压缩感知回顾与展望

所需积分/C币:26 2018-02-03 16:10:58 1.84MB PDF
14
收藏 收藏
举报

压缩感知回顾与展望 压缩感知入门文献 压缩感知 稀疏表示
第7期 焦李成:压缩感知叫顾与展望 1653 从y中恢复x是一个解线性方程组的问题但从优化目标用l范数来代替: 方程(3)上看,这似乎是不可能的,因为这是一个未知 min‖‖l 数个数大于方程个数的病态方程,存在无穷多个解.但 (6) 是,将式(2带入式(3),记CS信息算子A=φy,可以 s.t. y=A0 这就将式(5的优化问题变成了一个凸优化问题,可以 得到 y=op0=ACe (4)方便地转化为线性规划问题求解,因此称之为凸化的 压缩感知框架 虽然从y中恢复也是一个病态问题但是因为系数6 CS理论提出之初,绝大多数研究都建立在此基础 是稀疏的,这样未知数个数大大减少,使得信号重构成 为可能那么在什么情况下式(4)的解是存在的呢?可 上在有限等距性质( Restricted Isometry Property,RP)和 有限等距常数( Restricted Isometry Constant,RC)框架 以证明:只要矩阵A中任意2K列都是线性独立的,那 下36-6),一些学者证明了l1范数和范数的等价条 么至少存在一个K稀疏的系数向量6满足y=A0换 件,2008年, Candes给出了有限等距常数需满足的条 言之,在满足上述要求的情况下,通过求解一个非线性 优化问题就能从观测八观测矩阵φ和字典矩阵中件12:628<0.414:200年, Foucart and Lai等人将此界放 近乎完美的重建信号x信号压缩感知的过程如图2松:<0.45316;之后ai等人又证明:82s< 所示 0.471的62010年,cai等人给出新的RC界:8s< 0307151.但是,判断一个矩阵是否满足RP,以及其RC 的计算都是非常困难的,除R理论可以衡量某个测量 稀硫字奥罗团压缩观测 CS优化重建 矩阵能处理稀疏信号的能力外, Donoho还提出了相关 图2压缩惑知框图 性判别理论6],Ead提出了矩阵Spk判别理论明 Kshn和 Temlakoy提出了测量算子零空间理论m,以 2.2压缩感知的条件 及 Donoho和 Tanner的k- neighborly理论等相关性判别 从信号的压缩观测中实现信号的重建是需要满足理论采用矩阵A的互相关系数( mutual coherence coef- 定条件的:首先,对于由正交基字典矩阵塹确定的表 ficient)衡量压缩重建的条件.互相关系数定义为矩阵 示系统,要满足信号在下的稀疏性或可压缩性即信任意两个归一化列向量之间的相关系数的最大值,该 号需要在变换空间下的展开系数足够的稀豌;其次,假值介于0和1之间取值越小则说明矩阵A列之间的 设在表示系统中能够获得K稀的系数对于由观测相关性越弱即观测矩阵与字典矩阵 系统φ所确定的C信息算子A,需要满足任意2K性p常数定义为矩阵线性相关向量组的最小数目, 列都是线性无关的在这两个条件都同时满足时,就可取值越大则说明矩阵A心列之间的相关性越弱, Donoho 以通过求解如下问题: 和Elad早在2003就指出:对于式(4)的欠定系统,若要 「mn6l 通过求解式(5)的非线性优化问题唯一确定地得到 (5)个K稀疏的解日矩阵AC的spuk常数至少要等于 s.t. y=x=A8 2K,但是矩阵Sur常数的计算也是一个N难问题总 获得一个唯一确定的解即稀疏系数向量6将它与字结来说,关于压缩重建的条件可以通过矩阵A的三个 典相乘,就可以得到信号x=观察式(5)就会发现:定量指标衡量,即互相关系数、Sp常数和RC在这 为了求得稀硫系数需要穷举0中所有可能的()个些理论中,只有Dooc提出的相关性判别理论可以较 K 为直观的用来判别某一测量矩阵的形态 非零项的组合,这是一个 NP-hard的非凸优化问题 23压缩感知的关键要素 目前求解该问题主要有两类方法:以匹配追踪 从上述数学模型可知,压缩感知理论的实现包含 ( Matching Pursuit,ⅦP)以和正交匹配追踪( Orthogonal三个关键要素:稀疏性、非相关观测、非线性优化重建 Matching Pursuit,OMP)6.代表的贪梦算法,以及迭代其中信号的稀疏性是压缩感知的必备条件,非相关观 阈值收缩为代表的门限算法6.贪婪算法存在的问题测是压缩感知的关键,非线性优化是压缩感知重建信 是时间代价过高,无法保证收敛到全局最优;而门限算号的手段 法虽然时间代价低,但对数据噪声十分敏感解不具有 信号的稀疏性是压缩感知理论的一个重要前提, 连续性,且不能保证收敛到全局极小由 Candes和并且直接影响着信号感知的效率由统计理论和组合 Donoho提出的l1范数下的凸化压缩感知恢复框架是一优化理论可知:在满足重构条件时,通过选择合适的观 个里程碑式的工作,它的基本思想是将式(5)的非凸的测方式和重建算法仅需要K+1次观测就可将N维空 万方数据 1654 电子学报 201l年 间的K-稀疏信号精确地重建200年Cadg也指出,处理的理论为字典的构建提供了许多良好的工具,如 对于随机高斯和随机±1的 Rademacher观测矩阵,图3所示稀疏表示的研究兴起于二十世纪九十年代 0(K*lg(N/K))的采样就能将N维信号的K个最大在本世纪初得到蓬勃发展,压缩感知的提出更是为其 值以较高的概率稳定重建因此信号在字典矩阵下提供了工程应用的土壤,极大地丰富了该领域的研究 的表示越稀疏高概率精确重构所需要的观测数目就成果 越少 压缩感知的关键是观测矩阵的构造作为感知的 逼锦 近 前端,观测系统要求物理上容易实现,并且与表示系统 论数论 所形成的CS信息算子矩阵AC具有较小的RC.观测矩 数学分析 信号处理 机器学习 阵设计中的两个关键内容就是观测波形和采样方式 设计的主要原则是:(1)观测波形在理论上的最优性 框架字典[正交基宁典级联字典】[自适应字典 能,即A③要具有良好的性质;(2)观测波形的普适性 即要满足和一般的字典或表示系统都具有不相关性 稀疏表示 (3)实用性,包括快速计算、低存储量硬件易实现等 超 目前常采用的测量波形是独立同分布的高斯随机波 源分//… 形、贝努利分布随机波形、 Fourier正交函数系、半 Fourier 矩阵、Chip序列、Aiop序列等随机观测矩阵在理论上 图3稀疏表示 能满足其最优性,2005年, Candes和Tao等证明了:独立 同分布的高斯随机变量形成的观测矩阵与任意正交字 在压缩感知中,稀疏表示系统的设计归结为稀疏 典都具有较强的不相关性{4,2011年, Candes指出:在独字典y的设计.