印刷 印数:1~2000 定价:29,00元 产品编号:053212-01 序 PREFACE 21 世纪是信息产业大发展的社会,计算机技术的发展和广泛应用成为信息社会的重 要支柱。信息化社会对人才的培养提出了更高的要求和标准。掌握计算机技术 并具有应用计算机的能力是适应信息化社会的基础。 这套计算机系列教材适用于培养应用型人才,突出实验教学,突出实用,培养学生的动 手能力,使其掌握最新技术,适应社会需求。 本套教材在编写模式上和思路上作了较大变化,采取面向任务,面向目标,先提出问题, 然后指岀解决问题的方法和所需要的知识的项目驱动式教材编写指导思想。本套教材针对 目标,明确任务,做什么项目,用什么知识;用什么,学什么,学什么,会什么;急用先学,学 以致用;突出重点,突出有用;然后由此及彼,由表及里,由浅入深,先感性,后理性,先实 践,后理论,先认识,后提高;先掌握基本应用,然后做理论讲解、扩展与延伸,最后落实到具 体操作,指导学生动手设计,用实践检验对知识的掌握程度。 本套教材的特点有;内容丰富,知识全面,项目驱动,图文并茂,案例教学,贯彻始终。 结构严谨,层次分明,条理清晰,通俗易懂,由浅入深,深入浅出,循序渐进。减少交叉,避免 重复,编排合理,精心设计,突出重点,化解难点。学习理论,上机实验,举一反三,学用结合, 配备习题,提供试题,联系实际,提高能力。 我们从计算机技术的发展趋势和信息社会对人才培养的需求出发,实现知识传授与能 力培养的有效结合,通过对教学内容的基础性、科学性和应用性的研究,体现以有效知识为 主体,构建支持学生终身学习的计箅机知识基础和能力基础,提高学生计算机的应用能力。 本系列教材强调理论与实践相结合,既注重基本原理、基本概念的介绍,又注重基本操作、基 本能力的培养,根据计算机技术的发展和应用,加重了项目实训的内容,提高了学生的动手 能力。本套教材由三个部分组成,一是教材本身,二是实践实验教程,三是配套教学资料。 教育是科学,其价值在于求真。教育是艺术,其生命在于创新。大学教育真正要教会学 生的应该是学习精神、学习能力、应用和创新能力。学习应该是超越课本知识的一个过程。 本系列教材内容广泛新颖、取材丰富实用、阐述深入浅出、结构合理清晰。本系列教材的出 版,不仅是编者们努力的结果,同时也凝结了编委会许多人的心血,清华大学出版社的编辑 们为系列教材的出版任劳任怨、一丝不苟。因此,本系列教材的出版是集体智慧的结晶,是 Ⅱ2离散数学数程 黑龙江省各院校优势互补、突出学校特色、进行计算机应用型人才培养的一次有益尝试。在 此,编委会向所有为本系列教材的出版付出辛勤劳动的教师们及清华大学出版社的同仁们 表示崇高的敬意和衷心的感谢!本系列教材在编写过程中也得到黑龙江省教育厅的悉心指 导以及许多高校的大力支持,特别是黑龙江外国语学院邓中兴教授给予了热情帮助和大力 支持,也得到了许多计算机公司的帮助,编委会在此向他们表示衷心感谢! 本系列教材既可作为高等学校计算机专业的教材,也可作为信息技术的培训教材或参 考书。 由于时间仓促,书中粗浅疏漏或叙述欠严密之处在所难免,恳请读者批评指正,热切期 待着授课教师在教学实践中对系列教材提出宝贵意见和建议。我们将每年对系列教材进行 一次认真的修订工作。 郝忠孝 2010年1月 前言 FOREWORD 散数学是计算机科学与技术领域重要的数学基础课,在专业课中有着广泛的应用 是计算机科学与技术专业、信息科学专业、软件工程专业等计算机相关专业的核心 基础课。在专业体系中起到重要的基础理论支撑。《计算机科学与技术发展战略与专业规 范(试行)》中指出:“离散结构是计算机科学的基本内容,可以为计算机系统提供处理对象 的状态及其变换的有效描述。所以,计算机科学与技术有关的许多领域都要用到离散数学 结构中的概念。” 离散数学用数学语言来描述离散系统的状态、关系和变化过程,是计算机科学与技术的 形式化描述语言,也是进行数量分析和逻辑推理的工具。通过离散数学的学习有利于培养 学生的科学素质,进一步强化对计算机科学与技术科学方法的训练 本教材根据《计算机科学与技术发展战略与专业规范(试行)》要求,按照《高等学校计算 机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中离散数学应用型教学实施方案来设计,分成 10个章节,具体有集合论、关系、基本逻辑、计数、初等数论、图论、群环域及格与布尔代数等 内容,大约需要72~84学时。核心章节有第1章、第2章、第3章、第4章、第7章和第8 章,包括集合论、关系、基本逻辑、图论等内客。推荐可选知识章节有第5章、第6章、第9章 和第10章,包括内容有基本计数、初等数论、群环域以及格与布尔代数。另外,本书中加 部分可作为选讲内容。在每章节前面设计有本章节的基本内容、重点难点及习题要求,书 后配有章节习题的参考答案。在编写上力求知识点够用、讲解上简单易懂、例题选择突出实 用性、习题安排上,强调对学生动手能力的培养。本教材可作为计算机科学与技术、软件工 程、信息科学、计算数学等专业的离散数学课程教材。 本书主审范鹰,主编王礼萍,副主编刘冬丽、李放,参编人员有郑立平、刘荷、洪港等人。 第3章、第4章、第5章由王礼萍完成,第2章、第6章由刘冬丽完成,第1章、第7章、第8 章由李放完成,第9章由郑立平完成,第10章由刘荷完成,习题部分由洪港完成。 本书出版得到清华大学出版社的大力支持,也得到同行们的帮助,特此表示感谢。由于 作者水平有限,书中难免有些疏漏和不足之处,恳请读者指正。 