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高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集
1. 如图，直线 l1 与 l2 是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是 A，点 B、D 在直线 l1
上(B、D 位于点 A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在 l1 上的
射影点是 N，且|BN|=2|DM|.
2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹 C 的方程．
(Ⅱ)过点 D 且不与 l1、l2 垂直的直线 l 交(Ⅰ)中的轨迹 C 于 E、F 两点；另外平面上的点 G、H
满足：
( R);AG AD
2 ;GE GF GH
0.GH EF
求点 G 的横坐标的取值范围．
2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在
x
轴上，离心率
2
3
e
，已知点
)3,0(P
到这个椭圆
上的点的最远距离是 4，求这个椭圆的方程.
3. 已知椭圆
)0(1:
2
2
2
2
1
ba
b
y
a
x
C
的一条准线方程是
,
4
25
x
其左、右顶点分别
是 A、B；双曲线
1:
2
2
2
2
2
b
y
a
x
C
的一条渐近线方程为 3x－5y=0.
（Ⅰ）求椭圆 C1 的方程及双曲线 C2 的离心率；
（Ⅱ）在第一象限内取双曲线 C2 上一点 P，连结 AP 交椭圆 C1 于点 M，连结 PB 并延长交
椭圆 C1 于点 N，若
MPAM
. 求证：
.0 ABMN
B
A D
M
B
N
l2
l1
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