从不同的角度我们可以将字典进行不 立同分布的高斯随机变量形成的观测矩阵和任意超完同的分类例如按照字典中原子是否正交,可以分为正 备冗余字典的条件下,压缩观测信号的精确恢复仍然交基字典和过完备冗余字典,按照字典中原子的来源 是有可能的,因此高斯随机矩阵可成为普适的CS观又可以分为正交变换字典框架字典和统计学习获得 测矩阵但是,在实际实现中,其计算复杂度较高,占用的字典等根据y的不同形式,本节将讨论如下几种情 的内存较多因此不适合大规模应用.半 Fourer矩阵计况下的稀疏表示 算快速但不满足普适性,即只能用于时域稀疏的信3.1正交基字典 号,不适用于自然图像等信号.在采样方式上,目前主 压缩感知提出之初均假设字典为标准正交基字 要的有均匀采样随机采样等 典标准正交基字典一般由一个正交变换得到,如 非线性优化是CS重建信号的手段,也是从低分辨 Fourier变换、DCT变换沃尔什变换、小波变换等,其特 观测中恢复出高分辨信号所必须付出的软件代价.如点是构造简单、实现快速、表示过程的复杂度较低在 前所述,Cnde和Doho提出的l1范数下的凸化压缩信号特征与字典中原子特征一致的时候能够得到高 感知恢复是一个里程碑式的工作,对该框架的研究产效精确的表示但是,对于实际信号来说,信号的稀疏 生了丰富的关于优化恢复的工具,极大的促进了数学度是未知的,极少数信号在上述常见正交基上的投影 理论与工程实践的结合此外,有些学者放松了l范数系数只存在少量非零值,或者说,这些固定的正交基不 的稀疏测度使用非凸的2(0<p<1)稀疏测度代替,足够灵活的来表示信号如声音或自然图像所具有的复 研究松弛压缩感知框架下的信号恢复24,国内学者杂未知规则性,使信号在变换域足够稀疏例如,DCr字 徐宗本证明了p=0.5时解的最优性,并给出了最优解典的基函数缺乏时间座空间分辨率因而不能有效地提 的解析形式 取具有时频局部化特性的信号特征;小波分析对于多 在下一节中,我们将详细分析这三个要素,回顾取维信号来说并不是最优的,不能稀疏地捕捉到图像结 得的成果指出关键问题,并结合已做的工作,指出后构的轮廓特征因此从字典的构成来说,由于实际信号 续研究的方向 之间千差万别在不知道信号先验的前提下,我们希望 3稀疏表示(描述)系统 字典应自适应于信号本身所固有的特性或结构在正 交基字典的定义下,能否构造自适应的基函数,以求得 稀疏表示是信息优化建模的终极目标也是信息信号的最优稀巯表示呢?当然,答案是肯定的Pey证 处理中一个古老而又崭新的课题,利用稀疏性可以解明了自适应正交字典的可行性的他指出一维信号的 决信号处理中许多复杂的问题,各种数学分析和信号非平稳的正交小波包系数,具有任意C规则性图像信 万方数据 第7期 焦李成压缩感知回顾与展望 1655 号的 Bandelet系数都具有足够的稀疏性那么我们就的稀疏度.大量的研究表明:超完备冗余字典下的信号 可以在CS框架下,根据不同的信号寻找最适合其特征稀疏表示更加有效这样,也可以将CS理论中的稀疏 的一个正交基,以代替原有的Fur基、DC等使得表示从正交基扩展到超完备冗余字典在稀疏表示中 信号在它下面具有最稀疏的表示这种方法的缺点是很多学者很早就已指出利用框架理论会带来更好的 对于高维信号如图像、视频等,常需要构造规模很大的表示结果框架理论最早是Dn和 Schaeffer刘于1952 字典,并且在某些情况下其解析形式不易给出 年为解决从非正则样本值重构带限信号时给出,定义 3.2正交基级联字典 如下:在平方可求和空间2(z2)中,若存在两个正的常 对于时频变化范围很广且已知一些稀疏性先验的数A和B(0<A≤B<∞)使得式(7对所有f(t)∈ 信号,我们可以采用多组正交基级联的字典某些实际2(R)恒成立 信号可能会表现出是一些自然现象的混合体,有两种 Af2≤∑∑|<f,ψm>2≤B‖f2(7) 或更多种结构类型同时出现在信号里,但它们之间却 完全不同其中一个都不能有效地模拟另一个,这些混则函数集合m}组成一框架正常数A和B分别表示 合信号虽然在单一的正交基变换中不能非常有效地表框架的下边界和上边界,度量了框架的冗余性 现但是在多个正交基级联字典下能得到较好效果,其 利用框架理论进行稀疏表示的好处就是利用冗余 中信号的每一部分都能在相应基字典下得到好的表性可以得到更加有效的表示.一方面框架字典的设 示例如,一个含有脉冲和正弦波形的混合信号,在脉计具有较强的理论基础,一些常见的变换如冗余DCT 冲基函数字典和正弦基函数字典下就能够得到有效的变换、二进小波多小波、小波包等都能够构成冗余的 表示,上世纪九十年代初期,有研究人员在实验中发框架另一方面框架字典由给定的框架结构决定,改 现:如果图像信号∫在字典D中有非常稀疏的表示,并变函数集合{ym的参数取值就可以方便地得到不同 且D是由三角函数和冲击函数组成的字典那么在 的字典原子,丰富的原子会更大可能地符合信号本身 所固有的特性当取极限情况A=B时,则称该框架是 范数凸化CS框架下,这个稀疏表示就可以完全重构 实验的观察结果很快转入一系列的理论证明,首先得紧框架当m}是线性独立时,框架就不是冗余的变 验证的是两个正交基的联合,然后是数个不相干基为Riea基当A=B=1,则该框架变为正交基 3.4字典学习 的联合以及更普遍的准不相干字典,也就是说正交字 以上字典均或多或少的需要利用信号的先验信 典级联恰好满足稀疏信号精确重构的条件因此之后 息,原子类型一旦确定就不再变化,当研究的信号发生 试图将不同类型正交字典级联起来形成新的冗余字 变化时,所确定的字典不一定再适合在超完备冗余字 典,以实现图像信号的精确重构引起人们的浓厚兴趣 典的情况下,为了对很多类型的信号都能得到较好的 有学者指出:在N维有限空间中假设两个或者更多个 表示结果,需要自适应的冗余字典自适应冗余字典设 正交基级联组成的字典若其相干系数为=1/N,计的思路是通过字典学习算法获得更符合信号内容, 这个级联字典就被认为是(完全)不相干的,则信号在特征,或者纹理信息的原则但是,冗余性会带来字典 其上的稀硫表示就满足精确重构条件除了冲激函数中原子数目的剧增,而且在冗余字典下自适应求解信 和三角函数级联字典外,常采用的有D2(0,1)上的Har号的最佳稀疏逼近是个NP难问题那么如何设计快 函数和Wh函数组成的级联正交字典, Daubechies.