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FreeFem中文说明书,包括算例操作,网格生成、语法、可视化以及数学模型等
Freefem++ 第三版3.32版本 http://www.freefem.org/ff++ F frederic Hecht1’2 mailto: frederic. hecht @upmc. fr http://www.ann.jussieufr/-hecht 合作者 SylvianAuliac,mailto:auliac@ann.jussieu.fr,http://www.ann.jussieu r/ auriac, Sylvian auriac是一名博士牛,他用 nlopt, ipopt, cmaes等工具完成了 所有新的界面优化 .OlivierPironneaumailto:olivier.pironneauaupmc.fr,http://www anη. Jussieu.fr/ pironneau olivier pironneau是巴黎六大雅克-路易·莱昂斯 实验室(LJLL)的一名数值分析教授,法兰西人学研究院院士、法国自然科学院 院士.他的主要贡献在流体相关的数值方法方面。 Jacques morice, mailto: morice@ann jussieu. fr. Jacaues Morice E LJL- L的一名博士后。他目前在波尔多第一大学做有关快速多级方法FMM的毕业论 文。在本版中,他主要负责所有三维网格的生成以及与 medit软件耦合的工作。 .Antoinelehyaric,mailto:lehyaricdann.jussieufr,http://www.ann Jussieu.fr/-1 ehyaric/ Antoine Le Hyaric米自国家科学研究中心(CNRS) 目前是LJLL的一名研究性工程师。他是科学应用方面的软件工程专家。在木版的贡 献主要在电磁模拟、并行计算和三维可视化方面。 KohjiohTsuka,mailto:ohtsukaahkg.ac.ip,http://www.comfos.org Kohji Ohtsuka是日本广岛国际学院大学的教授,世界科学与工程研究院与学会日本 支部的会长,其研究方向是断裂动力学建模与计算。 ●中文版本,本于册中文版本山复旦大学数学系学生翻译,LJLL在读博士生龚禾林 ( Helin gong)校对核能研究展望NPRV中心审核 UPmc A下R NERV AA SORBONNE UNIVERSITES 以是器 鸣谢:感谢巴黎综合理工学院(法国咱莱索)印刷该手册的第二版(htp://ww. polytechnique fx),感谢法国国家科研署(法国巴黎)的资助,将FreeFem++拓展为相应的三维版木https //ww, agence- nationale- recherche.r)参考:ANR-O7-CIS7-00201。 l皮埃尔-玛丽·居里大学雅克-路易·莱昂斯实验室(法国巴黎)。 2 Projet alpines,法国国家信息与自动化研究所 Rocquencourt地区分所。 目录 1简介 1.1安装 1.1.1对于所有人: 1.1.2对于专业人士:从源代码安装 12如何使用 FreeFem++ 1.3环境变量与初始文件 223689 1.4历史 2入门指南 2.0.1在FEM中, freefem++是如何运行的? 12 20.2 Freefem+的特点 16 2.1开发周期:编辑运行/作图修正 3实例学习 19 3.1薄膜问题 19 32热交换 ..23 33声学 26 3.4热传导 27 34.1轴对称:截面为圆形的三维棒 28 34.2一个非线性问题:辐射. 29 3.5无旋的风扇气流和热效应 30 3.5.1翼面周围的热对流 32 3.6纯对流:盘旋山 32 3.7弹性系统 37 3.8流体的斯托克斯系统 ..38 3.9 Navier- Stokes方程的一个投影算法 39 3.10稳定 Navier-stokes方程的牛顿法 3.11大型流体问题 45 3.12涉及复数的例子 3.13优化控制 3.14带激波的流体 .52 3.15方程的分类 54 4语法 57 4.1数据类型 7 4.2主要类型 4.3全局变量 59 日录 4.4系统命令 60 4.5算术 60 4.6字符串表达式 63 4.7一元函数 63 4.8二元函数 4.8.1公式 65 4.8.2FE函数 65 4.9数组 4.9.1双整数指标数组与矩阵 72 49.2矩阵构造与设置 4.9.3矩阵运算 75 49.4其他数组 79 4.10映射数组 4.11循环 4.12输入/输出 81 4.121脚本参数 82 4.13预处理程序 .82 4.14异常处理 8 5网格生成 87 5.1网格生成的命令 87 51.1方形( Square) 5.1.2边界 5.1.3多重边界 91 5.1.4数据结构与网格的读写命令 5.1.5网格的连接 94 51.6关键词“ triangulate”(三角剖分) 52建立空网格作为边界有限元空间.. 97 5.3重新网格化 .99 5.3.1 Movemesh 99 54正则三角剖分: tRiang1e. 101 5.5自适应网格 101 5.6 Trunc 106 5.7 Splitmesh .107 5.8网格例子 107 5.9如何改变网格中单元和边界单元的指标.. 