马蒂厄函数理论基础及应用

所需积分/C币:50 2019-05-09 18:39:30 55.58MB PDF
68
收藏 收藏
举报

马蒂厄函数理论基础及应用 作者:熊天信 著 出版时间:2014年版 内容简介   在椭圆柱坐标系中,由波动方程得到角向马蒂厄方程和径向马蒂厄方程,然后讨论角向马蒂厄方程和径向马蒂厄方程的解,即角向马蒂厄函数和径向马蒂厄函数,根据马蒂厄函数的性质,对马蒂厄函数进行分类,规范了角向马蒂厄函数和径向马蒂厄函数的函数符号。给出了马蒂厄函数用三角函数和贝塞尔函数级数展开的各种形式,进而得到它们的一阶导数的表达式,另外还对马蒂厄函数的积分形式进行讨论。讨论了马蒂厄函数的数值计算方法,编写出所有马蒂厄函数及其一阶导数的Fortran数值计算程序,通过数值计算,绘制出了一些典型的马蒂厄函数及其一阶导数的函数图像。最后,给出马蒂厄函数的一些典型应用示例。 目录 第1章 马蒂厄方程 1.1 正交曲线坐标系 1.1.1 正交曲线坐标系的定义和坐标系之间的变换关系 1.1.2 正交曲线坐标系中标量函数的梯度 1.1.3 正交曲线坐标系中矢量函数的散度 1.1.4 正交曲线坐标系中矢量函数的旋度 1.2 马蒂厄方程 1.2.1 椭圆柱坐标系 1.2.2 角向马蒂厄方程与径向马蒂厄方程 第2章 角向马蒂厄函数 2.1 角向马蒂厄方程的解 2.1.1 解的一般性质——基本解 2.1.2 弗洛凯解 2.1.3 角向马蒂厄方程的周期解 2.2 整数阶角向马蒂厄函数 2.2.1 q=0时角向马蒂厄方程的解 2.2.2 q)O时角向马蒂厄方程的解——整数阶角向马蒂厄函数 2.3 马蒂厄函数的数值计算 2.3.1 概述 2.3.2 角向马蒂厄函数傅里叶级数展开系数的递推关系 2.3.3 角向马蒂厄方程的特征值的计算 2.3.4 特征值am和bm的特征曲线 2.4 角向整数阶马蒂厄函数的正交归一化关系 2.5 角向马蒂厄函数图像 2.6 角向马蒂厄函数数表 2.7 角向马蒂厄方程的非周期解 2.7.1 周期解与非周期解的关系 2.7.2 非周期角向马蒂厄函数的定义 2.7.3 非周期角向马蒂厄函数的归一化 2.8 负参数角向马蒂厄函数 2.8.1 负参数角向马蒂厄方程的周期解 2.8.2 负参数非周期角向马蒂厄函数 2.9 分数阶角向马蒂厄函数 2.10 马蒂厄方程的稳定解与非稳定解 第3章 径向马蒂厄函数 3.1 径向马蒂厄函数的分类概述 3.2 第一类径向马蒂厄函数 3.2.1 函数Jem(ξ,q)和Jom(ξ,q)的形式 3.2.2 非周期径向马蒂厄函数F%(ξ,q)和G‰(ξ,q) 3.2.3 函数Jem(ξ,q)和Jom(ξ,q)的导数 3.2.4 函数Jem(ξ,q)和Jom(ξ,q)及其导数曲线 3.2.5 第一类径向马蒂厄函数及其导数数表 3.3 第二类径向马蒂厄函数 3.3.1 函数Nem(ξ,q)和Nom(ξ,q)的形式 3.3.2 函数Nem(ξ,q)和Nom(ξ,q)的导数 3.3.3 函数Nem(ξ,q)和Nom(ξ,q)及其导数曲线 3.3.4 第二类径向马蒂厄函数及其导数数表 3.4 第一类变形贝塞尔型径向马蒂厄函数 3.4.1 函数Iem(ξ,-q)和Iom(ξ,-q)的形式 3.4.2 函数Iem(ξ,q)和Iom(ξ,q)的导数 3.4.3 函数Iem(ξ,q)和Iom(ξ,q)曲线 3.5 第二类变形贝塞尔型径向马蒂厄函数 3.5.1 函数Kem(ξ,-q)和Kom(ξ,-q)的形式 3.5.2 函数Kem(ξ,q)和Kom(ξ,q)的导数 3.5.3 径向马蒂厄函数之间的恒等关系 3.5.4 函数Kem(ξ,q)和Kom(ξ,q)曲线 3.6 马蒂厄一汉克尔函数 3.7 用贝塞尔函数级数展开的角向马蒂厄函数 3.8 马蒂厄函数的收敛性 3.9 径向马蒂厄函数的渐近式 3.9.1 贝塞尔函数型的径向马蒂厄函数的渐近式. 