速、有效且复杂度低的优化算法,是需要考虑的问题 列小波基ddb0构造的正交基级联字典小波函数适应冗余字典可以随着不同的输入信号做出调 和 Curvelet函数组成的级联正交字典等,通过这种整Ⅺ-町],近年来在图像去噪、图像去马赛克图像修复 级联,可以丰富字典的内容,能让各类原子互相弥补表和识别等领域中均有着成功的应用字典学习8就 示的不足,使稀疏表示更加有效其缺点是虽然利用具是从数据中学习稀豌表示下最优表示,使得字典中原 有互补性的多类正交基系统构成了字典但信号的特子尺度和特性更接近于需要表示的图像信号为实现 性要与字典的特性一致,在不一致的情况下就难以得上述功能,已涌现出众多的字典学习算法,其中大多数 到满意的结果此外,当采用不同正交基系统级联成冗是基于贝叶斯模型的最大似然值和最大后验概率通 余字典之后,需要对字典矩阵的互相关系数做定量的过获取图像信号的先验来选择更合适的原子组成自适 评价,以及在理论上分析其完全重构的性能 应字典,获得字典原子其中被广泛应用的有MOD算 3.3框架字典 法 [81]. IIS-DLA, RIS&4]. SLO-DLA 85, KSVD p 众所周知对于信号的稀疏表示问题冗余的字典法妇,以及在此基础上发展起来的多尺度KsVD版本, 不仅可以使稀疏表示更加灵活,而且能提高信号表示 EK-SVD1%,DKS阴等众多的应用实验结果表明, 万方数据 1656 电子学报 2011年 KSVD算法对各种图像处理任务均具有更好的效果 性的观测矩阵,观测矩阵的优化过程如图4所示 观测系统 将优化观测矩阵用于压缩感知理论应用中,能够 提高信号的重构精度或者在相同的重构精度下具有更 源于 Kashin创立的范函分析和逼近论的压缩感知少的测量数目 理论有两个核心内容,一个是稀疏性,由信号本身决 定,另外一个就是不相关性,由感知系统和信号共同确 随机初始化投影矩阵φ 定压缩感知理论联合了观测和稀疏矩阵之间的稀疏 对投影矩阵进行特征值分解y=阡 观念和不相关观念,通过重构满足未完成的测量集最 稀疏可能信号压缩感知在很大程度上依靠随机观 初始钻个= 测矩阵,因为它提供了广泛的观测-稀疏矩阵不相干 选代更新最小化‖A-ATAⅢ 对,给重构也提供了条件,这就产生了CS理论在对信 号进行稀疏表示后,接下来要设计与表达系统不相干 计算G=rvr 的感知系统,即观测采样矩阵 图4优化观测矩阵的获取方法 4.1随机观测 43压缩信息获取 压缩感知理论成立的条件之一就是要求感知矩阵 正如前面指出的那样,压缩感知理论在有限维矢 和稀疏矩阵低相关的情况.直觉上,可以看到观测矩阵量空间描述信号,在将其实际应用时必须要考虑其物 和稀疏矩阵是不相关的,所以采样加进去的新信息在理实现即采样方式目前常采用的压缩观测的实现方 已知的稀疏矩阵基上并不被表示目前随机矩阵在观法包括随机下采样。、模拟信息转换器(AC采样0 测矩阵中被广泛使用,例如高斯随机矩阵在很大概率以及随机滤波器9等AC压缩滤波器设计要经过三 上对于固定的字典矩阵不相关当φ是高斯随机矩阵个关键步骤:解调、滤波、ADC低速率采样,如图5所示 时,可以证明φ能以较大概率满足约束等距特性,因此 可以通过选择一个其中每一个元素都满足N(0,1/ }模拟滤波器k() 的独立正态分布的高斯观测矩阵获得高斯观测矩阵 伪随机序列?()∈{-1,1 的优点在于它几乎与任意稀疏信号都不相关,因而所 图5AIC采样模型 需的观测次数最小.随机观测矩阵属于非适应性的测 由图中可以看出:模拟信号x(t)首先经过一个伪 量在实际实现中具有复杂度较高,难以在大规模问题随机序列,即F序列p(t),进行调制然后经过一个 中应用的缺点 模拟低通滤波器h(t),最后,通过一个传统的低速AD 4.2确定性观测 转换器进行采样得到观测数据y(n).利用这样的AC 目前,除了如前所述的随机观测矩阵之外,不少学 采样模型就实现了在更少的数据下对信号的描述 者基于RP理论提出了多种确定性测量矩阵,例如 另外一种压缩信息获取的实现方式就是随机滤波 Chip测量矩阵、AIp序列形成的测量矩阵、半 Fourier 器,通过一个单位脉冲响应为随机信号的FR数字滤波 矩阵、结构 Fourier矩阵等等.此外,来自于快速算法的器与原始信号进行卷积,然后将卷积后的信号下采样 noiseless也被证明和正交基字典之间具有低相关的性的办法实现同样适用于稀疏的可压缩的信号,记随机 质最近有学者指出可以在压缩感知中采用自适应性滤波器h,原始信号x,那么长度为M的下采样向量y 的观测矩阵基于相关性理论将投影矩阵和观测矩 D↓(h*工),实现结构如图6(a)所示这种结构的优 阵的非相关条件可以等价为Gma矩阵 点之一在于它可以利用FT快速实现,如图6(b)所示. Gram: (AS)TAO (8) 卷积 下呆样 的单位阵逼近问题: (a)随机滤波器时域实现框图 min(As)A-I‖2 FE IF 下采样 s.t. A=dY 即,首先产生一个随机观测矩阵然后利用信号的稀疏 (b)随机滤波器频域实现框图 基的信息,训练学习出一个优化观测矩阵,相比随机观 图6随机滤波器模型 测矩阵,优化之后得到的观测矩阵与字典矩阵之间具 关于压缩感知框架下的压缩信息获取,也有部分学 有更低的相干性采用最近 Martin提出KSVD方法求解者认为可以在AD采样之后进行压缩观测.例如目前已 式(9)中的优化问题,可以根据字典矩阵优化求解确定有的一些压缩成像设备中既有一些像单像素相机那样 万方数据 第7期 焦李成:压缩感知回顾与展望 1657 在AD采样之前进行压缩观测的成像设备也有一些在52l范数下的松弛压缩感知框架 传统的成像设备基础上再加上一个线性观测器(又称随 个自然的改进方法是范数下的松弛压缩感知 机反转板、成像码盘等),通过在后端的计算平台上求解框架 a manduca等人指出%:尽管没有理论上全局极 非线性优化问题,可以获得分辨率更高的影像 小点唯一性的保证,实践中很多非凸的重构模型在低 5压缩感知信号恢复 采样率下优于l1范数重构模型 R Gribonval等人叨分 析了欠定系统的l范数稀疏重构中的参数p和有限等 利用压缩感知理论可以实现从低分辨观测中恢复距常数δ组成的p-8平面进行的划分,结果如图7所 出高分辨信号,其付出的代价就是在信号重建时的软示虽然获得一些理论结果的指导,但由于有限等距常 件代价 数指标都是不可计算的,因此在工程应用中欠缺实际 51l1范数下的凸化压缩感知框架 意义 如前所述,由 Candes和 Donoho提出的l1范数下的53l0范数下的非凸压缩感知框架 凸化压缩感知恢复框架是一个里程碑式的工作,它的 从上述分析可以看到在1范数下的凸化压缩感 基本思想是将式(5)的非凸的优化目标用式(6)的41范知框架和2范数下的松弛压缩感知框架中通过对信 数来代替3.在该框架下的压缩感知信号恢复得到了息算子AC=的RP约束,即需要信息算子具有好 许多数学领域的学者的广泛关注并提出了一系列的的有限等距性质,来同避l范数的求解,导致了CS重 方法,包括内点法、GPSR、FC等然而,这存在如下问构中存在理论分析和求解质量上的一些困难和瓶颈问 题第一,1范数和l范数优化解等价性的条件不易判题直接从l范数优化入手构建非凸压缩感知框架不 断验证给定矩阵是否满足RIP是一个NP难问题,目前失为一种可行的策略,因为一方面,l解具有最稀疏的 只有 Candes,Tao99和 Donoho等借助 Johnson-linden-形式,另一方面,非凸CS框架可以缓解RP约束带来的 strauss(JL)引理.