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第一次课程内容
Author: Zhang P.H, UESTC
2019.05.19
Chapter Section
频谱计算 DFT 与 FFT
FIR
FIR 滤波器分析
FIR 滤波器设计
FIR 结构
IIR
IIR 滤波器分析
IIR 滤波器设计
IIR 结构
一, 频谱分析
1. DFT 分析
DFT 变换公式:
1 1
2
0 0
k
L L
n j
n
N
k
n n
X k x n e x n z
2
0,1, 2.... 1
k
k
j
j
n
N
k
z e e k N
频谱离散的含义:k 取值离散,对应 z 取值离散
N 与 L 的关系:
N 是对
2
频谱的离散采样点数;L 是时域目标信号输入点数
N 和 L 独立,无直接关系
N 为了方便计算经常取 2 的整数幂次数,如 2 4 8 16 等
L 为了方便计算经常与 N 保持一致。如果 L 大就截断或选用更大 N;如果 L 小就对时域
信号补零。
补零的作用:
信号补零并没有引入更多信息量,所以对频谱分辨率没有影响;
影响频谱分辨率的唯一因素就是 N,也即频谱采样点数。
w
DFT 变换的矩阵表示
1 1
=
N N L L
X A x
0 0 0
0 1
2 2
1
0 1
=
N N N
n
N N N
k
n
n
N L N
N L
N N
k k
n
N N N
w w w
w w w
A w
w w
w w w
2. FFT 分析
目的:简化 DFT 求解频谱的复杂性,特别是对乘法的应用
1 /2 1 /2 1
2 2 2 2 2 1
0 0 0
/2 1 /2 1
4 2 4
0 0
2 2 1
0,1, 2... 1
k k k
N N N
j n j n j n
N N N
n n n
k k k
N N
j n j j n
N N N
n n
k
N
X k x n e x n e x n e
g n e e h n e k N
G k W H k
--------------------------------------------
0,1, 2... / 2 1
k
N
X k G k W H k k N
2
0,1, 2... / 2 1
2 2 2
N
k
N
N N N
X k G k W H k k N
--------------------------------------------
=
2
N
G k G k
=
2
N
H k H k
2
N
k
k
N N
W W
---------------------------------------------
0,1, 2... / 2 1
k
N
X k G k W H k k N
0,1, 2... / 2 1
2
k
N
N
X k G k W H k k N
----------------------------------------------
0 0 0
1 0 0
X G H
X G H
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ZhangP.H
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