112 5.10三维网格 113 5.10.1三维网格读取和写入声明. ..113 5.10.2 Tegen:四面体网格生成软件 114 5.10.3使用Tet(en重新构造/改进三维网格 117 5.10.4在三维空间中移动网格, .119 5.10.5层网格 ..119 5.11网格化实例 124 5.111建立一个带气球的立方体的三维网格 126 5.12输出解格式.sol和.solb ..128 5.13 medit 129 5.14 Mehmet 131 日录 5.15 Free Yams 133 5.16 mmed 517一个3维 Isotope网格自适应过程 5.18由等值线构建2维网格 139 6有限元 143 61“ espace”在二维中的用法 .147 6.2“ espace”在三维中的用法 63拉格朗日有限元 149 6.3.1P0元 .149 6.3.2P1-元 .149 6.33P2-元 64P1非一致元 150 6.5其他的FE空间 6.6向量型FF函数 ..152 6.6.1 Raviart-Thomas TT 152 6.7快速有限元插值 6.8关键词: Problem与 Solve 157 68.1弱形式与边界条件 .157 6.9参数对 solve及 problem的影响 6.10问题描述 159 6.11数值积分 162 6.12变分形式,稀疏矩阵,PDE数据向量 l66 6.13插值矩阵 170 6.14有限元连接 172 7可视化 173 7.1画图 .173 72关联 gnuplot函数 178 7.3关联 medit函数 .178 8算法和优化 181 8.1共轭梯度法/广义最小残差算法 181 82无约束优化算法 184 8.2.1利用BFGS或者 CMAFS的例子 184 8.3 IPOPT 185 8.3.1算法的简短描述 185 8.3.2 FreeFem++中的 IPOPT 187 84使用 IPOPT的一些简例 191 853D约束极小曲面与 IPOPT 193 851面积和体积表示 ...193 85.2导数 193 85.3问题和其脚本 194 861lOpt最优化 198 8.7带MP的最优化 202 日录 9数学模型 203 9.1静态问题 203 9.1.1肥皂薄膜 203 9.1.2静电场 205 9.1.3空气动力学 206 9.1.4误差估计 ,· .208 9.1.5周期边界条件 209 9.1.6混合边界条件的 Poisson问题 ..213 9.1.7混合有限元的泊松方程. 215 9.1.8度量改进和残量估计子 9.1.9使用残量指示子改进 218 9.2弹性问题 220 9.2.1断裂力学 223 9.3非线性静态问题 227 9.3.1牛顿-拉夫逊算法 227 9.4特征值问题 229 9.5演化问题 233 9.5.1时间差分逼近中的数学原理 234 9.5.2对流 236 9.5.3欧式看跌期权的二维 Black- Scholes方程 .238 9.6 Navier- Stokes方程. .239 9.6.1 Stokes fH Navier-Stokes 239 9.6.2 Uzawa算法与共轭梯度 244 9.6.3 NSUzawa Cahouet Chabart edp 245 9.7变分不等式 248 9.8区域分解 250 9.81 Schwarz重叠格式 250 9.82 Schwarz非重叠格式 ..252 9.8.3 Schwarz-gc edp .253 9.9流体/结构耦合问题 .255 9.10传输问题 ,259 9.11自由边界问题 261 9.12非线性弹性力学( nolinear-elas edp 264 9.13可压缩的 Neo-Hookean材料:计算解 267 9.13.1记号 .267 9.13.2一种Neo- Hookean可压缩材料 268 9.13.3在 Freefall++中的一种实现方式 .269 10MPI并行版本 271 10.1MPI关键字 271 10.2MPI常数 271 10.3MPI构造器 271 10.4MPI函数 .272 10.5MPI通讯器算符 272 10.6并行的 Schwarz例子 273 10.6.1真正并行 Schwarz例子 274 日录 11并行稀疏求解器 281 11.1在 FreeFem++中使用并行稀疏求解器 .281 11.2稀疏直接求解器 284 11.2.1 MUMPS求解器 284 1122 SuperLU分布式求解器 287 11. 2. 3 Pastix solver 288 11.3并行稀疏迭代求解器 290 11.3.1 pARMS求解器 .,,290 11.3.2HPS接口.. 292 11.3.3 HYPRE,..,,,,,, · 298 11.3.4总结 .299 11.4区域分解 299 11.4.1通讯器和群 301 11.4.2MPI过程 302 11.4.3点对点通讯器 302 114.4全局的操作 ..303 12网格文件 307 12.1网格数据结构文件 307 12.2存储解的bb文件类型 308 12.3存储解的BB文件类型 308 124度量文件 309 12.5 AM FMT, AMDBA网格的列表 309 13加入一个新有限元 313 13.1一些记号 313 132要加些什么类? 314 A Table of notations 319 A 1 Generalities A2 Sets, Mappings Matrices, Vectors 319 A 3 Nu umbers 320 A 4 Differential Calculus 320 A. 5 Meshes 321 A 6 Finite Element spaces ..321 B Grammar 323 B. 1 The bison grammar 323 B.2 The Types of the languages, and cast, 327 B 3 All the operators 327 C Dynamical link 333 C 1 A first example myfunction. cpp 333 C2 Example: Discrete Fast Fourier Transform 336 C 3 Load module for Dervieux' P0-P1 Finite volume method .338 C 4 More on Adding a new finite element 341 C5 Add a new sparse solver 日录 D Keywords 355

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