和随机矩阵理论证明了满足特定诸多问题,我们称之为 Non-RIP非凸CS框架图8给出 分布的某些随机矩阵能以较高的概率满足RP;第二,了0、l和h1范数优化问题和解的稀疏性对比 虽然订1范数是距离l范数最近的凸稀疏测度,但只有优化问题类型NP难组合优化非凸规划非光滑凸规划 在很严格的条件下l1范数和l范数优化的结果才有 等价性∞,一般的实际信号都无法满足;第三,一般情 解的质量:最稀疏 很稀疏 较和疏 况下l1范数与真实稀疏解的差距过大l1范数无法区 分稀疏系数的位置,所以尽管整体上重构信号在欧氏 距离上逼近原信号,但是存在位置混滑的现象从而容 Non-RIP的非凸Cs「RP约束的松憩C RP约束的凸化 易出现不期望的人工效应;第四虽然经证明:在l1 图8bbl1和范数优化问题和解的希性对比 范数凸化压缩感知框架下,仅用O(Kog(M/K)个独立 和基于RIP的凸化和松弛压缩感知相比:Nomn-RIP 同分布的高斯观测即能以高概率精确重构稀疏度为K约束的非凸C框架的优化目标直接针对l范数和信 的信号,即高概率重建需要的观测数目需要满足M≥号先验设计;在该框架下,信号的先验可以方使的引入 cK,c≈l(N/K+1),重构的计算复杂度的量级在到优化问题模型,观测矩阵不再局限于满足特定分布 0(N),这对于较长信号,其计算复杂度难以忍受 的随机矩阵,对于不同的矩阵Φ, Non-RIP具有一致可 pvs 恢复( Uniform Recoverability)的能力,因此更适用被噪声 污染的工程实践中所获得的信号,这有利于突破目前 A在2m阶有限等距 常数较小时,任意 不能精确恢复 凸化和松弛压缩感知框架在理论分析和求解质量上的 07字典对K(Km)稀 06航信号都能保证 瓶颈问题 ‖转确恢复 0.5 6压缩感知的应用 行正交字典在 2m>N.M时对 6.1压缩感知超宽带信号处理 Corollary K(xsm)稀疏信 Yonina C. Eldar提出了模拟信号在平移不变空间的 号能保证精确 酵恢复 压缩感知实现.该方法对有限维模型进行了扩展,将 0.10203040.5060708091 压缩采样应用到模拟域上,使得低速率采样下的超宽 图7L范数精确重构情况分析 带信号处理成为可能.它定义了连续时间信号的稀疏 性,对连续稀疏信号在平移不变空间实现了低速率采 万方数据 1658 电子学报 2011年 样国内学者石光明等人提出的基于低速率采样压缩题及最新的相关理论.尽管目前关于CS的研究非常 感知的UWB回声信号探测明, Wei dai等人提出的阶多,但作者认为有如下几点内容可供读者参考: 层加权码和限制性整数压缩感知0以及 Jose L Parede8 (1)在稀疏表示方面,低秩表示和流形结构与稀疏 等人提出的压缩感知超宽带信道估计等压缩感知性有着密切联系,将其引入信号的稀疏表示有望得到 的一些发展,都是建立在该模型的基础上的. Matthew a更好的结果; Hem等人将CS应用到高分辨率雷达探测中6,通过 (2)在压缩观测方面,目前的做法大都采用线性观 发射充足的“不相关”脉冲,利用CS技术来获得高分辨测的方式,如果能考虑实际环境中的可能噪声,在观测 的目标探测性能 时引入某些局部的非线性操作,将有望得到更加鲁棒 6.2压缩成像 的观测; 和传统的成像方式完全不同;压缩感知成像可以 (3)在优化重建方面,如果能联合信号的先验和稀 从以远低于 Nyquist采样率的采样率获取高质量的图疏性先验求解优化问题将有望得到更好的恢复效果 像有效降低了传感器数目与硬件成本,为微波医疗 成像提供了新的理论和方法,日前在医疗成像、光学成参考文献 像、对地观测等领域得到了成功的应用第一个被广泛[1 D Doncho. Compressed sensing[门. IEEE Transactions on in 认可的实际系统就是美国Re大学 Baraniuk等人研制 formation Theory,206,52(4):1289-1306 出的单像素相机,类似的系统还有Kr研制的 Analog-to-[2] E Candes, M Wakin. An introduction to compressive sampling Information Converter((AC)、莱斯大学 R Baraniuk教授研 []. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(2): 21-30. 制的单像素相机和A转换器、麻省理工学院研制的3] D Doncho, Y Tsaig. Extensions of compressed sensing[ MRI RF脉冲设备、麻省理王学院 WTFreeman教授研制 Signal processing,2006,86(3):533-548 的编码孔径相机、耶鲁大学研制的超谱成像仪、伊利诺[4ECam, J Romberg,TTa, Robust uncertainty principles:o 伊州立大学 O Milenkoⅵ研制的DNA微阵列传感器,以 act signal reconstruction from highly incomplete frequency in 及我国中科院研制的CS滤波器和混沌腔等.美国 formation[ J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006 52(2):489-509 DARPA( Defense Advanced Research Projects Agency)y B [5] E Candes, T Tao Near-optimal signal recovery from rando A MONTAGE( Multiple Optical Non-Redundant Aperture projections: Universal encoding strategies? [J].IEEE Transa neralized sensor)研究计划极具应用潜力,日前已完成 tions on Information Theory, 2006, 52(12): 5406-5425 焦平面编码等技术可行性的实验验证在国内,自2009 16 S Sarvotham, D Baron, RG Baraniuk