作者 2013年10月 目录 MONTENT S 第1章集合论 1.1集合的概念……… 1.1.1集合 2 1.1.2集合的表示……………… 1.3集合的包含关系……… 3 1.1.4特殊集合…………………………………………………………………4 1.2集合的运算… 1.2.1交、并、补的运算 1.2.2交、并、补运算的性质 1.2.3其他运算及其性质 1.2.4利用集合的编码表示运算…………………………………………………9 1.3集合的归纳定义与归纳原理………………………………………………9 1.3.1集合的归纳定义……………………………………………………………9 1.3.2结构归纳原理 ……………………………………………10 习题1 第2章关系… GrannY,",,,*,,*,+,,+"+*+***+∵*++·** 15 2.1二元关系的概念…………………………“………………“16 2.1.1笛卡儿积………………………………………s……………16 2.1.2二元关系的概念 16 2.1.3二元关系的表示………………………………………………………“17 2.2二元关系的性质… *a中*“→*和 19 2.2.1二元关系的性质概述… 2.2.2二元关系性质的判断方法…………………………………20 2.3二元关系的运算…………… ………………………………22 2.3.1交、并、补的运算………………“……………………………………22 2.3.2逆运算和复合运算………………………………………………………22 2.3.3投影、选择、联系运算…………… 25 2.3.4闭包………………………………………………………………26 2.4等价关系………………………… 29 2.4.1等价关系概述………………………………………………29 Ⅵ离散数学教程 2.4.2模m同余关系………………………………………………31 2.4.3等价关系与划分……………………*:32 2.5相容关系……………………………………………3 2.5.1相容关系概述 33 2.5.2极大相容类…………………………………………………………………33 2.5.3完全覆盖………………“…*……………………………………34 2.6序关系……………… …………;…"………:36 2.6.1偏序关系∴……………………………………………………………36 2.6.2偏序集中具有特殊位置的元素…………………… 38 2.6.3其他几个序关系……………………………………………………………39 2.7函数…… 41 2.7.1函数的概念……………………………………………………………41 2.7.2特殊的函数…………………………………………………;……………42 2.7.3函数的逆与复合 45 习题2…………46 第3章命题逻辑………………50 3.1命题…… 3.1.1命题概述 ……………51 3.1.2联结词 52 3.1.3命题公式 55 3.1.4真值函数…55 3.1.5全功能集… 56 3.2等值演算与范式………………………………………………………………57 3.2.1逻辑等价式与永真蕴含式… 画: …57 3.2.2范式 午Ffs甘+世+市于于世面更当开于+)于世+出于平干于+于于量世图世t世t:“t 3.3逻辑推理……,**111161 3.3.1推理的形式结构 61 3.3.2推理系统……………………………………………………………62 3.3.3证明方法 63 3.4例题与分析………………………………………………165 习题3…………… …………………………………………;……………69 第4章谓词逻辑……… ……73 4.1谓词与量词………… 73 4.1.1个体词和谓词……………………………………………………………74 4.1.2量词………………………………………………………………75 4.2·谓词逻辑公式及解释………… 4.3等价值蕴含式与前束范式…………………………………………………………77 录 L Ⅶ 4.4谓词的逻辑推理理论…………………………………………….81 4.4,1全称量词消去规则(简称Us规则)………::…….81 4.4.2全称量词引入规则(简称UG规则)………………-………81 4.4.3存在量词引入规则(简称EG规则)………………81 4.4.4存在量词消去规则(简称ES规则)……82 习题4….83 第5章计数 ……………86 5.1计数的基本原理………………………*………………… 87 5.1.1相等原则…………………………………………………………87 5.1.2加法原则 “·,日!日,日日由::a中国4有4;;, 87 5.1.3乘法原则……………… 8 5.2排列…………………………………………………………88 52.1n元集的r-排列…… 88 5.2.2n元集的r一可重复排列…………………………………………………89 5.2.3多重集的排列…………………………………………………………90 3组合…………………………………………………………………………91 5.3.1n元素的r组合 中申中自·日丰丰,中中4 “,干+福++“世++r如“ 5.3.2n元集的r-可重复组合… 世世“当日世出团台世 92 5.3.3组合数的基本性质…………………………………………………94 5.4容斥原理……… 95 5.5递推关系 ,:,日+荆.,世中用书和里击曹·世世里主围国“至a温a宝正 97 5.5.1递推关系的建立和迭代解法 97 5.5.2常系数线性齐次递推关系……………………………………97 5.5.3特征方程没有重根常系数线性齐次递推关系的解法………………………98 5.5.4特征方程有重根常系数线性齐次递推关系的解法…***…100 习题5……,……*………*…*…………::::111100 第6章初等数论…*…+……+………103 6.1整除、最大公约数… …:…,103 6.1.1整除………………03 6.1.2上、下取整函数“………:114 6.1.3最大公约数………………………………………………………105 6.1.4最小公倍数…………………………………………………………………107 6.2素数、算术基本定理………… ………107 6.2.1素数…………………………………………*…………………*…*……………107 6.2.2算术基本定理…………………………………………………………108 6.3同余… ……………………………110 6.3.1同余的概念……………………………………*……*…………110

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试读 127P 《离散数学教程》作者:王礼萍,刘冬丽,李放 编 出版时间:2014年
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