3.9.2 变形贝塞尔函数型的径向马蒂厄函数的渐近式 第4章 马蒂厄函数的积分表示及其相互关系 4.1 角向马蒂厄函数的核 4.2 角向马蒂厄函数的贝塞尔函数级数展开 4.3 角向马蒂厄函数的积分关系 4.4 径向马蒂厄函数的积分关系 4.4.1 贝塞尔型径向马蒂厄函数的积分关系 4.4.2 变形贝塞尔型径向马蒂厄函数的积分关系 4.5 用贝塞尔函数和三角函数表示的核 4.6 用贝塞尔函数乘积展开的马蒂厄函数 4.7 马蒂厄函数乘积的积分表示和级数展开 4.8 用马蒂厄函数的级数展开其他函数 第5章 马蒂厄函数的应用 5.1 椭圆形薄膜振动 5.2 四极杆质量分析器的基本原理 5.2.1 四极杆质量分析器中马蒂厄方程的推导 5.2.2 离子运动轨迹与稳定性图 5.3 椭圆波导 5.3.1 椭圆波导中的电磁场 5.3.2 椭圆波导中的本征模 5.3.3 椭圆波导的截止波长和截止频率 5.4 椭圆谐振腔 5.4.1
马蒂厄函数理论基础及应用 熊天信著 学出版砝 内容简介 本书首先系统地阐述了求解马蒂厄方程的理论和方法,对马蒂厄函数 进行了合理的分类,详细地讨论了各类马蒂厄函数的基本特性以及它们之 间的关系。其次,本书讲解了计算马蒂厄函数的数值的方法,编写了计算 马蒂厄函数的程序,给出了马蒂厄函数及其一阶导数的图像和数值计算数 表、详述了利用马蒂厄函数的级数展开其他函数的方法。最后本书列举了 马蒂厄函数的一些应用实例。本书内容力求系统简明,使读者能全面掌握 马蒂厄函数,书末附有4篇相关附录。 本书可供从事数学、物理学、电磁场与微波技术等专业的学者和其他 相关工程技术人员参考,也可作为学习马蒂厄函数的教材。 图书在版编目(CP)数据 马蒂厄函数理论基础及应用′熊天信著.一北京:科 学出版社,2014.7 ISBN978-7-03-041376-5 Ⅰ.①马…Ⅱ、①熊…Ⅲ.①马蒂厄函数-研究 Ⅳ.①O17463 中国版本图书馆CP数据核字(2014)第150533号 责任编辑:张展罗莉/封面设计:墨创文化 责任校对:邓利娜/责任印制:余少力 科学出版社出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码:100717 http://www.scieneep.eon 成都创新包装印刷厂印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2014年7月第一版开本:787×10921/16 2014年7月第一次印刷印张:16 宇数:360千字 定价:69.00元 前言 自法国数学家、天文学家马蒂厄(EL. Mathieu,1835~1890年)于1868年在分析椭圆形 膜的运动时提出马蒂厄函数以来,它在物理学、电磁场与微波技术和其他工程技术中便得到 了广泛的应用,但由于其复杂性,特别是它的数值计算方法和程序实现的复杂性,使许多学 者难以掌握。这使我萌生了通过对现有关于马蒂厄函数的文献进行梳理,写一本专著系统地 介绍马蒂厄函数的想法。现今这一工作终于完成,了却了我多年来的一个心愿 本书分为5章。第1章介绍了直角坐标系与一般正交曲线坐标系之间的变换关系,根 据坐标变换,由标量波动方程,得到在椭圆坐标系中标量波动方程的两个横向方程,即马 蒂厄方程。将这两个方程分别命名为角向马蒂厄方程和径向马蒂厄方程,相应的解称为角 向马蒂厄函数和径向马蒂厄函数。第2章首先介绍了希尔方程的弗洛凯解,对其解的函数 特性进行了讨论,在此基础上,得到角向马蒂厄函数,并讨论了角向马蒂厄函数的正交 性、归一化方法和数值计算方法,编写了计算角向马蒂厄函数的 Fortran程序并对其进行 数值计算。其次,通过数值计算,绘出了部分角向马蒂厄函数的函数图像和它们的一阶导 数的函数图像,给出了一些马蒂厄函数的数值计算结果。最后讨论了马蒂厄方程的稳定解 区域和非稳定解区域。