Measurements vs bits: 年973计划开始资助中科院电子所、北京航空航天大 compressed sensing meets information theory [A].Allerton 学、西安电子科技大学、清华大学、上海交通大学等单 Conference on Communication, Control, and Computing, Mon 位开展“稀蜿微波成像”的研究 ticellolc]. I, september 2006 63压缩机器学习 [7] M Akcakaya, v Tarok. A frame construction and a universa 在有限维的压缩感知框架中,观测向量可以看作 distortion bound for sparse representations [J]. IEEE Transac 是原始数据的一组特征,因此可以采用压缩感知理论 tions on Signal Processing, 2008, 56(6): 2443-2450 建立压缩机器学习框架,把机器学习中典型的分类与【8] B Abadi, n Kalouptsidis,yTa, asymptotic achievability 回归问题在该框架下以更简洁的方式求解 of the Cramer-Rao bound for noisy compressive sampling J] 此外, Jarvis Haupt等人将压缩感知用于处理网络数 卫 EEE Transa Sign 009,57(3) 据,提出了网络数据压缩感知.由于网络数据信息 1236 量比较大,因此可以将每个传感器节点的数据进行祝9] b Michael, M Wakin, j Laska,etal. Compressive imaging for 测,就可以利用CS理论解决网络数据信息量比较大的 video representation and coding[ A]. Proc. Picture Coding Sym posium(PCS)[C]. Beijing, China, April 2006. 问题 [10] M Lustig, D Donoho, J M Pauly. Sparse MRI: the application 7总结与展望 of compressed sensing for rapid MR imaging [J]. Magn Resonance in Medicine, December 2007, 58(6: 1182-1195 压缩感知理论利用了信号的稀疏特性将原来基[] J Provos, F Lesage, The application of compressed sensing for 于奈奎斯特采样定理的信号采样过程转化为基于优化 photo-acoustic tomography [J]. IEEE Transaction on Medical 计算恢复信号的观测过程.本文对压缩感知理论框架 Imaging,2009,28(4):585-594 的全过程进行了描述详细闻述了压缩感知理论所涉[2] H Jung,Ksug, S Krishma,EYKm, JCYe, K-t FOCUss: 及的关键技术,综述了国内外研究成果、存在的公开问 A general compressed sensing framework for high resolution 万方数据 第7期 焦李成:压缩感知回顾与展望 1659 tynamic MRI [J]. Magnetic Resonance in Medicine, 2009 Robust face recognition via sparse representation [J].IEEE 6l:103-116. Transactions on Patten Analysis and Machine Intelligence [13]Y C Kim, S S Narayanan, K S Nayak. Accelerated three-di 2009,31(2):210-227 mensional upper airway MRI using compressed sensing [J]. [28 M Elad. Optimized projections for compressed sensing [J] Magnetic Resonance in Medicine, 2009, 61 1434-1440 IEEE Transaction on Signal Processing, 2007, 55(12): 5695 [14]J Trzasko, A Manduca. Highly undersampled magnetic reso- 5702 nance image reconstruction via homotopic ell-O-minimmization [29]O Maillard, R Munos Compressed Least Squares Regression [J].IEEE Transactions on Medical Imaging, 2009, 28(1):106 [AJ. Neural Information Processing Systems(NIPS)[C] 121. Vancouver. Canada December 2009 [15]S Hu, M Lustig, et al. Compressed sensing for resolution en- [30]J Mairal, F Bach, J Ponce, G Sapiro, A Zisserman Discrimina- hancement of hyperpolarized 13C flyback 3D-MRSI [J].Jour tive leamed dictionaries for local image analysis[A].IEEE nal of Magnetic Resonance, 2006, 192(2): 258-26 Conf on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR) [16]WL Chan, K Charan, et al. a single- pixel terahertz imaging [C]. Anchor 2008 ystem based on compressive sensing [J]. Applied Physics [31] R Calderbank, S