校验原理
1、循环校验码（CRC 码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特
征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成 CRC 码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系
数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码 1010111 对应的多项式
为 x
6
+x
4
+x
2
+x+1，而多项式为 x
5
+x
3
+x
2
+x+1 对应的代码 101111。
3、CRC 码集选择的原则：若设码字长度为 N，信息字段为 K 位，校验字段为 R 位
(N=K+R)，则对于 CRC 码集中的任一码字，存在且仅存在一个 R 次多项式 g(x)，
使得
V(x)=A(x)g(x)=x
R
m(x)+r(x);
其中: m(x)为 K 次信息多项式， r(x)为 R-1 次校验多项式，
g(x)称为生成多项式：
g(x)=g
0
+g
1
x+
g
2
x
2
+...+g
(R-1)
x
(R-1)
+g
R
x
R
发送方通过指定的 g(x)产生 CRC 码字，接收方则通过该 g(x)来验证收到的 CRC
码字。
4、CRC 校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应 m(x)=x
6
+x
4
+x
3
+1
假设生成多项式为：g(x)=x
4
+x
3
+1；则对应 g(x)的代码为: 11001
x
4
m(x)=x
10
+x
8
+x
7
+x
4
对应的代码记为：10110010000；
采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
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