第3章介绍了径向马蒂厄函数,还讨论了角向马蒂厄函数和径向马 蒂厄函数的关系,得到了利用贝塞尔函数的级数展开径向马蒂厄函数和角向马蒂厄函数的 各种形式,以及它们的一阶导数形式,讨论了径向马蒂厄函数的收敛性并得出在大自变量 时径向马蒂厄函数的渐近形式。该章编写了计算径向马蒂厄函数的 Fortran程序,通过程 序计算,给出了一些径向马蒂厄函数的函数图像和数值计算结果,这些结果和相关文献高 度统一,反映出计算程序的正确性和可靠性。第4章介绍了马蒂厄函数及其乘积的积分表 示方法,给出了用贝塞尔函数的级数展开马蒂厄函数的关系式及其证明过程。同时,推导 出了一些马蒂厄函数之间、其他函数与马蒂厄函数之间的关系式,讨论了将其他函数展开 成马蒂厄函数级数的方法,并证明了其他一些函数用马蒂厄函数的级数展开的具体形式。 第5章介绍了马蒂厄函数的一些典型应用实例,这些实例可帮助读者进一步理解和应用马 芾厄函数,其结果也可供相关科技人员参考。 本书系统地论述了马蒂厄函数基础理论和应用,对广大学者学习和应用马蒂厄函数有 重要的参考价值。本书注重内容的系统性和相对完整性,以使读者更易理解和掌握马蒂厄 函数。对初学者来说,本书也可作为学习马蒂厄函数的教材。 由于条件所限,收集到的参考文献可能会有一些遗漏,加之作者水平所限,致使书中 难免有不当和不足之处,恳请广大读者、专家学者批评指证 作者 2014年3月 目录 第1章马蒂厄方程… ···········.··...··....·...········:… 1.1正交曲线坐标系 1.1.1正交曲线坐标系的定义和坐标系之间的变换关系… 1113 1.1.2正交曲线坐标系中标量函数的梯度 1.1.3正交曲线坐标系中矢量函数的散度 4 1.1.4正交曲线坐标系中失量函数的旋度 1.2马蒂厄方程… 1.2.1椭圆柱坐标系… 1.2.2角向马蒂厄方程与径向马蒂厄方程 第2章角向马蒂厄函数 2.1角向马蒂厄方程的解 ……11 2.1.1解的一般性质——基本解… 2.1.2弗洛凯解…………… 2.1.3角向马蒂厄方程的周期解… 2.2整数阶角向马蒂厄函数… 18 2.2.1q=0时角向马蒂厄方程的解… 18 2.2.2q>0时角向马蒂厄方程的解—整数阶角向马蒂厄函数…19 2.3马蒂厄函数的数值计算… 23 2.3.1概述……………………………………………23 2.3.2角向马蒂厄函数傅里叶级数展开系数的递推关系… ∴…25 2.3.3角向马蒂厄方程的特征值的计算… ∴…28 2.3.4特征值am和bn的特征曲线… 43 2.4角向整数阶马蒂厄函数的正交归一化关系… ………47 2.5角向马蒂厄函数图像 49 2.6角向马蒂厄函数数表 …………………61 2.7角向马蒂厄方程的非周期解… 72 2.7.1周期解与非周期解的关系 72 2.7.2非周期角向马蒂厄函数的定义… ∴…………73 2.7.3非周期角向马蒂厄函数的归一化… 73 2.8负参数角向马蒂厄函数 79 ……… 2.8.1负参数角向马蒂厄方程的周期解… …79 2.8.2负参数非周期角向马蒂厄函数 ……81 2.9分数阶角向马蒂厄函数… 81 2.10马蒂厄方程的稳定解与非稳定解 …………84 第3章径向马蒂厄函数 …86 3.1径向马蒂厄函数的分类概述 86 3.2第一类径向马蒂厄函数… 87 3.2.1函数Jem(,q)和Jom(,q)的形式… ……87 3.2.2非周期径向马蒂厄函数Fen(,q)和(rem(,q) …………94 3.2.3函数Jen(,q)和Jon(,q)的导数… ,,,,,,···,, ……∴…95 3.2.4函数Jen(,q)和Jon(,q)及其导数曲线…………………96 3.2,5第一类径向马蒂厄函数及其导数数表… 102 第二类径向马蒂厄函数 …111 3.3.1函数Nen(,q)和Non(,q)的形式… ……111 