Jafarpour, and R Schapire compressed leam- Letters,2008,93(12):l01-105 ing: Universal sparse dimensionality reduction and learming in [17]J W Ma Single-pixel remote sensing [J].IEEE Transactions the measurement domain[ R]. Technical report Rice Universi on Geoscience and Remote Sensing Letters, 2009, 6(2): 199 ry,2009 203 [32]W Dai, M Sheikh,O Milenkovic, R G Baraniuk Compressive [18] H Y Yu and G Wang Compressed sensing based interior to sensing DNA microarrays[ R]. Rice University TechnicalRe mography [J]. Physics in Medicine and Biology, 2009, 54 port ECE-07-06,May2007.1-8. 2791-2805 33] W Dai, o Milenkovic, M A Sheikh, and R G BaraniukProbe [19]M Duarte, M Davenport, et al. Single-pixel imaging via com design for compressive sensing DNA microarrays[A].IEEE pressive sampling [J]. ee Signal Processing Magazine Intermational Conference on Bioinformatics and Biomedicine 2008,25(2):83-91. [C]. JEEE Press,2008163-169. [20]J Romberg. Imaging via compressive sampling [J]. IEEE Sig- [34]M ASheikh, S Sarvotham, O Milenkovic, R G Baraniuk DNA nal Processing Magazine, 2003, 25(2): 14-20 array decoding from nonlinear measurements by belief [21] R Baraniuk and P Steeghs Compressive radar imaging[A] gation[ A]. 14th IEEE/SP Workshop on Statistical Signal Pro- IEEE Radar Conference [c]. Waltham, Massachusetts, april cessing[ c]. Madison, WI, USA, Aug2007.215-219 2007.128-133 [35]M Sheikh, O Milenkovic, R G Baraniuk Designing compre 22]G Taubbck and F Hlawatsch. A compressed sensing technique sive sensing DNA microarrays[A]. IEEE Workshop on Com for OfdM channel estimation in mobile environments Ex putational Advances in Multi-Sensor Adaptive processor ploiting channel sparsity for reducing pilots[A].IEEE Int (CAMSAP)[C]. St Thomas, U S Virgin Islands, December Conf on Acoustics, Speech, and Signal Processing(ICASSP) 2007 [C]. Las Vegas, Nevada, April 2008.2885-2889 [36]M Herman, T Strohmer. High-resolution radar via compressed [23] W Bajwa, J Haupt, A Sayeed and R Nowak. Joint source sensing [J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2009,57 channel commumication for distrbut simation In 2284 networks [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, [37] K R Varshney, M setin, J W Fisher, A S Willsky. Sparse rep 53(10):3629-3653 esentation in structured dictionaries with application to syn [24] W UBajwa, J Haupt, G Raz, R Nowak. Compressed channel thetic aperture radar [J. IEEE Transactions on Signal Pro- ensing[A]. Conf on Info Sciences and Systems(CISS )[c] cessing,208,56(8):3548-3561 Princeton, New Jersey, March 2008 [38] R Neelamani, C Kotn, J Krebs, M Deffenbaugh, J Romberg [25] Y Mostofi, P Sen. Compressed mapping of commumication Efficient seismic forward modeling using simultaneous random signal strength [A]. Military Communications Conference ources and sparsity A]. Society of