论文研究-高精度迭代ADI-FDTD方法 .pdf

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高精度迭代ADI-FDTD方法,陈娟,,介绍了一种新的迭代交替方向隐式时域有限差分(ADI-FDTD)方法,该方法将近似ADI-FDTD方法的计算结果作为迭代初始值。相对于传统迭代��
国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn △ +-A (7) 式(7)就是目前广泛应用的传统ADI-DID方法。显然,传统AD-FDID方法是迭代 ADI-FDTD的只进行一次迭代的特例。 从式(5)可以看出,迭代次数越多,k的取值越大,迭代ADI-FDTD方法的计算精度 越高,但相应所需要的计算时间也越长。 为了降低迭代次数,同时保持计算精度不变,需要采用一个更精确的初始值。此处, 我们将近似 ADI-FDTD方法的计算结果引入,作为迭代的初始值U。具体分析如下 将式(2)改写成 △t -1 △t △t 十 BIlU (8 +4[461-") 将上式分裂成两步: +2[ ]Um=|7+2[小 BIlL 刀+1 2 8 显然,以上两式右边均包含未知的场分量,不能直接进行迭代计算。对此,我们采用近 似处理,将等式右边的木知场量变为已知付刻的场量值。具体公式如下: (剑(小 1+=[B| (9.3) A BIU+= I 「[l"2-Un (94) 式(9)就是文献[冂描述的近似 ADI-FDTD方法。 本文将近似AD-FDID方法(式9所示)的计算结果作为迭代ADI-FDID方法(式5 所示)的初始值U,得到一种新型的选代 ADI-FDTD方法。与原选代 ADI-FDTD方法 相比,该方法只需较少的迭代次数,就可得到较高的计算精度。 2数值算例证明 假设自由空问有一高斯脉冲激励源,该源的最高频率为2GHz,位于计算空间的中 网格处。网格尺寸为△x=Ay=5mm。计算区域足够大,因此不用考虑反射波对计算结果的 影响。设观察点位于距源点5个网格处 采用不同方法计算所得的观察点处的E值如图1所示。图中虚线表示的是传统迭代 ADI-FDTD方法的计算结果,该方法将前时刻计算所得的值作为初始值,数字“4”表示 该方法经过了四次迭代;符号“.”表示的是新型迭代ADI-FDTD方法的计算结果,该方法 将近似AD-FDTD方法的计算结果作为初始值,数字“1”表示只进行了次达代。除此之 外,为了提高结果的可信度,图中还给出了FDID方法和AD-FDID方法的计算结果。FDID 国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 方法中,吋间步长取满足 Courant条件的最大时间步长。而各种ADI-FDTD方法的时间步长 为传统FDTD方法的10倍,即CFLN=10。CHLN定义为实际所用的时间步长与满足 Courant 条件的最大时间步长的比值。 从图1屮可以看出,由于采用了较大的时间步长,传统ADI-FDTD方法的计算结果与 FDTD方法的计算结果之间存在很大的误差,两和迭代ADI-FDTD方法的计算结果与FDTD 方法的计算结果之间差异不大,而新型迭代ADⅠFDTD方法的计算精度相对于传统迭代 ADI-FDTD方法的计算精度又有所提高,尽管其迭代次数仅为传统迭代 ADI-FDTD方法的 1/4。 0.02 conventional fdtd *- conventional adl-fdtD 0.01 new iterative method 1 conventional iterative method 4 命命 -0.01 0.02 -0.03 -0.04 0.05 0 4 t(ns 图1采用各种方法计算所得的观察点处的E、值 Fig. 1 The comparison of E component calculated by different method 下面,我们讨论时间步长对各种迭代方法的影响 定义相对误差: 相对误差( Relative error)-max (10) max(Er) 式中,E表示采用FDTD方法计算所得结果;E!表示采用不同迭代 ADI-FDTD 方法计算所得结果。 图2给出」各种迭代方法的相对误差随CFLN的变化曲线。图标中的数字表小各种方 4 国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 2.5 2 9 1.5 0.5 6 141618 CFLN 图2各种达代方法在不同CFIN下的计算误差 Fig. 2 The relative error of different iterative methods with respect to CFIN value 法所用的迭代次数。从图2可以看出,随着时间步长的增大,两和迭代方法的计算误差 明显増人。而随着迭代次数的増加,两种方法的计算误差都人人减小。从图2还可看出,即 使只釆用一次迭代,新犁迭代 ADI-FDTD方法的计算误差都明显小于采用4次迭代的传统 迭代ADⅠ-FDTD方法,这冉一次证明了新型迭代ADI-FDTD方法的训算精度高于传统迭代 ADI-FDTD方法。 3结论 本文将近似ADI-FDTD方法的计算结果作为初始值,得到了一种新的迭代ADⅠ-FDTD 方法。相对于传统迭代ADI-FDTD方法,该方法的计算精度大大提高。该方法只需用较少 的迭代次数就可得到精确的训算结果。文中采用数值算例证明∫该方法的有效性,结果显小, 新迭代 ADI-FDTD方法的迭代次数可降低为传统迭代方法的1/4 参考文献( References) [1] YEEKS. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwells equations in isotropic media[J]. IEEE Trans Antennas Propagat, 1966, 14(3): 302-307 [21 TNAMIKI T 3-D ADI-FDTD method-unconditionally stable time-domain algorithm for solving full vector Maxwells equations[]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2000, 48(10): 1743-I [3] CHEN J, WANG J PEC condition implementation for the ADI-FDTD method]. Microw Opt Technol Lett 2007,49(3)526-530 [4] WANG S, TEIXEIRA F L, CHEN J. An itcrativc ADI-FDTD with rcduccd splitting crror[J]. IEEE Microw Compon lett.2005,15(2)92-94. 15 WANGS, CIIEN J A performance study of the iterative ADI-FDTD method J ]. IEEE Trans Antennas Propagat,2005,53(10):3413-3417 6 WANG S, CHEN J Multigrid ADI method for two-dimensional electromagnetic simulations[J]. IEEE Trans Antennas Propagat, 2006, 54(2): 715 AHMED I, CHEN Z Error reduced ADI-FDTD methods[]. IEEE Antennas Wireless Propag Lett, 2005 4:323-325

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