偏微分方程的MATLAB解法

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MATLAB提供了2种PDE解法,一种是pdepe()函数,他可以求解一般的peds,具有较大的通用性,但只支持命令形式调用;二是pde工具箱,但可以求解特殊PDE问题。
第37卷第3期 李明犏微分方程的 MATLAB解法 91 例:解 Poisson方程Δ=f,边界条件为齐次 Dirichlet类 第六步:选择Mesh菜单中 Refine mesh命令,对网格加 型 第一步启动 MATLAB键λ puelo按回车键确定便可 第七步选择 Solve菜单中 Solve pde命令解偏徵分方 启动GUI然后在 Options菜单下选择Gid命令打开栅柊.栅程并显示图形解 格的使用能使用户容易确定所绘图形的大小 第八步:单击Plot菜单中 Parameters…选项,打开Plot 第二步分步完成平面几何造型R1C1-E1+R2+C2。用 Selection对话框选中 Color height(3- D Plot)和 Show mesh 菜单或快捷工具分别画矩形Rl、矩形R2、椭圆El、圆C1、圆三项然后单击Pot按钮显示三维图形解 C2画圆时首先选中椭圆工具按鼠标右键并拖动即可或者 第九步如果要画等值线图和矢量场图单击Pl菜单中 在按Cⅵl的同时,拖动鼠标也可绘制圆。然后在 Set formula parameters…选项打开 Plot selection对话框选中 Contour和 栏进行编辑并用算术运算符将图形对象名称迕接起来或删Δπωws两项。然后单击Pω按钮冋显示解的等值线图和矢量 除默认的表达式直接键入RIC-E1+R2+C2。若需要还可进场图 行储存形成M文件 选择 Boundary菜单中 Boundary Mod命令,进入边界虞3结语 式单击 Boundary菜单中 Remove all subdomain borders选项, 偏微分方程是一门实用性很强的学科。对于理论硏究和 去除子域边界如果想将几何信息和边界信息进行存储应选实际应用中提出的偏微分方程问题,由于其边界和边界条件 择 Boundary菜单中的 Export Decomposed( eometry, Boundary复杂等原因寻求解析解是非常困难甚至不可能的利用计算 Conds…命令将它们分别存储于gb变量中通过 MATLAD机研究相应问题的数值解法是十分必要的。编程实现从偏微 形成M文件 分方程数值求解全过程需要很好的理论基础和编程技巧而 第三步选取边界单击 Boundary菜单中seiBσ undary微分方程工具箱提供了硏究和求解空间二维偏微分方程问 Conditions…选项打开 Boundary Conditions对话框输入边界题的一个强大而又灵活实用的环境借助于这个工具我们可 条件本例取缺省条件即将全部边界设为齐次 Dirichlet条件,以从繁琐,共性的求解步骤中解脱出来而专注于问题的核心 边界颜色显示为红色 即问题的描述定义及简化边界条件的确定求解方法和精 第四步选择PD菜单中 PDE Mode命令进入PD模度控制的选择等大大提高了求解效率 式。单击PDE菜单中 PDE Specification…选项,打开PDE 参考文献 Specification对话框设置方程类型。本例取缺省设置类型为[1]君安尚涛谢进簿偏微分方程的 MATLAB解法M]武汉武 椭圆型参数cnf分别为10,10 汉大学出版社2001 第五步选择Mesh菜单中 Initialize mesh命令进行网格[2定江应用偏微分方程[M]杭州浙江大学出版社207 剖分 [3Ⅰ家文王皓刘海 MATLAB7.0编程基础[Ⅵ]北京机械工业出版 社2005 (上接第88贞) 图2特征值适应度函数值随迭代次数变化的曲线可以 本文重点研究了粒子群算法在矩阵特征值求解中的应 看岀所求解的精度高算法在⑩0代左石收敛收敛速度快,用主要倣了利用粒子群算法硏究特征值求解问题。 程序参考附录1 参考文献 1-郑太雄李锐基于粒子群算法的汽车ABS控制器参数的优化设计 5结语 [J]机械科学与技术2007 粒子群算法是一种建立在群智能基础上的随机搜索优化[2]曹志松朴英基于混合粒子群算法的PD参数寻优J微计算机 技术是近年来智能计算领域的硏究热点.它采用实数编码, 信息(测控自动化)2007 是一种很好的优化工其采用的种群并行搜索方式使粒子13俊杰周建中方仍存M算法及其在水库优化心调度中的应 群算法特别适合于解决在复杂情况下的大规模寻优何题。 用J]计算机工程207 C1994-2010ChinaAcadcmicjOurnalElcctronicPublishingHousc.Allrightsrescrvcd.http://www.cnki.nct

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Zoe泽怡

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