Exploration Geophysicists [C]. San Diego, CA, November 2003. SEG)Annual Meeting[ C]. Las Vegas(NV),Novembe [26]W U Bajwa, A Sayeed, R Nowak. Compressed sensing of 2008 wireless channels in time, frequency, and space[ A]. Asilomar [39]G Hennenfent, F J Herrmann. Simply denoise: wavefield re- Conf on Signals, Systems, and Computers[ C]. Pacific Grove onstruction via jittered undersampling [j]. Geophysics, 2008 Califonia, October 2008 73(13):V19-V28. [n7]J Wright, A Yang, Arvind Ganesh, Shankar Shastry, Yi Ma. [40] J Bobin, J L Starck, R Otensamer. Compressed sensing in as- 万方数据 1660 电子学报 2011年 tronomy [I]. Applied Mathematics and Computation, 2008 EmmanuelCandes[ol].http://www.dspecerice.edw/cs 206(2):980-988 [55] M F Duarte, R G Baraniuk Spectral Compressive Sensing [41]D Shamsi, P Boufounos, F Koushanfar Noninvasive leakage [ol].http://www.dsp.ecericeedcs(prEprint ower tomography of integrated circuits by Cohesive set→ [56]W Guo, W Yin Edge CS: an edge guided compressive sensing ing A]. Proceeding of the 13th International Symposium on reconstruction[R]. Rice University CAAM Technical Repo Low Power Electronics and Design[C]. Bangalore, Inia TR10-02,2010 2008 [57]M F Duarte, R G Baraniuk. Kronecker Compressive Sensing [42]R M Willet, M E Gehm, D J Brady. Multiscale reconstruction [ol].http://www.dspece.riceedwcs,(prEprint) for computational spectral imaging A]. Pruc SPIE, 6498, [58]L Gan. Block compressed sensing of nalural images[A].Conf SPIE-IS and Electronic Imaging[ C].2007 on Digital Signal Processing(DSP)[C].Cardiff, UK, July [43] V K Goyal, A K Fletcher, S Rangan Compressive sampling 200 and lossy compression iJ]. IEEE Signal Processing Mag [59]M Mishal, Y C Eldar. Blind multi-band signal reconstruction 2008,25(2):48-56 compressed sensing for analog signals [J]. IEEE Tr [44] L Baboulaz, P L Dragotti Exact feature extraction using finite on Signal Processing, 2009, 57(3): 993-1009 rate of innovation principles with an application to image su- [60]M Mishali, Y C Eldar. From theory to practice: Sub-Nyquist per-resolution [J]. IEEE Transactions on Image Processing, ampling of sparse wideband analog signals [J]. IEEE Journal 2009,18(2):281-298 of Selected Topics on Signal Processing, 2010, 4(2): 375 [45]D Baron, M F Duarte, Michael B Walkin, Shriram Sarvotham Richard G Baraniuk Distributed compressive sensing[ J]. Neu- [61] M A Davenport, P T Boufounos, MB Wakin, RG Baraniuk ral Information Processing Systems(NIPS), 2005 Signal Processing with compressive measurements[J].IEEE [46] V Cevher, A Gurbuz, I McClellan, R Chellappa Compressive Journal of Selected Topics on Signal Processing, 2010, 4(2): wireless arrays for bearing estimation of sparse sources in an 445-460 gle domain[ A]. IEEE Int Conf on Acoustics, Speech, and Sig- [62]sG Mallat, Z F Zhang Matching pursuits with time-fred nal