3.3.2函数Nen(,q)和Non(,q)的导数 115 3.3.3函数Nen(,q)和Non(,q)及其导数曲线………………116 3.3.4第二类径向马蒂厄函数及其导数数表 ∴….124 3.4第一类变形贝塞尔型径向马蒂厄函数… 139 3.4.1函数Ien(安,-q)和Ion(,一q)的形式……39 3.4.2函数Ien(,q)和Ion(,q)的导数… 141 3.4.3函数IenG,q)和Ion(,q)曲线 143 3.5第二类变形贝塞尔型径向马蒂厄函数… …146 3.5.1函数Ken(,-q)和Kon(,-q)的形式 146 3.5.2函数Ken(,q)和Kon(,q)的导数 …148 3.5.3径向马蒂厄函数之间的恒等关系 150 3.5.4函数Ken(,q)和Kon(,q)曲线…………………150 3.6马蒂厄一汉克尔函数……14 3.7用贝塞尔函数级数展开的角向马蒂厄函数 155 3.8马带厄函数的收敛性 …… …158 3.9径向马蒂厄函数的渐近式 ………………161 3.9.1贝塞尔函数型的径向马蒂厄函数的渐近式…………………161 3.9.2变形贝塞尔函数型的径向马蒂厄函数的渐近式…163 第4章马蒂厄函数的积分表示及其相互关系… 164 4.1角向马蒂厄函数的核 ……………164 4.2角向马蒂厄函数的贝塞尔函数级数展开… 166 4.3角向马蒂厄函数的积分关系 170 4.4径向马蒂厄函数的积分关系……………………………………171 4.4.1贝塞尔型径向马蒂厄函数的积分关系………………………171 4.4.2变形贝塞尔型径向马蒂厄函数的积分关系…… 173 4.5用贝塞尔函数和三角函数表示的核………175 6用贝塞尔函数乘积展开的马蒂厄函数…………………………17 4.7马蒂厄函数乘积的积分表示和级数展开……………181 4.8用马蒂厄函数的级数展开其他函数 184 第5章马蒂厄函数的应用 188 5.1椭圆形薄膜振动 188 5.2四极杆质量分析器的基本原理… 192 5.2.1四极杆质量分析器中马蒂厄方程的推导 193 5.2.2离子运动轨迹与稳定性图 ,,,,9,,,,要非 195 53椭圆波导…… 198 5.3.1椭圆波导中的电磁场……………………………198 5.3.2椭圆波导中的本征模… ………………………200 5.3.3椭圆波导的截止波长和截止频率 5.4椭圆谐振腔…… ∴…209 5.4.1椭圆谐振腔中的电磁场… 209 5.4.2椭圆谐振腔中TM510模和TEi1模的工作特性… 212 5.5椭圆形理想导体柱面对平面电磁波的散射………217 参考文献… 垂·,··.,,,,B·,·,·,,·,·,,, 223 附录A马蒂厄函数符号对照表… 229 附录B贝塞尔函数… ………………………………230 附录C马蒂厄方程的特征值… ……………………………239 附录D角向马蒂厄函数的高阶级数展开……246 第1章马蒂厄方程 马蒂厄方程是以法国数学家、天文学家马蒂厄(E. L. Mathieu,1835~1890年)的名字 命名的一个常微分方程,它是在椭圆柱坐标系中,利用分离变量法,由标量齐次亥姆霍兹 方程得到的方程。为了深入理解马蒂厄方程,本章先介绍一般的正交曲线坐标系,并在此 基础上推导出马蒂厄方程 1.1正交曲线坐标系 在参考系中,为了确定空间一点的位置,必须按规定方法选取一组有次序的数据,这组 数据就叫“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法,就是该问题所用的坐标系。坐标系的种 类很多,常用的有:直角坐标系、球坐标系和圆柱坐标系。但是,由于上述坐标系边界的形 状不能方便地解决某些问题,所以就要采用其他坐标系,例如:椭圆柱坐标系、抛物柱坐标 系、长旋转椭球坐标系、扁旋转椭球坐标系、旋转拋物面坐标系、圆锥坐标系、椭球坐标系 和抛物面坐标系等,这些坐标系都属于正交曲线坐标系。