### 机器学习SVM(支持向量机)实验报告知识点解析
#### 一、实验目的与要求
**实验目的：**
- 验证支持向量机(Support Vector Machine, SVM)机器学习算法的学习情况。
**要求：**
- 学员需要自主完成整个实验过程。
#### 二、实验内容和原理
**支持向量机（SVM）概述：**
- **基本模型：** 在特征空间上找到最佳的分离超平面，使训练集上的正负样本间隔最大。
- **适用范围：** SVM最初设计用于解决二分类问题，通过引入核方法可以解决非线性问题。
- **本次实验重点：** 只针对线性二分类问题。
**分割原则：**
- 最小化距离超平面的距离，即寻找离分割超平面最近的有效点，并使这些点到超平面的距离总和最大。
**数学模型：**
- 对于线性可分的数据集，假设存在一个超平面能将数据集分成两类，则样本集到超平面的距离可通过公式计算得出。
- 由于这是一个对偶问题，可以通过转换成另一个形式来求解。
- 使用拉格朗日乘数法求解原问题的对偶问题。
**引入正则化参数C：**
- 当数据集中存在噪声或不可完全分开的情况时，引入正则化参数C可以帮助调节模型的复杂度和训练误差。
- C值越大，模型对训练数据的过拟合风险越高；C值越小，模型可能会欠拟合。
- 实验中使用交叉验证方法来确定最优的C值。
**实验流程：**
- 使用Python编写程序。
- 数据集共包含270个案例，其中70%作为训练数据，剩余30%作为测试数据。
- 实验包括两部分：一是设置C值为1并进行SVM训练；二是利用交叉验证方法找到最优的C值。
#### 三、实验环境
**硬件和软件配置：**
- 操作系统：Windows 7
- 编程语言：Python
- 使用库：`scikit-learn`、`numpy`、`pandas`等。
#### 四、实验数据
**数据来源：**
- 数据集来自UCI机器学习数据库，具体使用的是Heart Disease数据集。
- 包含270个案例，每条记录包含13个特征和一个标签。
#### 五、实验步骤
**步骤1：**
- 设置C值为1，划分数据集为70%的训练集和30%的测试集。
- 使用`scikit-learn`中的`SVM()`函数进行训练。
- 计算训练集和测试集的正确率。
**步骤2：**
- 使用交叉验证方法，对C值进行搜索（例如，C值从0.0001到1之间按30个均匀分布的值进行搜索）。
- 找到能够使训练效果最佳的C值。
#### 六、实验结果与分析
**实验一结果：**
- 训练集正确率为0.8677248677248677，表明训练集存在噪声数据。
- 测试集正确率为0.8271604938271605，有待提高。
**实验二结果：**
- 当C值为0.06905862068965518时，得到较好的训练效果。
#### 七、问题与建议
**存在的问题：**
- 仅限于线性空间的应用，对于非线性问题，需要引入核函数。
- 对于多分类问题，需要重新调整模型。
**建议：**
- 进一步研究如何处理非线性问题以及多分类问题。
- 探索不同核函数对SVM性能的影响。
- 考虑使用更复杂的特征选择或降维技术来提高模型性能。
#### 八、源代码
以下为部分源代码示例：
```python
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import svm
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.metrics import classification_report
def LoadData(path):
data = np.loadtxt(path, dtype=float, delimiter=',')
return data
def Once_SVM(data, c=0.1, train_rate=0.7):
x, y = np.split(data, (13,), axis=1)
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state=0, train_size=train_rate)
clf = svm.SVC(C=c, kernel='linear', decision_function_shape='ovo')
clf.fit(x_train, y_train.ravel())
print('C值:', c)
print('训练集正确率:', clf.score(x_train, y_train))
print('测试集正确率:', clf.score(x_test, y_test))
def CrossValidation_SVM(data, train_rate=0.7):
x, y = np.split(data, (13,), axis=1)
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state=0, train_size=train_rate)
# 这里可以添加交叉验证代码...
```
此实验报告详细介绍了SVM算法的理论基础、实验流程及结果分析，为理解和应用支持向量机提供了一个清晰的框架。