Processing(ICASSP)IC]. Las Vegas, Nevada, April dictionaries[J]. IEEE Transactions on Signal Processing 08 1993,41(12):397-3415 [47]A Gurbuz, J McClellan, V Cevher. A compressive beamform- [63] J A Tropp A C Gilbert. Signal recovery from random mea ing method[ A]. IEEE Int Conf on Acoustics, Speech, and Si surements via orthogonal matching pursuit []. IEEE Transac- nal Processing(ICASSP)[c]. Las Vegas, Nevada, April tions on Information Theory, 2007, 53(12): 4655-4666 2008 [64]M Fomasier, H Rauhut Iterative thresholding algorithms [J] [48]D Takhar, v Bansal, M Wakin M Duarte, D Baron, J Laska Applied and Computational Harmonic Analysis, 2008, 25 ( 2) K FKelly, RG Baraniuk. A compressed sensing camera: New 187-208. theory and an implementation using digital micromirrors[ Al. [65]S Foucart, M Lai sparsest solutions of underdetermined linear Proc Comput Imaging IV at SPlE Electronic Imaging[ c].San systems via lp-mirimization for 0<p<I[J]. Appl Comput Jose Jan, 2006 Harmon Anal,2009,26(3):395-407 [49 ]H Jug, JC Ye, E Y Kim. Improved k-l BLASK, k-l SENSE [66] T Cai, L Wang, G Xu Shifting inequality and recovery of using FOCUSS [J]. Phys Med Biol, 2001,52: 3201-3226 sparse signals[J]. IEEE Transactions on Signal Processing [50]S Ji, Y Xue, L Carin. Bayesian compressive sensing[ J].IEEE 2010,58(3):1300-1308. Transactions on Signal Processing, 2008, 56(6): 2346-2356. [67] T Tony Cai, L Wang, G W Xu. New bounds for restricted i- [51]Y T Qi, D H Liu, D Dunson, L Carin. Bayesian multi-task sometry constants [J]. IEEE Transactions on Information The compressive sensing with dirichlet process priors[A].Interna ay,2010,56(9):4388-4394 tional Conference on Machine Learming(ICM)[C].Helsin- [68]D L Donoho, X Huo Uncertainty principles and ideal atomic i, Finland,2008.768-775 ecomposition[ J]. IEEE Transactions on Information Theory [52] M W Seeger, H Nickish. Compressed sensing and bayesian ex- 199,47(7):2845-2862 perimental design[ A]. Int Conf on Machine Learning(ICML) [69] M Elad, A M Bruckstein. A generalized uncertainty principle [C]. Helsinki, Finland, 2008.912-919. and sparse representation in pairs of bases [J. IEEE Transac- [53] A M Bruckstein, M Elad, M Zbulevsky. A non-negative and tions on Information Theory, 2002, 48(9): 2558-2567 sparse enough solution of an underdetermined linear system of [70]B S Kashin, V N Temlyakov. A remark on Compressed equations is urquel A].IsCCSP[C]. Malta, 2008. 762-767 ing[ J]. Mathematics and Statistics, 2007, 82 (5-6): 748 [54] B Matei, Y Meyer. A variant on the compressed sensing of 万方数据

...展开详情
试读 12P 压缩感知回顾与展望
立即下载 身份认证VIP会员低至7折
一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
您会向同学/朋友/同事推荐我们的CSDN下载吗?
谢谢参与!您的真实评价是我们改进的动力~
  • 签到新秀

  • 分享王者

关注 私信
上传资源赚钱or赚积分
最新推荐
压缩感知回顾与展望 26积分/C币 立即下载
1/12
压缩感知回顾与展望第1页
压缩感知回顾与展望第2页
压缩感知回顾与展望第3页

试读结束, 可继续读1页

26积分/C币 立即下载