为对正交曲线坐标系有一个较全面 的了解,下面先讨论它的定义,以及它与直角坐标系之间的变换关系,然后讨论标量函数在 正交曲线坐标系中的梯度、矢量函数在正交曲线坐标系中的散度和旋度的表示方法。 1.1.1正交曲线坐标系的定义和坐标系之间的变换关系 用a1、u2和u3表示新坐标系的3个坐标轴,设u1、u2和v3与直角坐标系中x、y 和z的关系为 ·y u (x, y, 2) 3(,,y 我们假定u,(x,y,z)(i=1,2,3)在xyz空间的某个域D中有连续的一阶导数, 并设在域D中的某点P0(x0,y0,z0)处,下列条件成立 ar d 刁: (r,y,)s→4,a2冲2 uI,u 2,4 ya2/≠0 (1.1.2) φ3卩3 公式(1.1.2)式右端的行列式叫做函数中1、中和中的雅可比行列式。在域D中某点 P处,(1.1.2)式成立能确保在该点的某邻域可以用坐标1、2和3来确定直角坐标系 马蒂厄函数理论基础及应用 中的每个点,这意味着存在如下反函数,且都是光滑的单值函数。 x(l1,2,l y=y(u1,u2,u3) (1.1.3) 2=x(l1,l2; 在上式中,u1、u2和u3分别表示一般的正交曲线坐标系的三个坐标轴,(u1,a2,l3) 确定了一个坐标系,u,=t,(x,y,z)(i=1,2,3)为常量的曲面称为坐标面,若空间各处三个 坐标面都是正交的(坐标面的法线正交),则称这样的坐标系为正交曲线坐标系( orthogonal curvilinear coordinate systen),如图1-1所示。 u 1-常量 常量 u3=常量 图11正交曲线坐标系 位置矢量r=xex+yey+ze2(其中e、ey和e。分别为直角坐标系中沿x、y和z方向 的单位矢量)的全微分为 r r du,+d lu 2 +adu 其中, r e 0y+2n,i=1,2,3 dx (1.1.5) u r a;表示只有坐标t;变化时位置矢量r的微分量。用u,表示沿,轴切线方向的单位 矢量,即正交曲线坐标系中的基矢,则 1 ar 1 ar ar dz +e e ar au (1.1.6) au 式中 ar h y u u (1.1.7) 称为度规系数( scale factor)。利用(1.1.7)式,可计算出正交曲线坐标系的度规系数,从 而得到两坐标系之间的变换关系。表11列出了一些正交曲线坐标系的度规系数。 在正交曲线坐标系中,三基矢满足如下正交关系 式中 1,(i=

...展开详情
试读 127P 马蒂厄函数理论基础及应用
立即下载 低至0.43元/次 身份认证VIP会员低至7折
一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
您会向同学/朋友/同事推荐我们的CSDN下载吗?
谢谢参与!您的真实评价是我们改进的动力~
上传资源赚钱or赚积分
最新推荐
马蒂厄函数理论基础及应用 50积分/C币 立即下载
1/127
马蒂厄函数理论基础及应用第1页
马蒂厄函数理论基础及应用第2页
马蒂厄函数理论基础及应用第3页
马蒂厄函数理论基础及应用第4页
马蒂厄函数理论基础及应用第5页
马蒂厄函数理论基础及应用第6页
马蒂厄函数理论基础及应用第7页
马蒂厄函数理论基础及应用第8页
马蒂厄函数理论基础及应用第9页
马蒂厄函数理论基础及应用第10页
马蒂厄函数理论基础及应用第11页
马蒂厄函数理论基础及应用第12页
马蒂厄函数理论基础及应用第13页
马蒂厄函数理论基础及应用第14页
马蒂厄函数理论基础及应用第15页
马蒂厄函数理论基础及应用第16页
马蒂厄函数理论基础及应用第17页
马蒂厄函数理论基础及应用第18页
马蒂厄函数理论基础及应用第19页
马蒂厄函数理论基础及应用第20页

试读结束, 可继续阅读

50积分/C币 立即下载 >